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专题04 函数的解析式
考点一 待定系数法
一、单选题
1．已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点 ，则f(9)＝（ ）
A． B． C．3 D．
2．若二次函数 满足 ，且 ，则 的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．二次函数 满足 ，且 的最大值是8，此二次函数的解析式为
（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．设 都是定义域为 的单调函数，且对于任意 ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
5．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为_________
6． 恒过定点P，P在幂函数 图象上， ______．四、双空题
7．已知函数 对任意 满足： ，二次函数 满足： 且
．则 ___________， ___________.
考点二 换元法
一、单选题
1．已知 ，则 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．若函数 是 上的单调函数，且对任意实数 ，都有 ，则
（ ）
A．1 B． C． D．0
3．已知 ，若 ，则 （ ）
A． B．1 C．1或 D．1或
4．已知函数 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．设 是定义域为R的单调函数，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在 上的函数 单调递增，且对任意 恒有 ，则函数 的
零点为（ ）A． B． C．2 D．4
二、填空题
7．已知 ，则 的解析式为______．
8．已知 ，则 ______．
考点三 配凑法
一、单选题
1．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 满足 ，则 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数 ，则函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．已知 且 ，则实数a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
三、填空题7．若 ，则 ______.
考点四 构造方程组法
一、单选题
1．已知函数 的定义域为 R，对任意 均满足： 则函数 解析式为
（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 满足 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．
3．已知函数 的定义域为 ，且满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若函数 的定义域为 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若定义在 上的函数 满足：当 时， ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若对于任意实数x都有 ，则f（x）＝_________
7．已知对任意的实数a均有 成立，则函数 的解析式为________．
考点五 利用奇偶性
一、单选题1．已知 为偶函数，当 时， ，则当 时， （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是定义在R上的奇函数，当 时 则 在R上的表达式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 是奇函数， 是偶函数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．已知函数 的图象关于原点对称，且当 时， ，则 在 处的切线方程为
______．
5．已知奇函数 则 __________．
6．若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ．则 _______．
7．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为______．
三、解答题
8．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， .
(1)求 的解析式：
(2)若方程 有3个不同的解，求k的取值范围.
9．定义在 的奇函数 和偶函数 满足 ．
(1)求 和 的解析式；
(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
