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七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》
专题 解一元一次不等式组
（计算题共 50 题 ）
题型一 解一元一次不等式组
{5x-1＞4x+2
1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组： ．
x≥2x-4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
{5x-1＞4x+2①
【解答】解： ，
x≥2x-4②
由①得：x＞3，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为3＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{
3x-2
＞1
2．（2023•大丰区一模）解不等式组： 3 ．
4x-5≤3x+2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
{
3x-2
＞1
【解答】解： 3 ，
4x-5≤3x+2
3x-2 5
由 ＞1得x＞ ，
3 3
由4x﹣5≤3x+2得x≤7，
5
故不等式组的解集为 ＜x≤7．
3
【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小
大中间找；大大小小找不到．
{
5x≥3x-1
3．（2023•东莞市一模）解不等式组： x+2 x-5．
-2＜
3 6
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
1
【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥- ，
2
x+2 x-5
解不等式 -2＜ 得：x＜3，
3 6
1
则不等式组的解集为- ≤x＜3．
2
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{2x-1≤-x+1
4．（2023春•光明区期中）解不等式组： x-1 2 ．
＜x+
6 3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
{2x-1≤-x+1①
【解答】解： x-1 2 ，
＜x+ ②
6 3
2
由①得：x≤ ，
3
由②得：x＞﹣1，
2
则不等式组的解集为﹣1＜x≤ ．
3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{2x+5≤3(x+2)
5．（2023•陕西模拟）解不等式组： ．
x-1＜2
【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
{2x+5≤3(x+2)①
【解答】解： ，
x-1＜2②
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各
不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集．
{2x+1≤4-x
6．（2023•安徽模拟）解不等式组 3x ．
x-1＜
2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
{2x+1≤4-x①
【解答】解： 3x ，
x-1＜ ②
2
由①得x≤1，
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{3x-5≥x+1
7．（2023春•涟水县月考）解不等式组： 3x-4 ．
≤x
2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，3x-4
由 ≤x，得：x≤4，
2
则不等式组的解集为：3≤x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{5-2(x-3)≤x
8．（2023春•芗城区校级月考）解不等式组： x-1 ．
-1＞0
2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
{5-2(x-3)≤x①
【解答】解： x-1 ，
-1＞0②
2
11
解不等式①得：x≥ ，
3
解不等式②得：x＞3，
11
则不等式组的解集为x≥ ．
3
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{x-3(x-1)≤4
9．（2023春•东城区校级月考）解不等式组： 1+2x ．
＞x-1
3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
1
【解答】解：解不等式①得：x≥- ，
2
不等式②得：x＜4，
1
∴不等式组的解集为：- ≤x＜4．
2
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解
题的关键．
{
8x-3≤13
10．（2023•新城区校级一模）解不等式组 x-1 ．
-2＜x-1
3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
{
8x-3≤13①
【解答】解： x-1 ，
-2＜x-1②
3
由①得x≤2，
由②得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{3(x+2)≥2x+5
11．（2023•未央区校级模拟）解不等式组： x x-2 并把它的解集在数轴上表示
-1＜
3 2
出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的
解集即可求解．
【解答】解：解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＞0，
所以不等式组的解集为x＞0．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解
题的关键．
{6(x+2)＞8x+9①
12．（2023•长沙模拟）解不等式组： x-1 x+2 ．
+2＞ ②
2 3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
3
【解答】解：解不等式①，得：x＜ ，
2
解不等式②，得：x＞﹣5，
3
则不等式组的解集为﹣5＜x＜ ．
2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{5x-7＜3(x+1)
13．（2023•长安区模拟）解不等式组 1 3 ．
x-1≥7- x
2 2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
{5x-7＜3(x+1)①
【解答】解： 1 3 ，
x-1≥7- x②
2 2
解不等式①得：x＜5，
解不等式②得：x≥4，
则不等式组的解集为4≤x＜5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{
2(x-2)≤3-x
14．（2023•碑林区校级三模）解不等式组： 2x+1 ．
1- ＞x+1
3
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
{ 2(x-2)≤3-x ①
【解答】解： 2x+1 ，
1- ＞x+1 ②
3
7
解①得：x≤ ，
3
1
解②得x＜- ．
5
1
故不等式组的解集是：x＜- ．
5
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其
