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专题 01 二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解
目录
A题型建模・专项突破
题型一、根据二元一次方程的定义求字母的值..................................................................................................1
题型二、已知二元一次方程的解求字母的值......................................................................................................2
题型三、已知二元一次方程的解求代数式的值..................................................................................................4
题型四、二元一次方程的整数解..........................................................................................................................5
题型五、已知二元一次方程组的解求字母的值..................................................................................................7
题型六、已知二元一次方程组的解求代数式的值..............................................................................................8
B综合攻坚・能力跃升
题型一、根据二元一次方程的定义求字母的值
1.若关于 的方程 是二元一次方程，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
2.若方程 是关于x，y的二元一次方程，则 ．
3.若方程 是二元一次方程，则 ．
4.已知 是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
题型二、已知二元一次方程的解求字母的值
5.若 是关于 的方程 的一个解，则 的值为 ．
6.已知 是二元一次方程 的一个解，则 ．
7．（25-26八年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）已知 是方程 的一个解，则 ．
8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知 是二元一次方程 的解，则a的值为
题型三、已知二元一次方程的解求代数式的值
9．（24-25七年级上·云南保山·期末）若 是二元一次方程 的一个解，则 的值等于（
）A． B． C．2 D．3
10.（2025八年级上·全国·专题练习）若 是方程 的一个解，求 的值．
11．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）如果 是方程 的一组解，求代数式
的值．
题型四、二元一次方程的整数解
12.二元一次方程 的正整数解共有（ ）组．
A．4 B．3 C．2 D．1
13.（2025·四川泸州·中考真题）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求
不定方程（组）解的问题．例如方程 恰有一个正整数解 ．类似地，方程 的
正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14.已知二元一次方程 ．
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 ．
15．（24-25七年级下·山东德州·期末）关于x，y的二元一次方程均可以变形为 的形式，其中
a，b，c，均为常数且 ， ，规定：方程 的“关联系数”记为 ．
(1)【探索发现】二元一次方程 的“关联系数”为______．
(2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为 ，若 ，为该方程的一
组解，且 均为正整数，求m，n的值．
题型五、已知二元一次方程组的解求字母的值
16.已知 与 都是方程 的解，则 ， ．
17.（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则
的值为 ．题型六、已知二元一次方程组的解求代数式的值
18.（24-25七年级下·湖北襄阳·阶段练习）已知 是关于 的二元一次方程组 的一组解，
则 的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
19．若二元一次方程组 的解为 ，则 的值是 ．
20．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于 的二元一次方程组 的解为 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
一、单选题
1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若方程 的解是 ，则a的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（24-25七年级上·云南保山·期末）若 是二元一次方程 的一个解，则 的值等于（
）
A． B． C．2 D．3
5．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）已知方程 是二元一次方程，则
的值为（ ）A． B．2 C． D．3
6．（25-26八年级上·黑龙江绥化·开学考试）关于 的方程组 的解为 ，则 的值
是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2026九年级·广西·专题练习）已知二元一次方程 ，请写出方程的一组解： ．
8．（24-25八年级上·宁夏固原·期末）已知 是方程 的一个解，那么k的值是 ．
9．（24-25七年级下·北京·期中）如果 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，那么m的
值为 ．
10．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知 是方程 的解，则代数式 的值为
．
11．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）若 是关于a，b的二元一次方程 的一个解，
则代数式 的值是 ．
12．（23-24七年级下·四川南充·期中）已知 是二元一次方程组 的解，则 的值
是 ．
三、解答题
13．（2025八年级上·全国·专题练习）若 是方程 的一个解，求 的值．
14．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）如果 是方程 的一组解，求代数式
的值．
15．（23-24七年级下·宁夏吴忠·期中）解关于x，y的方程组 时，甲正确地解出 ，乙因
为把c抄错了，误解为 ，求a，b，c的值．
16．（2025八年级上·全国·专题练习）若 是关于 的二元一次方程，
则（ ）A． B．
C． D．
下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由．
解：因为 2025是关于 的二元一次方程，
所以 ．
解得 ．故选A．
17．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）若关于 、 的二元一次方程变形为 的形式（ 、 是常
数， ），则其中一对常数 、 称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为 ．例如二元一次方
程 变形为 ，则二元一次方程 的“相伴系数对”为 ．
(1)二元一次方程 的“相伴系数对”为____________．
(2)已知 是关于 、 的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为 ，求出这
个二元一次方程；
(3)关于 、 的二元一次方程 ，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求 的
值．
18．（24-25八年级上·全国·阶段练习）对于二元一次方程 的任意一个解 ，给出如下定义：
若 ，则称 为方程 的“和谐值”；若 ，则称 或 为方程 的“和谐值”，
此时的“和谐值”又称为“和谐平衡值”；若 ，则称 为方程 的“和谐值”.
(1)当 时，此方程的“和谐值”是_____，二元一次方程 的“和谐平衡值”是_____；
(2)若二元一次方程 的“和谐值”为5，写出所有满足条件的方程的解；
