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重难点突破 02 三角函数大题专项训练
1．（2023•成都模拟）已知函数 ，（下面①，②中
选择一个作为已知条件，解答问题：
（1）求 的值；
（2）将 的图象向右平移 个单位得到 的图象，求函数 的单调增区间．
① 的最大值为2；② ．
注：如果选择①和②分别解答，则按第一个解答计分．
2．（2023•湖南模拟）函数 的部分图象如图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）先将函数 的图象的横坐标缩小为原来的 ，再将得到的函数图象向左平移
个单位，最后得到函数 ，求 在区间 上的值域．3．（2023•岳阳县模拟）已知函数 部分图象
如图所示．
（Ⅰ）求 的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，求函数
在区间 上的最大值和最小值．
4．（2023•南昌二模）如图是函数 的部分图象，已知
．
（1）求 ；
（2）若 ，求 ．5．（2023•大观区校级三模）已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）求 在区间 ， 上的最值．
6．（2023•广州三模）已知函数 ， ．
（1）若函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 ，求 的单调增区间；
（2）若函数 的图象关于 对称，且函数 在 上单调，求 的值．7．（2023•亭湖区校级三模）已知函数 的值域为
， ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 在 上恰有一个零点，求 的取值范围．
8．（2023•安康一模）已知函数 的部分图象如
图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 图象上所有的点向右平移 个单位长度，再将所得图象上每一个点
的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象．当 时，
方程 恰有三个不相等的实数根， ， ， ，求实数 的取值范
围以及 的值．9．（2023•青羊区校级模拟）已知函数的 最小正周期
为 ，且 ，
（1）求 ， ；
（2）将 图象往右平移 个单位后得函数 ，求 的最大值及这时 值的
集合．
10．（2023•丰台区一模）已知函数 ， 的部分图象如图
所示．
（1）求 的解析式；
（2）若函数 ，求 在区间 上的最大值和最小值．11．（2023•顺义区一模）已知函数 的一个零点为 ．
（1）求 和函数 的最小正周期；
（2）当 时，若 恒成立，求实数 的取值范围．
12．（2023•全国二模）已知函数 的部分图像如
图所示，其中 的图像与 轴的一个交点的横坐标为 ．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围．13．（2023•香洲区校级模拟）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮
的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图 某摩天轮的最高点距离地面
的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图 ，开启后
摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一
周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计
时．
（1）经过 分钟后游客甲距离地面的高度为 米，已知 关于 的函数关系式满足
（其中 ， ， ，求摩天轮转动一周的解析式 ；
（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
14．（2023•桃城区校级模拟）如图， ， 是以原点为圆心的单位圆上的两个动点，若
它们同时从点 出发，沿逆时针方向做匀角速度运动，其角速度分别为 （单位：
弧度 秒）， 为线段 的中点，记经过 秒后（其中 ， ．
（1）求 的函数解析式；
（2）将 图像上的各点均向右平移 2 个单位长度，得到 的图像，求函数的单调递减区间．15．（2023•南通三模）将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所得函
数图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图
象．
（1）若 ，求函数 在区间 上的最大值；
（2）若函数 在区间 上没有零点，求 的取值范围．
16．（2023•海淀区校级三模）已知函数 ．在下列条件
①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定 和 值的两个条件作为已知．
（1）求 的值；
（2）若函数 在区间 ， 上是增函数，求实数 的最大值．
条件①： ；
条件②： 最大值与最小值之和为0；
条件③： 最小正周期为 ．17．（2023•建华区校级三模）已知函数 在区间 上单调，其中
， ，且 ．
（1）求 的图象的一个对称中心的坐标；
（2）若点 在函数 的图象上，求函数 的表达式．
18．（2023•松江区校级模拟）设 ．
（1）求 的单调递增区间及对称中心；
（2）当 时， ，求 的值．19．（2023•香坊区校级三模）已知函数
，其图像的一条对称轴与相邻对
称中心的横坐标相差 ，_____，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．
①函数 的图像向左平移 个单位长度后得到的图像关于 轴对称且 ；
②函数 的图像的一个对称中心为 且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若函数 在区间 上恰有3个零点，求 的取值范围．
20．（2023•重庆模拟）已知将函数 的图像向左
平移 个单位长度后得到函数 的图像关于原点中心对称．
（1）求函数 的解析式；
（ 2 ） 若 三 角 形 满 足 是 边 上 的 两 点 ， 且
，求三角形 面积的取值范围．21．（2023•桃城区校级一模）已知 同时满足下列四个条件中
的三个：
① ；
② 的图象可以由 的图象平移得到；
③相邻两条对称轴之间的距离为 ；
④最大值为2．
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）若曲线 的对称轴只有一条落在区间 ， 上，求 的取值范围．
22．（2023•贺兰县校级四模）已知函数 ．
再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数 的解析式的两个作为已知．
条件①：函数 的最小正周期为 ；
条件②：函数 的图象经过点 ；
条件③：函数 的最大值为 ．
（1）求 的解析式及最小值；
（2）若函数 在区间 ， 上有且仅有1个零点，求 的取值范围．23．（2023•南岗区校级三模）已知函数 ， 的图像是由
的图像向左平移 个单位长度得到的．
（1）若 的最小正周期为 ，求 图像的对称轴中心，与 轴距离最近的对称轴的
方程；
（2）若 图像相邻两个对称中心之间的距离大于 且 ，求 在
上的值域．
24．（2023•贺兰县校级模拟）已知函数 ，且满足
_____．
（1）求函数 的解析式及最小正周期；
（2）若关于 的方程 在区间 ， 上有两个不同解，求实数 的取值范围．
从① 的最大值为1，② 的图象过点 ，这两个条件中选择一个，补充在上面
问题中并作答．（注：如果两个条件都选分别解答，按第一个解答计分．25．（2023•鼓楼区校级一模）已知函数
在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数 的表达式；
（2）把 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变），再把得到的图
象向下平移一个单位，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，若 ，求
函数 的值域．
26．（2023•海淀区校级模拟）已知函数 ．
（1）求函数 取最大值时 的取值集合；
（2）设函数 在区间 是减函数，求实数 的最大值．27．（2023•辽宁二模）已知函数 的图象如图所示．将函数
的图象向左平移 个单位长度后得函数 的图象．
（1）求 的解析式；
（2） 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ，
求 的面积．
28．（2023•威海二模）已知偶函数 的部分图象
如图所示， ， ， 为该函数图象与 轴的交点，且 为图象的一个最高点．
（1）证明： ；
（2）若 ， ， ，求 的解析式．29．（2023•北京模拟）在①函数 的图象关于直线 对称，②函数 的
图象关于点 对称，③函数 的图象经过点 这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中并解答．
问题：已知函数 最小正周期为 ．
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）函数 在 上的最大值和最小值．
30．（2023•西城区二模）已知函数 ，其中 ．再从条件①、
条件②、条件③中选择一个作为已知，使 存在，并完成下列两个问题．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，若曲线 与直线 恰有一个公共点，求 的取值范围．
条件①： ；
条件②： 是 的一个零点；
条件③： ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