中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，
{1+3(x-1)＜7
15．（2023•陈仓区模拟）解不等式组 x-2 ．
+2≥x
3【分析】先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．
{1+3(x-1)＜7①
【解答】解： x-2 ，
+2≥x②
3
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≤2，
∴不等式组的解集为x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题
的关键．
{4x-2≤3(x+1)①
16．（2023•香洲区校级一模）解不等式组： x-1 x ．
1- ＜ ②
2 4
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：由①得x≤5，
由②得x＞2，
故不等式组的解集为2＜x≤5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中
间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{2x-1＜-x+2
17．（2023•宝鸡一模）解不等式组 x-1 1+2x ．
＜
2 3
【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2，得
x＜1，
x-1 1+2x
解不等式 ＜ ，得
2 3
x＞﹣5，
故不等式组的解集是：﹣5＜x＜1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{
5x+2≥4x+1
18．（2023•东城区校级模拟）解不等式组： x+1 x-3 ．
＞ +1
4 2
【分析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．{
5x+2≥4x+1①
【解答】解： x+1 x-3
＞ +1②
4 2
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3．
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
{
2(x-3)＜4x
19．（2023•雁塔区校级二模）解不等式组 5x-1 2x+1．
-1≤
2 3
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
{
2(x-3)＜4x①
【解答】解：不等式组 5x-1 2x+1 ，
-1≤ ②
2 3
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
1 3
{ x-1≤7- x
2 2
20．（2023•合肥模拟）解不等式组 ．
x+1 x-1
＜ +1
3 2
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解
即可．
1 3
{ x-1≤7- x ①
2 2
【解答】解：
x+1 x-1
＜ +1 ②
3 2
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题
的关键．题型二 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集(15 题)
{2x＞-4①
1．（2023•河北区一模）解不等式组 ．
x+3≤5②
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以解答本题．
{2x＞-4①
【解答】解： ，
x+3≤5②
解不等式①，
得x＞﹣2，
解不等式②，
得x≤2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
故原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
故答案为：x＞﹣2，x≤2，﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元
一次不等式组的方法是关键．
{ x+5≥4，①
2．（2023•河西区模拟）解不等式组
4x≥7x-6．②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．{ x+5≥4①
【解答】解： ，
4x≥7x-6②
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x≤2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2．
故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{
2x-1＜7①
3．（2023•武汉模拟）解不等式组 3x-1 请按下列步骤完成解答．
≥x+1②
2
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得x＜4；
（2）解不等式②，得x≥3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为3≤x＜4，
故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{ 3x＜9
4．（2023•南昌模拟）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
2x＞-3x+5【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其
解集即可．
【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；
解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；
故原不等式组的解集是1＜x＜3．
其解集在数轴上表示如下所示：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方
法．
{2x+3＞x
5．（2023春•潜山市期中）解不等式组： x x-1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
- ≤1
2 3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3，
x x-1
由 - ≤1得：x≤4，
2 3
则不等式组的解集为﹣3＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{ 3x-2＜4
6．（2023春•东台市月考）解不等式组并将其解集在数轴上表示： ．
2(x-1)≤3x+1
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
{ 3x-2＜4①
【解答】解： ，
2(x-1)≤3x+1②
由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握
不等式组的解法是解本题的关键．
{5x-2＞3(x-1)
7．（2023•长沙模拟）解不等式组 x-1 ，并把解集在数轴上表示出来．
≤7-x
2
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即
可．
{5x-2＞3(x-1)①
【解答】解： x-1 ，
≤7-x②
2
1
解不等式①得：x＞- ，
2
解不等式②得：x≤5，
1
∴不等式组的解集为：- ＜x≤5，
2
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此
