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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题9.3一元一次不等式组专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
{x+1＞2
1．（2022•海珠区二模）不等式组 的解集是（ ）
3x−4≥2
A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤2
2．（2022•九龙坡区校级开学）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取
值范围是（ ）
3 3 3
A．m＞− B．m＜﹣4 C．﹣4＜m＜ D．﹣4＜m＜−
2 2 2
{x≥−2
3．（2022•河东区校级开学）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x≤1
A． B．
C． D．
{2(x+1)＞4
4．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组 的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）
x＞a
A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1
5．（2022春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲
说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．
则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜24
{x−a≤1
6．（2022春•长沙期末）已知关于x的不等式组 的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ ）
x+3＞2
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
{2x+ y=k+1
7．（2022秋•宁海县校级期中）方程组 的解满足0＜x+y＜1，则K的取值范围是（ ）
x+2y=3
A．k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．﹣4＜k＜﹣1 D．k＞﹣4{x−(4a−2)≤2
8．（2022秋•九龙坡区校级期中）若关于x的不等式组 的解集为x≤4a，且关于y、z的
3x−1 x+2
＜
2 3
{y+2z=4a+5
二元一次方程组 的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
2y+z=2a+4
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
{−2x+3m
9．（2022秋•巴南区校级期中）若关于x的一元次不等式组 ≥2x 有解，且最多有3个整数解，
4
2x+7≤4(x+1)
2m−3(8−y)
且关于y的方程3y﹣2= 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
2
A．23 B．26 C．29 D．39
10．（2022秋•坪山区校级期中）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：
①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；④当﹣1＜x＜1
时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
{2x＞x+1，
11．（2022•襄阳）不等式组 的解集是 ．
4x−1＞7
12．（2022春•钦北区期末）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集
．
{2x+4≥0
13．（2022•青海）不等式组 的所有整数解的和为 ．
6−x＞3
14．（2022春•凤泉区校级期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝
﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为 ．
{x+3 y=4−a
15．（2022春•庐江县期末）已知关于x、y的方程组 其中﹣3≤a≤1．
x−y=3a
①当a＝ 时，x、y的值互为相反数；②若x≤1，则y的取值范围是 ．
{3x−6＞0
16．（2022•绥化）不等式组 的解集为x＞2，则m的取值范围为 ．
x＞m
{ 2x−1＞a
17．（2022•福州开学）若不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
1−2x≥x−5
18．（2022春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分 4本，那么余9本；如果前面的每名同
学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
{3(x−1)−x≤−1
19．（2022秋•思明区校级期中）解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上．
x x+1
＜
3 2
{2(x−1)≥−4
20．（2022•淮安）解不等式组： 并写出它的正整数解．
3x−6
＜x−1
2
21．（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批 A、B不同型
号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型
号的盲盒需要264元．
（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？
（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒
个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？
{x+2y=3m+1
22．（2022春•博罗县期末）已知关于x、y的方程组满足 ，且它的解x为负数，y为正数．
x−y=m−2
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+2|+|m﹣1|．
|a b| |a b|
23．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 =
c d c d
|2 3|
ad﹣bc，例如： =2×5﹣3×4＝﹣2．
4 5|−1 2x−1| | 2 1|
（1）填空：若 =0，则x＝ ， ＞0，则x的取值范围 ；
0.5 x 3−x x
|1 n|
（2）若对于正整数m，n满足，1＜ ＜3，求m+n的值；
m 4
|x−1 y| |x −y|
（3）若对于两个非负数x，y， = =k，求实数k的取值范围．
2 3 2 −1
24．（2022春•济源期末）某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售 A，B两种商品，
进价和售价如表所示：
商品 进价（元/件） 售价（元/件）
A 100 120
B 150 200
已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
（1）填空：超市购进A种商品 件，B种商品 件；
（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商
品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．
