跟踪训练01集合（解析版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）

跟踪训练 01：集合 一．选择题（共15小题） 1．设集合 ，0，1， ， ，则 的子集个数为 A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解：因为 ，所以， ， ， 则集合 的元素个数为2，因此， 的子集个数为 ． 故选： ． 2．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：集合 表示函数 图象上所有点的集合，是一个点集， 集合 表示函数 的值域，是一个数集， ． 故选： ． 3．已知集合 ， ，则 A． B． ， C． D． ， 【解答】解：集合 ， ， 则 ． 故选： ． 4 ． 设 集 合 ， 1 ， 2 ， ， ， 3 ， ， ， 则A． B． ， C． ， D． ，3， 【解答】解： 或 ， 由 ，1，2， ， ，3， 得， ，1，2，3， ， 所以 ，3， ， 故选： ． 5．已知集合 ， ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， ， 【解答】解：依题意知， 由 ，解得： 或 ， 即 或 ，又 所以 ， ． 故选： ． 6．集合 ，集合 ，则 A． ，1， B． ， C． ， D． 【解答】解：由题意可得 ， ，所以 ，1， ， 由 ，所以 ，故 ， ． 故选： ． 7．已知集合 ，1， ， ， ， ，则A．1或 B． C． 或2 D．2 【解答】解：集合 ，1， ， ， ， ， ， 或 ， 解得 或 ， 当 时， ，1， ，不满足集合中元素的互异性， ， 当 时， ，1， ， ， ，满足条件， ． 故选： ． 8．设全集 ， ，0，1，2， ，集合 ， ， ，2， ，则 A． B． ， C． ， D． ，2， 【解答】解：全集 ， ，0，1，2， ， ， ， 则 ，0，2， ，又因为 ，2， ， 所以 ， ． 故选： ． 9．已知集合 ，则 A． ，1， B． ，1，2，3，4，9， C． ， D． ，2，3，4，9， 【解答】解：因为 ，1，2，3， ，所以 ，1，4，9， ， 所以 ，1，2，3，4，9， ． 故选： ． 10．已知集合 ，2，3，4，5，6， ， ，3，6， ， ，3，4， ，则 A． ， B． ， C． ， D． ，6， 【解答】解：因为 ，2，3，4，5，6， ， ，3，4， ，所以 ，6， ， 又因为 ，3，6， ， 所以 ， ． 故选： ． 11．已知集合 ， ，则 A． ， ， B． ， C． ， D． 【解答】解：因为 ， ， 所以 ， ， ， ． 故选： ． 12 ． 设 全 集 ， 1 ， 2 ， ， 集 合 ， ， ， 则A． B． C． ，2， D． ，1，2， 【解答】解：由题意， ， ，又 ， ， 所以 ， 所以 ，2， ． 故选： ． 13．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， 又 ， 所以 ． 故选： ． 14．已知集合 ， ， ，则 A． ， B． ，1， C． ，2， D． ，1，2， 【解答】解：由题意得， 或 或 ， ， 又 ，1，2， ，则 ，1， ． 故选： ． 15．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是 A． ， B． ， C． D．【解答】解： ， ， 因为 ，所以 ， 故 ，解得： ． 故选： ． 二．多选题（共5小题） 16．下列关系式正确的有 A． B． ， C． D． 【解答】解：对于 ，因为空集中无任何元素，所以 ， 正确； 对于 ， ， ， 错误； 对于 ， 为实数集， 为有理数集，又实数包含有理数， 错误； 对于 ， 是整数集，所以 ， 正确． 故选： ． 17 ． 集 合 ， 是 实 数 集 的 子 集 ， 定 义 且 ， 若 集 ， ， ， ，则以下说法正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 【 解 答 】 解 ： 集 合 ， ， ， ， 故 正确， 错误， 由题意可知， ， ，故 正确， 正确， 故选： ．18．