跟踪训练07函数图象（解析版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）_第二章基本初等函数

跟踪训练 07 函数图象 一．选择题（共15小题） 1．函数 的图象大致是 A． B． C． D． 【解答】解：函数 ，恒成立，排除选项 、 ； 当 ，并且 时， ，排除选项 ； 故选： ． 2．函数 的部分图象大致是 A． B． C． D．【解答】解：因为 ， 所以 为奇函数，排除选项 和 ， 令 ，解得 ， ， 当 时， ， ，所以 ，排除选项 ． 故选： ． 3．函数 的图象大致为 A． B． C． D． 【解答】解：由 ， ， 则 ， 所以 为奇函数，故排除 ， ；当 时， ，故只有 满足，排除 ． 故选： ． 4．如图是下列四个函数中的某个函数在区间 ， 上的大致图象，则该函数是 A． B． C． D． 【 解 答 】 解 ： 对 于 ， ， ，函数 是偶函数， 不是； 对 于 ， ， ， 函 数 是偶函数， 不是； 对于 ， ， ， 不是； 对于 ， ， ，函数 是奇函数， 且 ， 符合题意． 故选： ．5．已知函数 ，则函数 的图像是 A． B． C． D． 【解答】解：由函数 解析式可知，当 时， 为二次函数一部分， 当 时， 为反比例函数一部分，结合图像即可得到 正确． 故选： ． 6．已知函数 ， ，则大致图象如图的函数可能是 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，设所给的函数为 ， 由函数的图象， 为奇函数，当 时，函数值 ， 由此分析选项：对 于 ， ， 其 定 义 域 为 ， 有 ， 不是奇函数，不符合题意； 对 于 ， ， 其 定 义 域 为 ， 有 ， 不是奇函数，不符合题意； 对于 ， ，当 时， ，不符合题意； 对于 ， ，其定义域为 ，有 ， 是奇 函数， 且当 时， ，符合题意． 故选： ． 7．如图是下列某个函数在区间 ， 的大致图象，则该函数是 A． B． C． D．【解答】解：对 ，由 ，知 ，但由图象知 （2） ， 故可排除 ， 对 ，因为 在 上 ，而由函数图象 知函数一个零点在 上，而排除 ； 对 ，由 知 （1） ，而由函数图象可知 （1） ，故可排除 ． 故选： ． 8．函数 的图像大致是 A． B． C． D． 【解答】解：函数 ，定义域为 ， 因为 ， 所以 为奇函数， 的图像关于原点对称，排除 ， ， 又 ，故 在 ， 上都为增函数， 故选： ． 9．函数 在 ， ， 上的大致图象为A． B． C． D． 【解答】解：由于函数的定义域为 ， ， ，关于原点对称，且 ， 所以 为偶函数，故图象关于 轴对称， 且 ，故此时可排除 ， 当 时， ， 因此排除 ． 故选： ． 10．函数 的部分图象大致是 A． B． C． D．【解答】解：由解析式可得 ， ，排除 ； 观察 、 选项，其图象关于纵轴对称，而 ， 说明 不是偶函数，即其函数图象不关于纵轴对称，排除 、 ， 显然选项 符合题意． 故选： ． 11．已知函数 ，函数 的图象大致是 A． B． C． D． 【解答】解： ，令 得 或 ， 故函数 有两个零点：0，2，故 、 错误， 又因为 ， 当 或 时， ，当 时， ， 所以函数 在 和 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减， 故函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值，故 正确， 错 误． 故选： ． 12．已知函数 是指数函数，函数 ，则 与 在同一坐标系中的图象可能为 A． B． C． D． 【解答】解：当 时，指数函数 在 上单调递减， 即选项 、 情况，此时函数 ，对称轴为 ，排 除 、 选项， 当 时，指数函数 在 上单调递增， 即选项 、 情况，此时函数 ，对称轴为 ，排除 选项， 故选： ． 