文档内容
第07课 幂函数与二次函数（分层精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2022·全国·高一专题练习）若函数 ，则函数
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·河南新乡·高二校考阶段练习）下列函数中，在 上单调递减的是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022春·陕西宝鸡·高一宝鸡市渭滨中学校考阶段练习）已知函数
， ，则（ ）
A．最大值为2，最小值为1
B．最大值为 ，最小值为1
C．最大值为 ，最小值为1
D．最大值为 ，最小值为
4．（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）若函数 在
上是单调减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知幂函数
在 上是减函数，则 的值为（ ）A．3 B． C．1 D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数 的图象经过点 与点 ，
， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知幂函数 的图象过点
．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·河北衡水·河北衡水中学校考三模）已知 ， ， ，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·江苏连云港·高一期末）已知幂函数 的图象过函数
的图象所经过的定点，则 的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
10．（2023·全国·高三专题练习）若幂函数 满足 ，
则下列关于函数 的判断正确的是（ ）
A． 是周期函数 B． 是单调函数
C． 关于点 对称 D． 关于原点对称
11．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）下列函数中，在 上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021春·陕西延安·高二子长市中学校考期末）幂函数
在 为增函数，则 的值是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
13．（2022·全国·高三专题练习）若 则满足 的x的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数 ，则
（ ）
A． B． C．8 D．9
二、多选题
15．（2022秋·高一单元测试）在下列四个图形中，二次函数 与指数函数
的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
16．（2023·全国·高三专题练习）函数 的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
17．（2012·江苏·高考真题）已知函数 的值域为 ，
若关于x的不等式 的解集为 ，则实数c的值为 ．
18．（2020秋·广东阳江·高一阳江市第一中学校考阶段练习）如果二次函数
在区间 上是减函数，那么 的取值范围是 .
19．（2022秋·河南信阳·高一统考期中）函数 是幂函数，且在上是减函数，则实数 .
20．（2020秋·全国·高一专题练习）已知幂函数 的图象关于 轴
对称，且在区间 上为减函数，则 的值为 ．
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为 ，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·全国·高三专题练习）定义域为 的函数 满足 ，且当
时， ，则当 时， 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高一专题练习）函数 ，且 与函数
在同一坐标系内的图象不可能的是（ ）
A． B．
C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 满足对任意
的实数 ，且 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数 的值域为
，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·宁夏中卫·高三中宁一中校考阶段练习）“幂函数 在
上为增函数”是“函数 为奇函数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数 （ 且 ）的图
象恒过定点 ，点 在幂函数 的图象上，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 上的幂函数 （ 为实数）过点
，记 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．（2010·上海徐汇·统考高考模拟）下列函数中，与幂函数 有相同定义域的是
（ ）A． ； B． ； C． ； D． ．
10．（2022秋·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考阶段练习）若集合
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2023·四川·校联考模拟预测）已知 与 都是定义在 上的函数，
是奇函数， 是偶函数，且 ， 都不是常数函数，现有下列三
个结论：① ；② 的图象关于直线 对称；③ 与 在 上
的单调性可能相同 其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·四川成都·高一校联考期末）幂函数 在区间
上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 是减函数
C． 是奇函数 D． 是偶函数
二、多选题
13．（2020秋·安徽安庆·高一桐城市第八中学校考阶段练习）关于 的方程
，下列命题正确的有（ ）
A．存在实数 ，使得方程无实根
B．存在实数 ，使得方程恰有2个不同的实根
C．存在实数 ，使得方程恰有3个不同的实根
D．存在实数 ，使得方程恰有4个不同的实根
14．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．函数 的单调增区间为
B．函数 为奇函数
C．幂函数 是减函数
D． 图像关于点 成中心对称
16．（2023·全国·高三专题练习）若a＞b＞0＞c，则( )
A． B． C． D．
三、填空题
17．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数 ，则关于x的不等式
的解集为 ．
18．（2022秋·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考阶段练习）若幂函数
在 上为增函数则 ．
19．（2022·河南·校联考模拟预测）已知 ， ，若对 ，， ，则实数 的取值范围是 .
20．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）直线 ： 与 ， 轴的交点分别是 ，
， 与函数 ， 的图像的交点分别为 ， ，若 ， 是线段
的三等分点，则 的值为 .
21．（2017·四川绵阳·统考一模） 是定义在 上的偶函数，且 时，
，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数
的取值范围是 .
22．（2022·高一课时练习）已知 .若函数 在
上递减且为偶函数，则 .
【三层练能力】
一、单选题
1．（2015·陕西·高考真题）对二次函数 （ 为非零整数），四位同
学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是
A． 是 的零点 B．1是 的极值点
C．3是 的极值 D．点 在曲线 上
2．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数 在 上单调递
增，函数 时，总存在 使得 ，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（ ）
A．
B．存在 时，使得
C．给定正整数 ，若 ， ，且 ，则
D．设方程 的三个实数根为 ， ， ，并且 ，则
三、填空题
4．（2023·四川成都·校考一模）已知函数 ，若存在 ，使得
，则 的取值范围是 ．
5．（2023·全国·高三专题练习）关于x的不等式 ，解集为
