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七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》
专题 解一元一次不等式
（ 计算题 50 题 ）
题型一 解一元一次不等式（15 题）
1．（2023春•南岗区校级月考）解不等式．
（1）2（2x+3）≤5（x+1）；
2x-1 5x+1
（2） - ≥1．
3 2
【分析】（1）去括号，先移项，合并后再系数化为1即可得到解集；
（2）去分母，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集．
【解答】解：（1）去括号得：4x+6≤5x+5，
移项得：4x﹣5x≤5﹣6，
合并得：﹣x≤﹣1，
系数化为1得：x≥1，
故不等式的解集为：x≥1；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
移项得：4x﹣15x≥6+2+3，
合并得：﹣11x≥11，系数化为1得：x≤﹣1，
故不等式的解集为：x≤﹣1；
【点评】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步
骤是解题的关键．
3+x 4x+3
2．（2023•漳平市一模）解不等式： -1＜ ．
2 6
【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，
移项及合并同类项，系数化为1．
3+x 4x+3
【解答】解： -1＜ ，
2 6
去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3，
去括号得：9+3x﹣6＜4x+3，
移项合并得：﹣x＜0，
系数化为1得：x＞0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等
式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘
以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数
不等号的方向改变．
2x-1 5x+1
3．解不等式 - ＜5．
3 2
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＜30，
去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3＜30，
移项得，4x﹣15x＜30+3+2，
合并同类项得，﹣11x＜35，
35
x的系数化为1得，x＞- ．
11
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
x+1 2x-5
4．（2022春•霍林郭勒市校级期末）解不等式 ≥ +1．
6 4
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项，然后把 x的系数化为1得到不等式
的解集．
x+1 2x-5
【解答】解： ≥ +1，
6 4
去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，
去括号，得2x+2≥6x﹣15+12，
移项、合并，得﹣4x≥﹣5，5
系数化为1，得x≤ ，
4
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．解不等式：
（1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）
x+1
（2） ≥3（x﹣1）﹣4
2
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上
表示出此解集即可．
（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，
再在数轴上表示出此解集即可．
【解答】解：（1）3x﹣2＞4+2x﹣4，
3x﹣2x＞4﹣4+2，
x＞2．
（2）x+1≥6（x﹣1）﹣8，
x+1≥6x﹣6﹣8，
x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，
﹣5x≥﹣15，
x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解
答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤，即：①去分母；②去括号；③移项；④
合并同类项；⑤化系数为1．
6．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）2（x+1）＞3x﹣4
x-1 4x-3 1
（2） - ＞
2 6 3
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可
【解答】（本题满分（10分），每小题5分）
解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，
2x+2＞3x﹣4，
2x﹣3x＞﹣4﹣2，
﹣x＞﹣6，
x＜6．
x-1 4x-3 1
（2） - ＞ ，
2 6 3去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2，
去括号得：3x﹣3﹣4x+3＞2，
合并同类项得：﹣x＞2，
系数化为1得：x＜﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式
的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
7．（2023春•雁塔区校级月考）解不等式．
（1）4x+5≤2（x+1）；
2x-1 9x+2
（2） - ≤1．
3 6
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得．
【解答】解：（1）∵4x+5≤2（x+1），
∴4x+5≤2x+2，
4x﹣2x≤2﹣5，
2x≤﹣3，
3
∴x≤- ；
2
2x-1 9x+2
（2）∵ - ≤1，
3 6
∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
4x﹣9x≤6+2+2，
﹣5x≤10，
则x≥﹣2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．解下列不等式：
（1）3（x+2）﹣1≤11﹣2（x﹣2）；
x 7-x
（2） -1≤ ．
2 3