当一个非空数集 满足“如果 ， ，则 ， ， ，且 时， ”时，我们就称 是一个数域，以下关于数域的说法： ①0是任何数域的元素； ②若数域 有非零元素，则 ； ③集合 ， 是一个数域； ④有理数集是一个数域； ⑤无理数集不是一个数域． 其中正确的选项有 A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤ 【解答】解：对于①，设 ，有 ，即 ，故①正确； 对于②，设 ，则有 ，即 ，则 ， 则 ， ，则 ，故②正确； 对于③，当 ， 时， ， 不是一个数域，故③错误； 对于④， ， ，则 ， ， ，且 时， ，故④正确； 对于⑤，若 ， ，则 ， ，故无理数集不是一个数域，故⑤正确． 故选： ． 19．已知集合 ， ， ， ， ， ，则 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ， ， ，表示所有2的偶数 被加1的数组成的集合，又集合 ， ，表示所有2的整数倍加1的数组成的集合，故 ，故 正确， 又 ， ， ，表示部分偶数组成的集合， ， ， 故选： ． 20．设所有被4除余数为 ，1，2， 的整数组成的集合为 ，即 ， ，则下列结论中正确的是 A． B．若 ，则 ， C． D．若 ， ，则 【解答】解： ，所以 ，故 正确； 若 ，则 ， 或 ， 或 ， 或 ， ，故 错误； ，所以 ，故 正确； 令 ， ， ， ，则 ， ，故 ， 故 正确． 故选： ． 三．填空题（共5小题） 21．当 ， 时，定义运算 ：当 ， 时， ；当 ， 时， ； 当 ， 或 ， 时 ， ； 当 时 ， ；当 时， ．在此定义下，若集合 ，则 中元素的个数为 1 4 ．【解答】解：当 ， 时， ，所以 或 或 ， 当 ， 时， ，所以 或 或 ， 当 ， 或 ， 时， ，所以 或 或 或 或 或 ， 当 时， ，所以 ， 当 时， ，所以 ， 所以 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述， 中元素的个数为14个． 故答案为：14． 22．设集合 ，2，3， ， ，若 ，把 的所有元素的乘积称为 的容量 （若 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 ．若 的 容量为奇（偶 数，则称 为 奇（偶 子集．若 ，则 的所有奇子集的容量之和为 47 ． 【解答】解： 时， ，2，3，4，5， ， 含有一个元素的奇子集为 ， ， ，含有两个元素的奇子集为 ， ， ， ， ， ， 含有三个元素的奇子集为 ，3， ， 故所有奇子集的容量之和为 ． 故答案为：47． 23．定义集合运算： ， ， ，若 ，2， ， ， ，则 ， 2 ， 3 ， 4 ， ． 【解答】解： ， ， ， ，2， ， ， ， ，2，3，4， ， 故答案为： ，2，3，4， ． 24．若用列举法表示集合 ，则 ． 【解答】解：由题意得： ，则 ， ， 故答案为： ． 25．已知集合 ， ，则 ， ． 【解答】解： 集合 ， ， ， ． 故答案为： ， ．四．解答题（共3小题） 26．已知集合 ， ． 从① ；② ；③ 中选择一个填入横线处并解答． （1）若 ，求 ； （2）若_____，求实数 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解答】解：（1） ， ， 当 时， ， ． （2）由（1）知， ， ， 或 ， 或 ， 若选①， ，则 或 ， 解得 或 ， 的取值范围是 ， ， ． 若选②， ，则 或 ， 解得 或 ， 的取值范围是 ， ， ． 若选③， ，则 ，解得 ， 的取值范围是 ， ． 27．已知 ， ， ． （1）求 ； （2）若 ，求实数 的值． 【解答】解：（1）由 得 ， ， 不等式 可化为 ， 解得： ， ， 或 ， 或 ． （2） ， ， ，解得 ， 当 时，实数 的取值范围为 ， ． 28．已知集合 ， ，集合 ．（1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【解答】解：（1）当 时， ，解得 ， 所以 ， ， ， ， 所以 ， ． （2）由 得 ， 又 ， ，所以 对 ， 恒成立， 当 ， 时， ． 所以 ，于是实数 的取值范围为 ， ．