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第9章 不等式和不等式组 单元检测
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
1
A．x+1＞2 B．x2 ＞9 C．2x+y≤5 D． >3
x
2．如果 a0 C．-3a<-3b D．
1 1
a> b
5 5
3．“a与1的差不小于－7”用不等式表示为（ ）
A．a-1≥-7 B．a-1≤-7 C．a-1>-7 D．
a-1<-7
4．如果关于x的不等式 （a+2016）x>a+2016的解集为x <1，那么a的取值范围是（
）
A．a>－2016 B．a <－2016 C．a>2016 D．a<2016
5．若函数y=-2mx-（ m2 -4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）
A．m=2 B．m=-2
C．m=±2 D．以上答案都不对
6．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办
法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付
款”.若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最
少要购买毛巾（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
2+x 2x-1
7．解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（ ）
3 5
A．去分母得5（2+x）＞3（2x-1） B．去括号得10+5x＞6x-3
C．移项，合并同类项得-x＞-13 D．系数化为1，得x＞13
{ax>b，
8．若a>-b>0，则关于x的不等式组 的解集是( )
bx>aa b b a
A． D．x>
b a a b
{ x-1≥0
9．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
4-2x>0
A． B．
C． D．
{
x+ y>1，
10．若x，y满足方程 y-x=3 和不等式组 4- y ，则x的范围是（ ）
≥-1，
2
A．-1m
{x- y=1+3m
14．关于 x,y 的方程组 ¿ 的解 x 与 y 满足条件 x+ y≤2 ，则
x+3 y=1+m
4m+3 的最大值是 ．
15．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，
出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不
低于5%，则至多可打 折.
三、解答题16．解方程：
（1）7-2x=3-4(x-2)；
2x-1 2x+1
（2） - =-1.
3 6
17．解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来.
x-5
（1） +1>x-3
2
{4x-3<3(x+1)
（2） 1 3
x-1≥7- x
2 2
18.一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；
80分以上（含80分）可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？
{3x+4>x
19．已知不等式组 4 2
x≤x+
3 3
（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的
方法求积为非负数的概率.
{x+ y=5m-5
20．已知关于x，y的二元一次方程组
x- y=m+1
（1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程；
（2）解这个方程组（用含m式子表示）；
（3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数m的值.
21．甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价：超出5千克的部分恢复
原价．邮费都为20元，总价y （单位：元）与购买水果质量x(单位：千克之间的函
甲
数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．（1）甲网店该款水果的试吃价为 元千克，原价为 元/千克；
（2）购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱？
（3）若乙店对该款水果推出降价促销活动，每千克降价a元(a<8)，当a满足什么
条件时，在乙店购买始终比在甲店购买省钱？
22．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需
运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 A 型冷链运输车与3辆 B 型冷链
运输车一次可以运输600盒：5辆 A 型冷链运输车与6辆 B 型冷链运输车一次可以
运输1350盒.
（1）求每辆 A 型车和每辆 B 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， A 型车一次需费用5000元，
B 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列
出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
x+2
23．感知：解不等式 >0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组
x-1
{x+2>0， {x+2<0，
① 或不等式组② 解不等式组 ①，得 x>1；解不等式组 ②，
x-1>0 x-1<0.
得 x<-2，所以原不等式的解集为 x>1 或x<-2．
2x-4
（1）探究：解不等式 <0．
x+1
（2）应用：不等式 (x-3)(x+5)≤0 的解集是 ．