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项可得不等式的解集；
（2）先去分母、去括号，再移项合并同类项可得不等式的解集．【解答】解：（1）3（x+2）﹣1≤11﹣2（x﹣2），
3x+6﹣1≤11﹣2x+4，
3x+2x≤11+4﹣6+1，
5x≤10，
∴x≤2；
x 7-x
（2） -1≤ ，
2 3
3x﹣6≤2（7﹣x），
3x﹣6≤14﹣2x，
3x+2x≤14+6，
5x≤20，
∴x≤4．
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，能熟练的解一元一次不等式是解题关键．
9．（2023春•碑林区校级月考）解下列不等式：
（1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5；
7-x x+2
（2） ≤ +1．
3 2
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【解答】解：（1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5，
去括号得：﹣2x+4＞﹣3x+5，
移项合并同类项得x＞1；
7-x x+2
（2） ≤ +1，
3 2
去分母得：2（7﹣x）≤3（x+2）+6，
去括号得：14﹣2x≤3x+6+6，
移项合并同类项得：﹣5x≤﹣2，
2
解得：x≥ ．
5
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤
是解题的关键．
10．（2021春•金水区校级月考）解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
x+4 3x-1
（2） - ＞1．
3 2【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得．
【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣12≤8x﹣6，
移项，得：5x﹣8x≤﹣6+12，
合并同类项，得：﹣3x≤6，
系数化为1，得：x≥﹣2；
（2）去分母，得：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，
去括号，得：2x+8﹣9x+3＞6，
移项，得：2x﹣9x＞6﹣8﹣3，
合并同类项，得：﹣7x＞﹣5，
5
系数化为1，得：x＜ ．
7
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11．（2022秋•工业园区校级月考）解不等式：
（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；
x+2 2-3x
（2） ＜1- ．
2 5
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（3）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集．
【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，
移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，
合并得：5x≥5，
解得：x≥1；
（2）去分母得：5x+10＜10﹣4+6x，
移项得：5x﹣6x＜10﹣4﹣10，
合并得：﹣x＜﹣4，
解得：x＞4．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
12．（2022春•南关区校级期中）解下列不等式：
（1）3（x+1）＜x﹣1；
1-x x+2
（2） ＜3- ．
3 4【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得．
【解答】解：（1）去括号，得：3x+3＜x﹣1，
移项，得：3x﹣x＜﹣1﹣3，
合并同类项，得：2x＜﹣4，
系数化为1，得：x＜﹣2；
（2）去分母，得：4（1﹣x）＜36﹣3（x+2），
去括号，得：4﹣4x＜36﹣3x﹣6，
移项，得：﹣4x+3x＜36﹣6﹣4，
合并同类项，得：﹣x＜26，
系数化为1，得：x＞﹣26．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13．解不等式：
（1）2[x﹣3（x﹣1）]≥4x
x-1 2
（2） - x＜1
2 3
【分析】（1）先去小括号，再去中括号，然后依次移项、合并同类项、系数化为1即
可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得．
【解答】解：（1）2（x﹣3x+3）≥4x，
2x﹣6x+6≥4x，
2x﹣6x﹣4x≥﹣6，
﹣8x≥﹣6，
3
x≤ ；
4
（2）3（x﹣1）﹣4x＜6，
3x﹣3﹣4x＜6，
3x﹣4x＜6+3，
﹣x＜9，
x＞﹣9．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．解下列不等式．（1）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）
x-1 2x+3
（2）1- ≤ +x．
3 3
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得．
【解答】解：（1）去括号，得：2x﹣2+2＜5﹣3x﹣3，
移项，得：2x+3x＜5﹣3+2﹣2，
合并同类项，得：5x＜2，
2
系数化为1，得：x＜ ；
5
（2）去分母，得：3﹣（x﹣1）≤2x+3+3x，
去括号，得：3﹣x+1≤2x+3+3x，
移项，得：﹣x﹣2x﹣3x≤3﹣3﹣1，
合并同类项，得：﹣6x≤﹣1，
1
系数化为1，得：x≥ ．
6
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．（2023春•菏泽月考）解下列不等式．
（1）3x+1≥﹣5． （2）5x﹣1≤3（x+1）．
8+x x x+5 3x+2
（3）1- ≥ ． （4） -1＜ ．
3 2 8 2
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
【解答】解：
（1）3x+1≥﹣5，
移项得，3x≥﹣5﹣1，
合并同类项得，3x≥﹣6，
系数化为1得，x≥﹣2．
（2）去括号得，5x﹣1≤3x+3，
移项得，5x﹣3x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2．8+x x