题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
8．（2023•鼓楼区校级模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
{2(2x-1)≤3(1+x)①
x+1 x-1 ．
＜x- ②
3 2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{
2x+4＜6
9．（2023•淮阴区一模）解不等式组： 2x-1 x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
＞
3 2
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
{
2x+4＜6①
【解答】解： 2x-1 x-1 ，
＞ ②
3 2
由①得，x＜1，
由②得，x＞﹣1，
故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
{5x+3＞3(x-1)
10．（2023•西城区校级模拟）解不等式组： 8x+2 ．
＞x
9
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解；解不等式5x+3＞3（x﹣1），得：x＞﹣3，
8x+2
解不等式 ＞x，得x＜2，
9
则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{3x-1≥x+1
11．（2023•蜀山区校级模拟）解不等式组： ．并在数轴上表示它的解集．
x+4＜4x-2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣1≥x+1得：x≥1，
由x+4＜4x﹣2得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{
x+5＜4
12．（2023春•岳麓区校级月考）解不等式组： 3x+1 ，并将解集在数轴上表示
≥2x-1
2
出来．
【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的
解集．
{
x+5＜4
①
【解答】解； 3x+1
≥2x-1②
2
解不等式①，得：x＜﹣1；
解不等式②，得：x≤3；
在数轴上表示为：
∴这个不等式组的解集为x＜﹣1．
【点评】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在
于掌握运算法则．
{5x-3＜4x①
13．（2023•济南模拟）解不等式组： x 1 x+1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
- ≤ ②
8 4 2【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．
{5x-3＜4x ①
【解答】解： x 1 x+1 ，
- ≤ ②
8 4 2
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣2，
∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，
把该不等式组的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及数轴上表示不等式的解集，解题关键
是熟练掌握确定不等式组解集的口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到．
{5x-1＜3(x-1)
14．（2022秋•新邵县期末）解不等式组： 2x x-2 1 ，并把解集在数轴上表示出
- ≥
3 2 3
来．
【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，
再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由5x﹣1＜3（x﹣1）得：5x﹣1＜3x﹣3，
解得x＜﹣1，
2x x-2 1
由 - ≥ 得：4x﹣3x+6≥2，
3 2 3
解得x≥﹣4，
故原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“≥”，“≤”
要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
{4(x-1)＜3x-2①
15．（2023•建湖县一模）解不等式组 x+3 x+2 并将其解集在数轴上表示出来．
-1≤ ②
3 2【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其
解集即可．
{4(x-1)＜3x-2①
【解答】解： x+3 x+2 ，
-1≤ ②
3 2
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣6，
∴原不等式组的解集是﹣6≤x＜2，
其解集在数轴上表示如下：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方
法．
题型三 求一元一次不等式组的特殊解(15 题)
{2(x-3)≤x-4
1．（2023•邗江区校级一模）解不等式组： x-2 在数轴上表示出它的解集，并
＜x
2
求出它的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的
解集，进而求出整数解即可．
{2(x-3)≤x-4①
【解答】解： x-2 ，
＜x②
2
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
解集表示在数轴上，如图所示：
则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
{4(x-1)＞3x-2
2．（2023•鼓楼区一模）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解．
2x-3≤5
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后
确定整数解即可．
{4(x-1)＞3x-2①
【解答】解： ，
2x-3≤5②
解①得x＞2，
解②得x≤4．
则不等式组的解集是：2＜x≤4．
则整数解是：3，4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其
中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到．
{ 3x-2＜4①
3．（2022秋•道县期末）解不等式组 ，并求出它的非负整数解．
2(x-1)≤3x+1②
【分析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．
【解答】解：解①得：x＜2，
解②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
∴不等式组的非负整数解为0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下
原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．
{5x-1≤3(x+1)
4．（2022秋•汉台区期末）求不等式组 1+2x 的最大整数解．
≥x-1
3
【分析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．
【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2；
