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跟踪训练 08 函数与方程
一．选择题（共18小题）
1．函数 的零点所在的区间是
A． B． C． D．
2．函数 的零点所在区间是
A． B． C． D．
3．下列函数是增函数且在 上有零点的是
A． B． C． D．
4．已知函数 ，则 的零点所在的区间为
A． B． C． D．
5．在用二分法求函数 零点的近似值时，若某一步将零点所在区间确定为
，则下一步应当确定零点位于区间
A． B．
C． D．
6．方程 的解所在区间为
A． B． C． D．
7．已知函数 若函数 有四个不同的零点，则实数 的取值范围为
A． ， B． ， C． D．
8．已知函数 ，若函数 有七个不同的零
点，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
9．著名画家达 芬奇画完他的《抱银貂的女子》后，看着画中女人脖子上悬挂的黑色珍珠
项链，开始思考这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项
链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，最终的答案是这条曲线的方程是双曲
余弦函数，其函数表达式为 ，相应的双曲正弦函数表达式为
．设函数 ，若实数 满足不等式 ，
则 的取值范围为
A． B．
C． D． ， ，
10．已知定义在 上的函数 是偶函数，当 时， ，若关
于 的方程 ， 有且仅有6个不同实数根，则实数 的取值范
围是A． B．
C． D．
11．牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数 在 附近一点
的函数值可用 代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续
迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程 ，选取初
始值 ，在下面四个选项中最佳近似解为
A．0.333 B．0.335 C．0.345 D．0.347
12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到
有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续
函数 ，存在点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数
为“不动点”函数，则实数 的取值范围是
A． B． C． ， D． ，
13．若关于 的方程 有3个不同实根，则满足条件的整数 的个数是
A．24 B．26 C．29 D．31
14．函数 的零点个数是
A．1 B．5 C．6 D．7
15．设 是定义在 上的函数，若 是奇函数， 是偶函数，函数
，则下列说法正确的个数有（1）当 ， 时， ；
（2） ；
（3）若 ，则实数 的最小值为
（4）若 有三个零点，则实数 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．不等式 解集中有且仅含有两个整数，则实数 的取值范围是
A． B． ， C． ， D．
17．已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ， ， ，
，且 ，则 的取值范围是
A． ， B． ， C． D． ，
18．函数 的零点所在的区间为
A． B． C． D．
二．多选题（共5小题）
19．已知函数 ，在下列区间中，一定包含 零点的区间是
A． B． C． D．
20．已知函数 的图象是一条连续不断的曲线，且有如表对应值表：
1 2 3 4 5
31 23
则一定包含 的零点的区间是A． B． C． D．
21．已知函数 ， 为自然对数的底数），则下列说法正确
的是
A．方程 至多有2个不同的实数根
B．方程 可能没有实数根
C．当 时，对 ，总有 成立
D．当 ，方程 有4个不同的实数根
22．已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ， ， ，
，则
A． B．
C． D．
23．已知函数 ，若函数 恰有两个零点，则实
数 不可能是
A． B． C．0 D．1
三．填空题（共5小题）24．已知函数 ，则 的最小值是 ，若关于 的方程
有且仅有四个不同的实数解，则整数 的取值范围是 ．
25．方程 的解集为 ．
26．已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，且 （1） ，
则不等式 的解集为 ．
27．已知函数 ，当方程 有3个实数解时， 的取值范围是
．
28 ． 已 知 函 数 ， ， ， ， 则 满 足 不 等 式
的实数 的取值范围是 ．
四．解答题（共3小题）
29．已知函数 ．
（1）求 的值；
（2）若关于 的方程 有且只有一个实根，求实数 的取值范
围．30．已知函数 满足 ．
（1）若关于 的方程 恰有四个不同实数根，求实数 的取值范围；
（2）若 对定义域中的 恒成立（其中 ，求 的最大值．
31．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ．
（1）求函数 的解析式；并画出函数图象；
（2）根据图象写出函数的单调区间，最值，若 有三个解，求实数 的取值范
围；
（3）函数 ， ，当 ， 时，求函数 的最小值．