（3）1- ≥ ，
3 2
x
去分母得，6-(8+x)×2≥ ×6，
2
去括号得，6﹣16﹣2x≥3x，
移项得，﹣2x﹣3x≥﹣6+16，
合并同类项得，﹣5x≥10，
系数化为1得，x≤﹣2．
x+5 3x+2
（4） -1＜ ，
8 2
x+5﹣8＜4（3x+2），
x+5﹣8＜12x+8，
x﹣12x＜8+8﹣5，
﹣11x＜11，
x＞﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解
题的关键．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空
心圆点表示．
题型二 解一元一次不等式并在数轴上表示解集（20 题）
1．（2021•合肥三模）解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：3（x+1）≤5x+7，
去括号，得3x+3≤5x+7，
移项、合并同类项，得﹣2x≤4，
系数化成1，得x≥﹣2，
在数轴上表示不等式的解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题
的关键是能根据不等式的基本性质求出不等式的解集，难度适中．
2．（2022•利辛县校级二模）解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴
上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得
原不等式的解集．
【解答】解：将原不等式去括号得，
11﹣4x+4≤3x﹣6
移项得：﹣4x﹣3x≤﹣6﹣11﹣4
合并同类项得：﹣7x≤﹣21
系数化为1得：x≥3
故此不等式的解集为：x≥3，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项
要改变符号这一点而出错．
2x-1 5x+1
3．（2021•榆阳区模拟）解不等式： - ≥1，并把它的解集在数轴上表示出
3 2
来．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集．
2x-1 5x+1
【解答】解： - ≥1，
3 2
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1，
在数轴上表示为 ．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据
不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
x-2 7-x
4．（2023春•禅城区月考）解不等式，要求写出详细步骤： ≤ ，并把解集在数
2 3
轴上表示出来．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可
求解．x-2 7-x
【解答】解： ≤ ，
2 3
去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），
去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，
移项合并同类项得：5x≤20，
解得：x≤4．
把解集在数轴上表示出来，如图：
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练
掌握不等式的解法是解本题的关键．
5．（2021春•龙岗区校级月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）5x﹣6≤2（x+3）；
2x-1 5x-1
（2） - ＜0．
2 4
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1可得．
【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6，
移项，得：5x﹣2x≤6+6，
合并同类项，得：3x≤12，
系数化为1，得：x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，
去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，
移项、合并，得：﹣x＜1，
系数化为1，得：x＞﹣1，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．（2021春•虎林市期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；
x-3 x-5
（2） -1＞ ．
2 3
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
（2）去分母，去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【解答】解：（1）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2，
移项，得3x+2x≥1+2﹣6+8，
合并同类项，得5x≥5，
系数化成1得：x≥1，
不等式的解集在数轴上表示如下
；
（2）去分母，得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），
去括号，得3x﹣9﹣6＞2x﹣10，
移项，得3x﹣2x＞﹣10+9+6，
合并同类项，得x＞5，
不等式的解集在数轴上表示如下
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项
要改变符号这一点而出错．
7．（2023春•南岗区校级月考）解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；
x-2 x
（2） - ≤1．
3 2
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1），
去括号得：5x+10≥1﹣2x+2，
移项并合并得：7x≥﹣7，系数化为1得解集为：x≥﹣1，
把不等式的解集在数轴上表示为：
；
x-2 x
（2） - ≤1，
3 2
去分母得：2（x﹣2）﹣3x≤6，
去括号得：2x﹣4﹣3x≤6，
移项并合并得：﹣x≤10，
系数化为1得解集为：x≥﹣10，
把不等式的解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集的知识，能正
确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
2x-1 3x+2
