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【专项训练】实数的运算（40题）
一、计算题 1
√(−2) 2+√3−27−√3(√3− )
1．（2022七下·江源期末）计算： √3
1
【答案】解： √(−2) 2+√3−27−√3(√3− )
√3−8+√（−3）2−√0.64 √3
=2+(−3)−3+1
【答案】解：原式＝－2＋3－0.8
=−3．
＝0.2．
【解析】【分析】根据二次根式的性质、立方根
【解析】【分析】利用立方根，二次根式的性质
的概念以及单项式与多项式的乘法法则分别化简，
计算求解即可。
然后根据有理数的加减法法则进行计算.
2．（2022七下·乾安期末）计算：
6．（2022七下·自贡期末）计算：
|1−√3|−√9+√3−8．
【答案】解：原式＝√3−1−3+(−2)
|−5|−√3−8+(−1) 2021．
＝√3−6．
【答案】解：原式＝5−(−2)−1
【解析】【分析】利用二次根式的加减运算的计
=6．
算方法求解即可。
【解析】【分析】利用绝对值的代数意义（负数
3．（2022七下·大安期末）计算： √4- √38+ 1．
的绝对值是它的相反数）、立方根定义（如果一
【答案】解：原式=2-2+1=-0+1=1．
个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方
【解析】【分析】利用二次根式的性质，立方根
根），以及有理数乘方的运算法则（正数的任何
的性质计算求解即可。
次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的
4．（2022七下·南康期末）计算：
偶数次幂是正数）进行计算即可求解.
(−1) 2022+|√2−2|−√9． 7．（2022七下·长沙期末）计算：
−12022+|1−√2|−√38．
【答案】解：(−1) 2022+|√2−2|−√9
【答案】解：−12022+∣1−√2∣-|√38|
=1+2−√2−3 =−1+√2−1−2
＝−√2． =√2−4．
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、绝对值 【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对
和二次根式的性质化简，再计算即可。 值的性质、立方根的概念可得原式=-1+√2-1-2，
5．（2022七下·南充期末）计算：
然后根据有理数的减法法则进行计算.
8．（2022七上·咸阳月考）计算：(√7−1) 2 −√3−27+√28. （1）√4−√38+ √ 3− 1 ；
27
【答案】解：原式 1
（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+√3−27÷(−
)
3
=7−2√7+1−(−3)+2√7=11
1 1
【解析】【分析】利用完全平方公式，立方根的 【答案】（1）解：原式=2﹣2﹣ =﹣ ；
3 3
性质和算术平方根的性质，先算乘方和开方运算，
（2）解：原式=﹣1﹣18+9=﹣10．
然后合并即可.
【解析】【分析】（1）根据算术平方根以及立
9．（2022八上·电白期中）计算：
方根的概念分别化简，然后根据有理数的减法法
则进行计算；
−12021+√(−1) 2+√3−8−|√3−2|．
（2）首先计算乘方、开方，然后计算乘除法，
【答案】解：−12021+√(−1) 2+√3−8−|√3−2| 再计算加减法即可.
12．（2022八上·仙居开学考）计算：
=−1+1−2−(2−√3)
=−1+1−2−2+√3
1 √1
− +(−1) 2022+ +√3−64
=−4+√3． 2 4
1 1
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、二次根
【答案】解：原式＝﹣ +1+ ﹣4
2 2
式的性质、立方根的性质及绝对值的性质化简，
1 1
＝﹣ + ﹣4+1
再计算即可。 2 2
10．（2022八上·敦煌期中）计算：
＝﹣3．
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、算术
√ 6 2 平方根的概念以及立方根的概念先算乘方与开方，
√1.44+√3−8− (− )
5
然后根据有理数的加减法法则进行计算.
6
【答案】解：原式=1.2−2− 13．（2022八上·雨花开学考）计算：
5
=−2. −12022−2×(−3) 2+√3−27+(− 1 ).
3
【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的
1
【答案】解：原式=−1−2×9−3−
3
6
概念、二次根式的性质可得原式=1.2-2- ，然后
5
1
=−1−18−3−
3
根据有理数的减法法则进行计算.
