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第 13 章 三角形能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，已知FE⊥EG，
∠EFG=62°，则∠BEG的度数是（ ）
A．62° B．38° C．28° D．34°
2．如图，在△ABC中，∠A=29°，D为AB延长线上一点，过点D作DE∥BC．若
∠D=46°，则∠C的度数是（ ）
A．13° B．15° C．17° D．23°
3．如图，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于
点F，若S =1，则PE+PF=（ ）
△ABC
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB=AC=BD，且∠DAC=30°，则
∠B的度数为（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°
5．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5, AD=3，则AC的取值范围为（ ）
A．1<AC<11 B．1<AC<8 C．2<AC<8 D．1<AC<4
6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠≝¿等于（ ）
A．60° B．75° C．70° D．90°
7．在△ABC中，∠A=2∠B=∠C，那么△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是
（ ）
A．BF=CF B．∠B+∠BAD=90°
C．S :S =AB:AC D．∠BAF=∠CAF
△ABE △ACE
9．如图，四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，与∠ADC，∠ABC相邻的两外
角的平分线交于点E，若∠A=55°，则∠E的度数为（ ）A．30° B．35° C．40° D．55°
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AD上和AD延长线上，且DE=DF，连接
BF，CE，下列结论不正确的是（ ）
A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面积相等
C．∠BAD=∠CAD D． BF∥CE
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若∠1=142°，则∠2的度数是
．
12．已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，如果按角分类，那么△ABC是 三角
形．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=40°，将纸片折叠，使点B落在边AC上的
点B′处，折痕与边AB、BC分别交于点D、E．若△ADB′是直角三角形，则∠BDE
的度数为 ．14．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得
到新的解读．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，DA′交AB于点
F，若A′D∥BC，且∠B−∠A=20°，则∠AED的度数为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于
E，已知∠ACB=80°,∠B=24°．
(1)∠BAC的度数为_______；
(2)求∠P的度数．
16．（8分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别
交CD、AC于点F、E．(1)试说明∠A=∠BCD；
(2)若∠A=30°，试着求出∠CEF的度数；
(3)猜想∠CEF与∠CFE的数量关系：∠CEF______∠CFE（填“>”、“<”或“=”）．
17．（8分）如图，已知在△ABC中，∠ACB>90°．
(1)请在图中画出△ABC的边BC上的高AD；
(2)已知E为边AB上一点．
①若CE是中线，BC=12,AC=10，则△BCE与△ACE的周长差为_____________；
②若∠1=∠2=35°,∠3=∠4，求∠EAC的度数．
18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
(1)若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE的度数；
(2)若∠C−∠B=20°，求∠DAE的度数．19．（8分）【初步认识】
（1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=80°，则
∠P=______；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数
量关系是______；
【继续探索】
（2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间
的数量关系．
20．（8分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，
CD⊥AB于点D，求CD的长；
（2）如图2，在△ABC中，AB=4，BC=2，求△ABC的高CD与AE的比；
（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，点D，P分别在边AB，AC上，且BP=AP，
DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC=10，求DE+DF的值．21．（10分）如图1，MN，EF是两个互相平行的镜面，根据镜面反射规律：若一束光线
AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则一定有∠1=∠2．光线CD是由镜面EF反
射得到．
(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)调整后镜面EF的位置如图2，光线m射到平面镜MN上，被MN反射到平面镜EF
上，又被镜面EF反射得到n，若m∥n，且∠3=35°，求∠4和∠5的度数；
(3)在（2）的条件下，增添镜面PQ，放在恰当位置，使光线n的反射光线平行于镜面
MN，直接写出镜面PQ与镜面MN的夹角（夹角为锐角）．
