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重难点突破 04 导数中的取整问题
一．选择题（共6小题）
1．（2023春•孝感期中）已知函数 ，若 的解集为 ，
且 中恰有一个整数，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
2．（2023春•石家庄期中）已知函数 ，有且只有一个负整数 ，使
成立，则 的取值范围是
A． B． C． D．
3．（2023春•安徽期中）已知函数 ，直线 ，若有且仅有一个整数
，使得点 ， 在直线 上方，则实数 的取值范围是
A． ， B． ， C． D．
4．（2022秋•萍乡期末）已知函数 ， ，若关于 的不等式
在区间 内有且只有两个整数解，则实数 的取值范围为
A． ， B． C． ， D．
5．（2023•长沙模拟）已知函数 ，若不等式 的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数 的取值范围
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2023•浑南区一模）已知不等式 的解集中仅有2个整数，则实数
的取值范围是
A． B．
C． D．
二．多选题（共6小题）
7．（2023春•浙江期中）对于函数 ，则下列说法正确的是
A． 有极大值 ，没有极小值
B． 有极小值 ，没有极大值
C．若关于 的不等式 有唯一的负整数解，则实数 的取值范围是
D．若过点 与曲线 相切的直线有3条，则实数 的取值范围是
8．（2023•黄州区校级三模）已知函数 ，若不等式 有且只有
三个整数解，则实数 的取值可以为
A． B． C． D．
9．（2023•泰安二模）已知函数 ， ， ．A．若曲线 在点 ， 处的切线方程为 ，且过点 ，则
，
B．当 且 时，函数 在 上单调递增
C．当 时，若函数 有三个零点，则
D．当 时，若存在唯一的整数 ，使得 ，则
10．（2023春•鼓楼区校级期中）已知函数 ，下面选项正确的有
A． 的最小值为
B． 时，
C．
D．若不等式 有且只有2个正整数解，则
11．（2022秋•揭阳期末）已知函数 ，且存在唯一的整数 ，使得
，则实数 的可能取值为
A． B． C． D．
12．（2023春•玉林期中）函数 ，其中 ，若有且只有一个整数
，使得 ，则 的取值可能是
A． B． C． D．
三．填空题（共10小题）13．（2023•洪山区校级模拟）已知函数 ，若有且仅有两个
整数 ，满足 ，则实数 的取值范围为 ．
14．（2023春•建华区校级月考）已知不等式 恰有1个整数解，则实数
的取值范围为 ．
15．（2023•云南模拟）设函数 ， ，若存在唯一整数 ，使得
，则 的取值范围是 ．
16．（2023•南关区校级模拟）设函数 ，若不等式 有
且只有两个整数解，则实数 的取值范围是 ．
17．（2023•河南模拟）已知函数 ，若不等式 有且仅有1个整
数解，则实数 的取值范围为 ．
18．（2023春•浦东新区校级期末）设函数 ， ，若有且仅有两
个整数 满足 ，则实数 的取值范围为 ．
19．（2023春•工业园区校级月考）已知函数 恰有三个正整数 ，
2， ，使得 ， ，2，3，则实数 的取值范围为 ．
20．（2023春•永春县校级期末）已知函数 ，若存在唯一整数 ，使得
成立，则实数 的取值范围为 ．
21．（2023•河南模拟）已知函数 ，若存在
唯一的整数 ，使得 ，则实数 的取值范围是 ．22．（2023•重庆模拟）已知函数 在区间 内存在极值点，且
在 上恰好有唯一整数解，则实数 的取值范围是 ．