8．（2023春•灞桥区校级月考）解不等式： ≤ -1．并把它的解集在数轴上
4 2
表示出来．
【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．
【解答】解：去分母得：2x﹣1≤2（3x+2）﹣4，
去括号得：2x﹣1≤6x+4﹣4，
移项合并得：﹣4x≤1，
1
化系数为1：x≥- ．
4
在数轴上表示为：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不
等式的性质是解题的关键．
9．（2023春•雁塔区校级月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）；
x-1
（2） +1≥x．
2
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可；
（2）根据解一元一次不等式的方法求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【解答】解：（1）2（﹣3+x）＞3（x+2），
去括号，得：﹣6+2x＞3x+6，
移项及合并同类项，得：﹣x＞12，
系数化为1，得：x＜﹣12，
其解集在数轴上表示如下：
；
x-1
（2） +1≥x，
2
去分母，得：x﹣1+2≥2x，
移项及合并同类项，得：﹣x≥﹣1，
系数化为1，得：x≤1，
其解集在数轴上表示如下：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，解答本题
的关键是明确解一元一次不等式的方法．
4x-1 3x-1
10．（2023•绥德县一模）解不等式： ≥ -1，并把它的解集在数轴上表示出
3 6
来．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1，得出不等式的
解集即可．
4x-1 3x-1
【解答】解： ≥ -1，
3 6
去分母得：2（4x﹣1）≥3x﹣1﹣6，
去括号得：8x﹣2≥3x﹣7，
移项合并同类项得：5x≥﹣5，
不等式两边同除以5得：x≥﹣1，
把解集表示在数轴上如图所示：
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤
是解题的关键，注意不等式两边同除以或乘以同一负数时，不等号方向发生改变．
3x-2 2x+1
11．（2023•灞桥区校级三模）解不等式： ＞ -1，并在数轴上表示出该不
5 3等式的解集．
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示
出其解集即可．
3x-2 2x+1
【解答】解： ＞ -1，
5 3
去分母，得：3（3x﹣2）＞5（2x+1）﹣15，
去括号，得：9x﹣6＞10x+5﹣15，
移项及合并同类项，得：﹣x＞﹣4，
系数化为1，得：x＜4，
其解集在数轴上表示如下所示：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键
是明确解一元一次不等式的方法．
12．（2023春•牡丹区校级月考）解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．
（1）2（x+1）﹣1≥3x+2；
2x-1 9x+2
（2） - ≤1．
3 6
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上
表示出此解集即可．
（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，
再在数轴上表示出此解集即可．
【解答】解：（1）∵2（x+1）﹣1≥3x+2，
∴2x+2﹣1≥3x+2，
∴2x﹣3x≥2﹣2+1，
∴﹣x≥1，
∴x≤﹣1；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
2x-1 9x+2
（2）∵ - ≤1，
3 6
∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
∴4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
∴﹣5x≤10，∴x≥﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解
答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤，即：①去分母；②去括号；③移项；④
合并同类项；⑤化系数为1．
x-3 5
13．（2023春•越秀区校级月考）解不等式 ≤7- x，并把它的解集在数轴上表示出
3 3
来．
【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上
即可．
【解答】解：去分母，得x﹣3≤21﹣5x，
移项，得x+5x≤21+3，
合并同类项，得6x≤24，
系数化为1，得x≤4，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不
等式的解法是解本题的关键．
x-2 7-x
14．（2022春•明溪县月考）解不等式 ＜ 并把解集在数轴上表示出来．
2 3
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可
求解．
x-2 7-x
【解答】解： ＜ ，
2 3
去分母得：3（x﹣2）＜2（7﹣x），
去括号得：3x﹣6＜14﹣2x，
移项合并同类项得：5x＜20，
解得：x＜4．
把解集在数轴上表示出来，如图：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练
掌握不等式的解法是解本题的关键．
x+1
15．（2022春•舒城县校级月考）解不等式； ≥3（x﹣1）﹣6.5，并把解集在数轴上
2
表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1可得．
x+1
【解答】解： ≥3（x﹣1）﹣6.5，
2
x+1≥6x﹣6﹣13，
∴x≤4．
数轴表示为：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
x 4-x
16．（2021秋•驿城区校级期末）解不等式： ＞1- ，并把它的解集在数轴上表示
6 2
出来．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴
上即可．
【解答】解：去分母得：x＞6﹣3（4﹣x），
去括号得：x＞6﹣12+3x，
移项合并得：﹣2x＞﹣6，
系数化为1得：x＜3．