1+2x
由 ≥x-1，得：x≤4；
3
∴不等式组的解集为：x≤2，
∴不等式组的最大整数解为：2．【点评】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．
{4x-7＜5(x-1)
5．（2022秋•湘潭县期末）求不等式组 的正整数解．
2x≤18-3x+7
【分析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．
{4x-7＜5(x-1)①
【解答】解： ，
2x≤18-3x+7②
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，
其中正整数解是1，2，3，4，5．
【点评】本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问
题的关键．
{2+x＞7-4x
6．（2023•长清区校级开学）解不等式组： 4+x ，并求出所有整数解的和．
x＜
2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，
4+x
由x＜ ，得：x＜4，
2
则不等式组的解集为1＜x＜4，
所有整数解的和为2+3＝5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{x-3(x-1)≥1
7．（2023•东城区校级开学）解不等式组 1+3x ，并写出它的所有非负整数解．
＞x-1
2
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的
非负整数解即可．
{1-3(x-1)≥1①
【解答】解： 1+3x ，
＞x-1②
2
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞﹣3，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
所以不等式组的非负整数解是0、1．
故答案为：0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）．
{x-4＜2x
8．（2022秋•鄞州区期末）解不等式组： 3-x ，并求出所有满足条件的整数之和．
x+ ≤1
2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣4＜2x，得x＞﹣4，
3-x
由x+ ≤1，得：x≤﹣1，
2
则不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，
不等式组的整数解的和为﹣3﹣2﹣1＝﹣6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{
x-3(x-2)＞4
9．（2023•榆林一模）解不等式组 2x-1 3x+2 并写出该不等式组的最小整数解．
≥ -1
3 6
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，
2x-1 3x+2
由 ≥ - 1，得：x≥﹣2，
3 6
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的最小整数解为﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{
x-2(x-1)≥1
10．（2023•秦淮区模拟）解不等式组 2x-1 5x+1 ，并写出它的整数解．
- ＜1
3 2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组
的解集，进而求出整数解即可．{
x-2(x-1)≥1①
【解答】解： 2x-1 5x+1 ，
- ＜1②
3 2
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
则不等式组的整数解为0，1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握
运算法则是解本题的关键．
{
3x＜x+2
11．（2022春•和平区校级期中）解不等式组 x+1 2x+1，并直接写出这个不等式组
＞
2 5
的所有负整数解．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可写出这个不等
式组的所有负整数解．
{ 3x＜x+2 ①
【解答】解： x+1 2x+1 ，
＞ ②
2 5
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x＞﹣3，
∴该不等式组的解集为﹣3＜x＜1，
∴这个不等式组的所有负整数解是﹣2，﹣1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键
是明确解一元一次不等式的方法．
{4(x+1)≤7x+10
12．（2022春•大兴区校级期中）解不等式组 x-8 ，并求出这个不等式组的
x-5＜
3
所有的正整数解．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
{4(x+1)≤7x+10①
【解答】解： x-8 ，
x-5＜ ②
3
解不等式①得：x≥﹣2，7
解不等式②得：x＜ ，
2
7
所以不等式组的解集为：-2≤x＜ ，
2
所以不等式组的所有正整数解为：1，2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找
出不等式组的解集．
{2x-1 5x+1
- ≤1
13．（2023春•广西月考）解不等式组： 3 2 ，在数轴上表示它的解集，并
5x-1＜3(x+1)
写出它的最大整数解和最小整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
{2x-1 5x+1
- ≤1①
【解答】解： 3 2 ，
5x-1＜3(x+1)②
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
，
∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题
的关键是掌握不等式组的解法．
{3(x-1)＜5x+1
14．（2022•会东县校级模拟）解不等式组 并求它的所有的非负整数解．
(x-1)≥2x-4
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后
确定非负整数解即可．
{3(x-1)＜5x+1①
【解答】解： ，
(x-1)≥2x-4②
解①得x＞﹣2，
解②得x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则非负整数解是：0，1、2、3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到．
{4(x+1)≤7x+10
15．（2023•鼓楼区模拟）解关于x的不等式组： x-1 ，并求出它所有整数
2x-3＜
2
解的和．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数求其和即可．
{4(x+1)≤7x+10①
【解答】解： x-1 ，
2x-3＜ ②
2
解不等式①得，x≥﹣2，
5
解不等式②得，x＜ ，
3
5
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜ ，
3
所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1，
所以所有整数解的和为﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）．