1
11．（2022八上·西安月考）计算： =−22 ．
3
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、立方1
根的概念可得原式=-1-2×9-3- ，然后计算乘法， −12022+√16×(−3) 2+(−6)÷√3−8．
3
再计算减法即可. 【答案】解：原式=-1+4×9+（-6）÷（-2）
14．（2022八上·长沙开学考）计算： =-1+36+3
=38.
√3−8+22−|1−√2|+(−1) 2022．
【解析】【分析】依次计算出乘方，算术平方根，
【答案】解：原式＝﹣2+4﹣（√2﹣1）+1 立方根的结果，再把结果相加减，即可求解.
＝﹣2+4﹣√2+1+1 18．（2022七下·燕山期末）计算：
＝4﹣√2． √25−√327+|2−√5|．
【解析】【分析】根据立方根的概念、有理数的 【答案】解：原式＝5−3+√5−2
乘方法则、绝对值的性质分别计算，然后根据有 =√5．
理数的加法法则进行计算. 【解析】【分析】先算开方与绝对值，再计算加
减即可.
15．（2022八上·江油开学考）计算：√(−2) 2 -
19．（2022七下·密云期末）计算：
√364 + |√3−2|
(−1) 2−√327+√16−(−7)
【答案】解：√(−2) 2 - √364 + |√3−2|
＝2﹣4+2﹣√3 【答案】解：(−1) 2−√327+√16−(−7)
＝﹣√3．
=1−3+4+7
【解析】【分析】利用立方根的性质和二次根式
=9
的性质进行化简，同时化简绝对值，再合并即可.
【解析】【分析】根据实数的计算法则计算即可。
16．（2022七下·惠东期末）计算：
20．（2022七下·钦州期末）计算：
√(−2) 2−√364+|√3−2|． √81+√3−27−√(−2) 2+|−√3|．
【答案】解：√(−2) 2−√364+|√3−2| 【答案】解：原式=9−3−2+√3
=4+√3．
=2−4+2−√3
【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的
=−√3
概念、二次根式的性质以及绝对值的性质分别化
【解析】【分析】利用二次根式的性质，立方根
简，然后计算有理数的减法即可.
和绝对值的定义计算求解即可。
21．（2022七下·绵阳期末）计算：
17．（2022七下·剑阁期末）计算：=4+√3
|√3−2|+√100×√30.064−√3(√3−1) ．
【解析】【分析】利用二次根式的性质，加减乘
【答案】解：原式=2-√3+10×0.4-3+√3
除法则计算求解即可。
=2-√3+4-3+√3
25．（2022七下·西宁期末）计算：
=3.
√3−27+|3−√5|+√25．
【解析】【分析】先去绝对值，进行根式的化简
【答案】解：原式=−3+3−√5+5
和去括号，然后进行有理数乘法的运算，再进行
=5−√5．
有理数加减法运算和合并同类二次根式，即可求 【解析】【分析】先开方、去绝对值，再计算加
出结果. 减即可.
22．（2022七下·合阳期末） 26．（2022七下·花都期末）计算：
3√2+√3−27−√2
√1
√36−√(−3) 2+√3−8×
4 【答案】解：3√2+√3−27−√2
1 =3√2−3−√2
【答案】解：原式=6−3+(−2)×
2
=2√2−3.
=6−3−1
【解析】【分析】利用二次根式的加减法则计算
=2
求解即可。
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的概
27．（2022七下·龙湖期末）计算：
1
念以及二次根式的性质可得原式=6-3-2× ，然后
2 (−1) 2022+|1−√2|−√327
计算乘法，再计算减法即可.
【答案】解：(−1) 2022+|1−√2|−√327
23．（2022七下·大连期末）计算：
=1+√2−1−3
√64+√3−27−√(−7) 2
=√2−3
【答案】解：原式=8+（-3）-7 【解析】【分析】先化简，再计算即可。
=-2． 28．（2022七下·通城期末）计算：
【解析】【分析】利用二次根式的性质，立方根
3 √ 1
9÷(− )+√16−6×3 ．
的性质计算求解即可。 2 27
24．（2022七下·广州期末）计算：
【答案】解：9÷(−
3
)+√16−6×
√
3
1
2 27
√25+√3−1+|√2−√3|+√2．
2 1
【答案】解：√25+√3−1+|√2−√3|+√2 =−9× +4−6×
3 3
=5−1+√3−√2+√2=−6+4−2 √5－3|－（2－√5）
=−4 【答案】解：原式＝4−2+3−√5+√5−2
【解析】【分析】根据有理数的除法法则、算术 =3．
【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可。
2
平方根的概念以及立方根的概念可得原式=-9×
3 33．（2022八下·宣化期末）计算：
+4-6×
1
，然后计算乘法，再计算加减法即可.
