文档文本内容
专题 00 高考选填题解题技巧全攻略
方法一 直接法…………………………………………………………………………1
方法二 排除法…………………………………………………………………………2
方法三 特例法…………………………………………………………………………3
方法四 构造法…………………………………………………………………………4
方法五 数形结合法……………………………………………………………………5
方法六 建系法…………………………………………………………………………6
多选题方法攻略…………………………………………………………………………7
选填题高考通关…………………………………………………………………………10
方法一 直接法
直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公
理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题
目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改
编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空
题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运
算过程，快速准确得到结果.
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·北京·阶段练习）设等比数列 的各项均为正数， 为其前 项和，若
，则 （ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
2．（24-25高三上·河北沧州·期中）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，
常用 值来表示溶液的酸碱度． 的计算公式为 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，
单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的 值约为（参考数据：
， ）
A．0.268 B．0.87 C．1.13 D．1.87
3．（2024高三·全国·专题练习）每年的5月25日是全国大中学生心理健康日．某高校计划在这一天开展
有关心理健康的宣传活动，现计划将6位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲，则不同的排
法总数为（ ）
A．540 B．120 C．90 D．604．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数 在 有且仅有2个极小值点，
且在 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）已知向量 的夹角为 ，则
.
6．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知抛物线 ，经过抛物线上一点 的切线截圆 ：
的弦长为 ，则 的值为 ．
方法二 排除法
排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的
选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐
一剔除，从而获得正确的结论．具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比
如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这
个数的范围选项，即：如果有两个选项A（ ）、B（ ），你就可以选取1这个数看是否符合题
意，如果1符合题意，你就排除B，如果1不符合题意，你就排除A，这样就能快速找到正确选项，当
然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对
熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论
证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项.
而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解
决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你
已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们
要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的
时间！
【典例训练】
1．下面四个命题：
：命题“ ”的否定是“ ”；
:向量 ，则 是 的充分且必要条件；：已知双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为 ；
：在等比数列 中，若 ， ，则 .
其中为真命题的是
A． B．
C． D．
2．已知 为数列 的前 项和，且 ，则数列 的通项公式为
A． B．
C． D．
3．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
5．（2024高三·全国·专题练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
方法三 特例法
特例法也就是我们常说的特殊值验证法，有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条
件，得出特殊结论，再对各选项进行检验，从而做出正确的选择．特别是对于一些比较棘手的高考选择题
或填空题，若能注意到其特殊情况，从特殊性入手，也许就可以简捷快速地解决问题.常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例法是
解答选择题的最佳方法之一，具体是通过特例的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的
特殊情况，从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如，某个数列，可以考虑等差数列或等比
数列的情形；某个三角形，可以考虑直角三角形或等边三角形；椭圆上某点，可以考虑长轴或短轴的端点
等，但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件.
近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右，所以要想快速准确地赢
得时间获取高分，一定要学会、会用并且灵活使用特例法！
【典例训练】
1．若 为偶函数，则 （ ）．
A. B. 0 C. D. 1
2．已知曲线C： （ ），从C上任意一点P向x轴作垂线段 ， 为垂足，则线段
的中点M的轨迹方程为（ ）
x2 y2 x2 y2
A. 1（ ） B. 1（ ）
16 4 y 0 16 8 y 0
y2 x2 y2 x2
C. 1（ ） D. 1（ ）
16 4 y 0 16 8 y 0
3．（2024·河南·模拟预测）若 ，则使 成立的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数 ， ，
都有 ”的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25高三上·四川·期中）已知 、 是函数 图象上不同的两点，则（ ）
A． B．
C． D．
方法四 构造法
构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把
问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法【典例训练】
一、单选题
1．（2024·广东·二模）函数 的定义域为 ，若 ，则 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 .对于
任意的实数 ，均有 成立，若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·辽宁·模拟预测）已知a， ，若 ， ，则b的可能值为（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6
4．（2023·河北·三模）已知函数 在区间 上恰有2个零点，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高三上·山西运城·阶段练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
方法五 数形结合法
数形结合法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对
图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率
和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·北京·期中）已知定点 ， ，若点 在圆 上运动，则
的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三上·江西南昌·开学考试）已知函数 和 的图象与直线 交点的横坐标分别
为 ， ，则（ ）
A． B． C． D．3．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知 是单位向量，向量 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．1
4．（2024·广东·模拟预测）已知 ，其中相邻的两条对称轴的距离为 ，且
经过点 ，则关于 的方程 在 上的不同解的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．（24-25高三上·辽宁沈阳·期中）已知 ， ，若关于 的不等式 在
上恒成立，则 的最小值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
方法六 建系法
建立平面直角或空间直角坐标系，这样相对直观，易把题中条件转化，把代数与几何有机结合.
