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跟踪训练 04 二次函数与幂函数
一．选择题（共15小题）
1．若幂函数 的图象关于 轴对称，且与 轴无公共点，则 的解析式可能为
A． B． C． D．
2．不等式 的解集是
A． B．
C． D． ， ，
3．若函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．如图中，①②③④中不属于函数 ， ， 中一个的是
A．① B．② C．③ D．④
5．已知幂函数 的图象过点 ，则
A． B． C． D．
6．“关于 的不等式 的解集为 ”的一个必要不充分条件是A． B． C． D．
7．已知幂函数 的图象过点 ，则
A． B． C．4 D．8
8．关于二次函数 ，则下列正确的是
A．函数图象与 轴总有两个不同的交点
B．若函数图象与 轴正半轴交于不同的两点，则
C．不论 为何值，若将函数图象向左平移1个单位，则图象经过原点
D．当 时， 随 的增大而增大，则
9．若函数 在 ， 上是增函数，则实数 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．已知关于 的不等式 的解集是 ， ， ，则不等式
的解集是
A． ， B． ， ，
C． ， D． ， ，
11．已知函数 只有一个零点，不等式 的解集为 ，
，则 的值为
A． B． C． D．1
12．已知幂函数 在 上是减函数，则 的值是
A． 或2 B．2 C． D．1
13．若 ， 满足 ， ，且 ，则 的值为A． B． C．9 D．11
14．“关于 的不等式 的解集为 ”的一个必要不充分条件是
A． B． C． D．
15．已知幂函数的图象过 ， ， ， ， 是函数图象上的任意不
同两点，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
二．多选题（共5小题）
16．下列说法正确的是
A．函数 ， 的图象是一条直线
B．若函数 为幂函数，则
C．命题“所有的素数都是奇数”的否定是真命题
D．与 比较接近的数可以构成一个集合
17．已知函数 在区间 ， 上单调，则实数 的值可以是
A．0 B．8 C．16 D．20
18．已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列说法中正确的有
A． B． C． D．
19．不等式 的解集是 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．20．已知函数 ，则下列说法中正确的是
A．若 ， 为方程 的两实数根，且 ，则
B．若方程 的两实数根都在 ，则实数 的取值范围是
C．若 ， ，则实数 的取值范围是
D．若 ， ， ，则实数 的取值范围是
三．填空题（共5小题）
21．已知幂函数 的图象经过点 ，则 ．
22．已知幂函数 在 上为单调减函数，则实数 的值为
．
23．已知函数 ， （1） ，则 的最小值为 ．
24．若幂函数 的图像经过点 ，则此幂函数的表达式为 ．
25．已知幂函数 在区间 上是严格减函数，且图像关于 轴对称，写出一个满
足条件的 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知二次函数 的图象经过点 ，方程 的解集为 ， ．
（1）求 的解析式；
（2）是否存在实数 ， ，使得 的定义域和值域分别为 ， 和 ， ？
若存在，求出 ， 的值；若不存在，说明理由．27．已知函数 ， ．
（1）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 ．28．已知函数 ．
（1）若 的图象与 轴的两个不同交点的横坐标分别为 ， ，求 的取值范围；
（2）若 在 ， 上是减函数，且对任意的 ， ， ，
总有 成立，求实数 的取值范围．