把解集在数轴上表示出来：
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．1
17．（2022春•平潭县期末）解不等式3（x﹣1）＜4（x- ）﹣3，并把它的解集在数轴
2
上表示出来．
【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在
数轴上表示出来即可．
1
【解答】解：3（x﹣1）＜4（x- ）﹣3，
2
去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，
移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，
合并同类项得﹣x＜﹣2，
未知数的系数化为1：x＞2，
所以原不等式的解集是：x＞2，
在数轴上表示为：
【点评】考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质
解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系
数为1．
18．（2022•丰顺县校级开学）解下列不等式，并将解集表示在数轴上．
（1）7x+10≥4（x+1）．
x+1 2x-5
（2） ＞ +1．
6 4
【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解
集即可；
（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）7x+10≥4（x+1），
7x+10≥4x+4，
7x﹣4x≥4﹣10，
3x≥﹣6，
x≥﹣2，
在数轴上表示为：
；
x+1 2x-5
（2） ＞ +1，
6 42（x+1）＞3（2x﹣5）+12，
2x+2＞6x﹣15+12，
2x﹣6x＞﹣15+12﹣2，
﹣4x＞﹣5，
5
x＜ ，
4
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式
的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
2x-1 5 3x+1
19．（2021春•西城区校级期末）解不等式 + ≥ ，并把它的解集在数轴上
3 2 2
表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），
去括号，得：4x+13≥9x+3，
移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
系数化为1，得：x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3x+1
20．解不等式 -3＞2x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．
2
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1可得解集．
【解答】解：去分母，得 3x+1﹣6＞4x﹣2，
移项，得 3x﹣4x＞﹣2+5，
合并同类项，得﹣x＞3，
系数化为1，得 x＜﹣3，
不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
题型三 求一元一次不等式的特殊解（15 题）
3x-6
1．（2023•雁塔区校级四模）解不等式： ＞2x-4，并写出该不等式的正整数解．
5
【分析】不等式去分母，移项合并，把x系数化为1，求出解集，找出解集的正整数解
即可．
【解答】解：去分母得：3x﹣6＞10x﹣20，
移项得：3x﹣10x＞6﹣20，
合并得：﹣7x＞﹣14，
解得：x＜2，
∴正整数解为1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，去分母是解题关键，不含分母的项要乘分母
的最小公倍数．
2x-1 9x+2
2．（2023•贵池区二模）解不等式 - ≤1，把它的解集在数轴上表示出来，
3 6
并求出这个不等式的负整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．
【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项，得：﹣5x≤10，
系数化为1，得：x≥﹣2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2x 5 2x+3
3．（2022春•德保县期中）解不等式 + ≥ ，并写出它的所有正整数解．
3 2 2
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而确定
出正整数解即可．
【解答】解：去分母得：4x+15≥3（2x+3），
去括号，得：4x+15≥6x+9，
移项得：4x﹣6x≥9﹣15，
合并得：﹣2x≥﹣6，
解得：x≤3，
则不等式的正整数解为1，2，3．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不
等式的解法是解本题的关键．
x+5
4．（2022•王益区一模）解不等式： ≥3(x-2)，并写出它的正整数解．
2
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：x+5≥6（x﹣2），
去括号得，x+5≥6x﹣12，
移项得，x﹣6x≥﹣12﹣5，
合并同类项得，﹣5x≥﹣17，
17
x的系数化为1得，x≤ ．
5
所以不等式的正整数解为：x＝1，2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等等知识点，能求
出不等式的解集是解此题的关键．
4+3x 1+2x
5．（2021春•绥中县期末）解不等式 ≤ +1，并在数轴上表示解集，并写出
6 3
它的非正整数解．
【分析】先根据不等式的解集求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集，最
后求出不等式的非正整数解即可．
4+3x 1+2x
【解答】解： ≤ +1，
6 3
去分母，得4+3x≤2（1+2x）+6，
去括号，得4+3x≤2+4x+6，
移项，得3x﹣4x≤2+6﹣4，
合并同类项，得﹣x≤4，
系数化成1，得x≥﹣4，
在数轴上表示为：，
所以不等式的非正整数解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解
集等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键．
2x+1 3x-2