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·广东梅州·模拟预测）直三棱柱 中， ， ，则异面直线
与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高二上·贵州贵阳·期中）图，已知圆柱 的轴截面ABCD是边长为2的正方形， 为下底面
圆周上一点，满足 ，则异面直线AE与 所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·湖北武汉·期末）在平行四边形 中， ， ， ， 是以 为
圆心， 为半径的圆上一动点，且 ，则 的最大值为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
4．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知正方形 的边长为2，以 为圆心的圆与直线 相切．若点
是圆 上的动点，则 的最大值是 ．
5．（24-25高三上·上海·期中）已知平面向量 满足 ，且对任意的
实数t，均有 则 的最小值为
多选题方法攻略
1）直接法
在多项选择题中，有很多时候只能将题干直接转化以达到求解问题。
2）先易后难法
在多个正确选项当中，经过仔细分析，可以找到一个非常好选的选项，先选上这个选项，可以保证拿
到2分，如果其他选项没有把握的话，就赶紧去做下一个题，等把其他的题都做完了，再回来看没有把握
的多选题。一定要根据自己的真实水平从多选题中拿分，切忌不可贪心。
3）排除法
在多项选择题中，尤其是当你确定其中两个选项为错误时，则另外两个肯定是正确答案。特别是从近
年的高考试题中发现一个规律：四道多选题至少两道是只有两个选项对的。
4）对立法
对立的选项中必定有一个是错误的。例如选项中，AB互相对立，CD互相对立，则AB或CD不能同
时出现的答案中。在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他两项不存在内容对立的情
况，那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立项中分
别选择一个选项作为正确选项。
5）分类统一法
在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互近
或类似选项应该为正确选项。例如，ABCD四个待选项中，AB两项内容相近、类似，CD两项内容相近、
类似，而AB组与CD组内容对立，如果判断A项正确，那么AB组都正确：如果判断C项正确，那么CD
组都正确。
6）相辅相成法
在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成立，
则往往这几个选项应一起被选择。例如在ABCD四个待选项中，ABC三个选项间存在承接、递进关系，
能同时成立，若A正确，则ABC都应该为正确选项。
7）宁缺毋滥法
也叫“逃跑法”，三十六计走为上计。有把握的必选，没有把握的一定不选，蒙对的概率最多只有50%，一旦蒙错，本题0分。做多项选择题时，谨慎选择的意识要更加明确，一般首先选出最有把握的2
个选项，同时，在有足够把握确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项。这样，
才能保证该题目得分。因此，要坚持宁缺勿滥，这一点与单项选择题不同。
另外，解题时首先完整读题，即不仅仅读题干，4个选择支也要读，通过选择支的特征确定选择题的
解题方法。理解题目的条件后迅速联想涉及到的概念、公式、定理以及常见思想方法，发现题目中的隐含
条件，理解题目的真正含义。忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会被
选项中的干扰项干扰导致做错。
【典例训练】
一、多选题
1．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列命题正确
的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 .
C．若 ，则
D．若 ，则 .