(3−√6) 2− 1 √15÷ 1√2
3 2 8 5
29．（2022七下·老河口期末）计算：
√15 √10
【答案】解：原式＝9+6﹣6√6﹣ ÷
2 40
√16−√3−8−|√3−2|+√3 (−4) 3． ＝15﹣6√6﹣ √15 × 40
2 √10
【答案】解：原式=4−(−2)−(2−√3)+(−4)
＝15﹣6√6﹣10√6
=4+2−2+√3−4
＝15﹣16√6
=√3．
【解析】【分析】利用完全平方公式，二次根式
【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的
的加减乘除法则计算求解即可。
概念、绝对值的性质可得原式=4+2-2+√3-4，然
34．（2022八下·淮北期末）计算：
后根据有理数的加减法法则进行计算.
30．（2022七下·纳溪期末）计算：|1﹣√2|+√327
√1 1
+√6×( +√8)−|√3−2|．
﹣（﹣1）11+√4． 3 √2
【答案】解：原式=√2-1+3+1+2
√1 1
=√2+5. 【答案】解： +√6×( +√8)−|√3−2|
3 √2
【解析】【分析】依次化简含绝对值的二次根式，
√3 √2
立方根，-1的奇数次幂及4的算术平方根，再把
= +√6×( +2√2)−(2−√3)
3 2
所得结果整理化简即可求解.
√3 5√2
= +√6× −2+√3
3 2
31．（2022七下·昭通期末）计算：
√3
= +5√3−2+√3
−32+|√5−1|+√36−(−4)． 3
19√3
= −2
【答案】解：原式=−9+√5−1+6+4=√5．
3
【解析】【分析】利用乘方、开方、绝对值先进
【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根
行计算，再计算加减即可.
式的加减乘除法则，绝对值计算求解即可。
32．（2022七下·中山期末）计算：√16＋√3−8＋|
35．（2022八下·蜀山期末）计算：(√3−2)
2+√6×√2 √3(1−√3)−|−√3|+√327．
【答案】解：原式=3−4√3+4+√12 【答案】解：原式=√3−3−√3+3=0．
=7−4√3+2√3 【解析】【分析】利用二次根式的混合运算求解
=7−2√3． 即可。
【解析】【分析】利用完全平方公式，二次根式 39．（2022七下·铁锋期末）计算
的加减乘除法则计算求解即可。
√ 9 √ 1
|1−√3|+ 1 −3− +√(−2) 2．
36．（2022七下·丰台期末）计算：
16 64
【答案】解：
√38+|−√3|+√(−2) 2−√3．
√ 9 √ 1
|1−√3|+ 1 −3− +√(−2) 2
【答案】解：√38+|−√3|+√(−2) 2−√3 16 64
5 1
=√3−1+ −(− )+2
=2+√3+2−√3
4 4
=4．
5
=√3+ ．
2
【解析】【分析】先利用立方根和二次根式的性
【解析】【分析】利用绝对值，二次根式的性质，
质化简，再计算即可。
37．（2022七下·颍州期末）计算： 立方根计算求解即可。
40．（2022八下·仓山期末）计算：
|√3−2|+√327−|−2|+(−1) 2022．
√1
|√2−2|+ ×2−√(−2) 2
4
【答案】解：|√3−2|+√327−|−2|+(−1) 2022
【答案】解：原式=2−√2+1−2
=2−√3+3−2+1
＝1-√2；
=4−√3．
【解析】【分析】根据绝对值的性质、算术平方
【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可。
根的概念、二次根式的性质分别化简，然后根据
38．（2022七下·东莞期末）计算：
有理数的加减法法则进行计算.