6．求不等式 ≤ +1的非负整数解．
3 5
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．
【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，
去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，
移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的
性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大．
5(x+2)
7．求不等式 ＞2x﹣2的正整数解．
4
【分析】求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可．
【解答】解：5（x+2）＞8x﹣8，
5x+10＞8x﹣8，
5x﹣8x＞﹣8﹣10，
﹣3x＞﹣18，
x＜6，
∴它的正整数解是1，2，3，4，5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不
等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得
到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进
而非常容易的解决问题．
x x-1
8．求不等式 ≤1+ 的负整数解
3 2
【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中
的负整数解即可．
【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），
2x≤6+3x﹣3，
2x﹣3x≤6﹣3，
﹣x≤3，
x≥﹣3，
∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．
x+1 2x+2
9．解不等式 ＞ -1，并写出它的非负整数解．
2 3
【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项，得：﹣x＞﹣5，
系数化为1，得：x＜5，
所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答
此题的关键．
1+x 1+2x
10．解不等式 ≤ +1，并写出它的所有负整数解．
2 3
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6
去括号得：3+3x≤2+4x+6，
移项、合并同类项得：x≥﹣5，
1+x 1+2x
∴不整式 ≤ + 1的负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5．
2 3
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不
等式的基本性质求出解不等式的解集是解此题的关键．
11．求不等式（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解．
【分析】首先利用多项式的乘法法则对不等号两边进行化简，然后移项、合并同类项、
系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．
【解答】解：（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3）
去括号，得9x2﹣15x+12x﹣20＞9x2+9x﹣54，
移项，得9x2﹣9x2﹣12x＞﹣54+20，
合并同类项，得﹣12x＞﹣34，
17
系数化成1得x＜ ，
6
则正整数解是1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确利用多项式的乘法法则对不等号
两边进行化简是关键．
x+1 x+7
12．解不等式1+ ≥2- ，并求出其最小整数解．
2 3
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可得出答案．x+1 x+7
【解答】解：1+ ≥2- ，
2 3
去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
移项、合并同类项，得5x≥﹣11，
11
系数化为1，得x≥- ，
5
故不等式的最小整数解为﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能求出不等式的
解集是解此题的关键．
x+1 2x+2
13．解不等式 ＞ -1，并写出它的正整数解．
2 3
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1可得．
【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣5，
系数化为1得：x＜5．
故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤
是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4x+3 7-x
14．求不等式 ≤ +1的自然数解．
5 2
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．
4x+3 7-x
【解答】解： ≤ + 1，
5 2
去分母得：8x+6≤35﹣5x+10，
移项得：8x+5x≤35+10﹣6，
合并同类项得：13x≤39，
不等式的两边都除以13得：x≤3，
∴不等式的自然数解有：0，1，2，3．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数
解等知识点的理解和掌握，能正确地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键．
x-4 7-x
15．（2023•秦都区校级二模）解不等式： ≤1- ，并写出不等式的最大整数解．
2 3
【分析】根据解一元一次不等式的方法，求出该不等式的解集，然后写出相应的最大
整数解即可．x-4 7-x
【解答】解： ≤1- ，
2 3
去分母，得：3（x﹣4）≤6﹣2（7﹣x），
去括号，得：3x﹣12≤6﹣14+2x，
移项及合并同类项，得：x≤4．
∴原不等式的解集为x≤4，
∴不等式的最大整数解为4．
【点评】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元
一次不等式的方法是解答本题的关键．