2．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）关于函数 的叙述中，正确的有（ ）
A． 的最小正周期为
B． 在区间 内单调递增
C． 的图象关于点 对称
D． 是偶函数
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数 （其中 ）的部分图象如图所示，
则（ ）
A． B． C． D．4．（2024高三·全国·专题练习）已知 ， ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25高一上·湖北黄冈·阶段练习）定义在 上的函数 满足 ，当 时，
，则 满足（ ）
A．
B． 是偶函数
C． 在 上有最大值
D． 的解集为
6．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数 在 处取得极值，则下列
说法正确的是（ ）
A．若 在 上单调递增，则实数 的取值范围是
B． 有3个零点
C． 在 上的最小值为
D． 在R上恒成立
7．（24-25高三上·福建·阶段练习）已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ，过点
的直线 与椭圆 交于 两点（ 点位于 点上方），且 ，延长 ， 分别交椭圆 于
点 ， ，连接 交 轴于点 ，若 的面积是 的面积的3倍，则下列说法正确的有（
）
A．椭圆 的离心率为 B． 的周长为
C． D．直线 的斜率是直线 的斜率的 倍
8．（24-25高三上·福建·期中）已知向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则
（ ）A． B． 的最大值为
C． 的最小值为 D． 的最大值为
一、单选题
1．（24-25高三上·北京·阶段练习）设 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25高三上·天津·阶段练习）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知等比数列 单调递增，前 项和为 ， ，
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（24-25高三上·天津滨海新·期中）函数 在 上的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
5．（24-25高三上·天津河西·阶段练习）已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，
，点 为 关于渐近线的对称点.若 ，且 的面积为4，则 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25高三上·四川·期中）已知 、 是函数 图象上不同的两点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25高三上·重庆·阶段练习）若 ，满足 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024高三上·山东济南·专题练习）把函数 的图象向右平移 个单位长度，
得到的函数图象关于点 对称，则当 取最小值时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024·全国·模拟预测）已知函数 （ ），函数
，则函数 的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（24-25高三上·江苏南京·期中）已知函数 的导函数为 ，当 时， ，
则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． 在 上单调递减 D．当 时，二、多选题
11．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）已知 ，下列选项能正确表示数列 的公式有（ ）
A． B．
C． D．
12．（24-25高三上·山东聊城·阶段练习）已知 ，则（ ）
A． B．
C． ， D． ，
13．（24-25高三上·浙江·期中）已知数列 的前n项和为 ，满足 ，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A． 为等比数列 B． 为等比数列
C． D．
14．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则（ ）
A．
B．
C． 的最小值为32
D． 的最小值为
15．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极
图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.给出定义：在平
面直角坐标系中，能够将圆心位于坐标原点的圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函
数”.给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数 可以是某个圆的“优美函数”；
③余弦函数 可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数 是“优美函数”的充要条件为存在 ，使得 对 恒成立.
A．① B．② C．③ D．④
16．（2024高三·全国·专题练习）定义 若函数 ，且
在区间 上的值域为 ，则区间 长度可以是（ ）
A． B． C． D．1
17．（24-25高二上·江苏常州·期中）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别
为 为椭圆 上异于 的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B． 的最大值为20
C． 的外接圆圆心到x轴的距离的最小值为
D．直线 的斜率之差可能为1
18．（2024·广西柳州·一模）我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是
函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形
的充要条件是函数 为奇函数．已知 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，若
函数 是奇函数，函数 为偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． 为奇函数 D．
三、填空题
19．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）若向量 ，且 ，则 在 上的投
影向量坐标为 .
20．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）过双曲线 的左焦点 作 轴的垂线 ，
为 上一动点，已知 ， ，若 的最大值为 ，则双曲线的离心率为 .
21．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知正方形 的边长为2，以 为圆心的圆与直线 相切．若点 是圆 上的动点，则 的最大值是 ．
π
22．（2024·北京西城·二模）已知函数f (x)=sin(ωx+φ) ( ω>0,|φ|< ) ，直线 与曲线y=f (x)的
2
两个交点 如图所示.若 ，且 在区间 上单调递减，则 ； .
23．（2024·陕西安康·模拟预测）已知实数 满足 ，则