13．函数 的部分图象大致形状是 A． B． C． D． 【解答】解：因为 的定义域为 ．定义域关于原点 对称，因为 ， 所以 是偶函数，图象关于 轴对称，故排除选项 、 ， 当 时，令 可得 或 ， 所以 时，两个相邻的零点为 和 ，当 时， ， ， ，故排除选项 ， 故选： ． 14．函数 的图象大数为 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，函数 的定义域为 ． 又 ， 所以，函数 为奇函数． 当 时， ，则 ． 设 ，则 在 上恒成立， 所以， 在 上单调递增． 又 ， ， 所以，根据零点存在定理可得， ，有 ， 且当 时，有 ，显然 ， 所以 在 上单调递增； 当 时，有 ，显然 ， 所以 在 上单调递减． 因为 ，所以 项满足题意． 故选： ． 15．函数 的部分图象是 A． B． C． D． 【解答】解： ， 为偶函数，故排除 、 ．时， ， 时， ， 选项错误， 选项正确． 故选： ． 二．多选题（共5小题） 16．已知函数 ，则下列图象正确的是 A． 的图象 B． 的图象 C． 的图象 D． 的图象 【解答】解： ，选项 的图象正确； ，选项 的图象不正确； ，选项 的图象正确； 函数 ，选项 的图象正确； 故选： ． 17．函数 的图像如图所示（图像与 正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法 正确的是A．函数 的定义域为 ， ， B．函数 的值域为 ， C．当 ， 时，有三个不同的 值与之对应 D．当 ， ， 时， 【解答】解：由 的图象可得定义域为 ， ， ，故 正确； 由 的图象可得图象在 轴上方，且最大值为5，则值域为 ， ，故 正确； 当 和 时，分别有三个或两个不同的 值与之对应，故 错误； 当 时， 为递增函数，故 正确． 故选： ． 18．已知直线 ，直线 ，则它们的图象可能为 A． B．C． D． 【解答】解：对于选项 中，直线 的 ， ，直线 的 ， ， 错； 对于选项 中，直线 的 ， ，直线 的 ， ， 对； 对于选项 中，直线 的 ， ，直线 的 ， ， 对； 对于选项 中，直线 的 ， ，直线 的 ， ， 错． 故选： ． 19．如图所示，已知 ，则在同一平面直角坐标系中，函数 和 的 图象不可能是 A． B． C． D． 【解答】解：因为 ，所以函数 ，在 上单调递增，故 ， 不正确； 的定义域为 ，故 不正确；且 的反函数为： ，即 ， 与 关于 对称， 而 与 关于原点对称， 所以函数 和 的图象关于 对称，所以 正确， 故选： ． 20．对数函数 且 与二次函数 在同一坐标系内的图象不 可能是 A． B． C． D． 【解答】解：若 ，则对数函数 在 上单调递增，二次函数 开口向上，对称轴 ，经过原点，可能为 ，不可能为 ． 若 ，则对数函数 在 上单调递减，二次函数 开口向 下，对称轴 ，经过原点，不可能为 ，不可能为 ． 故选： ． 三．填空题（共3小题）21．已知函数 在区间 ， 是增函数，则实数 的取值范围是 ， ． 【解答】解： 函数 ， 函数 在区间 ， 是增函数， 当 时， 是增函数；当 时， 是减函数， 区间 ， 左端点 应该在 的右边，即 ， 实数 的取值范围是 ， ． 故答案为： ， ． 22．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 ． 【解答】解：易知函数 为偶函数， 且 时， ， 在 上单调递减， ， 上单调递增， 作出 图象如图所示：因此不等式 等价于 解这个不等式得 故答案为 23．如图所示，函数 的图象是圆心在点 ，半径为1的两段圆弧，则不等式 的解集是 ． 【解答】解：根据图象可得函数图象关于点 对称，从而有 ， 原不等式转化为： ，即 ， 由 ， 得两图象在第一象限内的交点 为： ， ， 位于直线 下方的函数图象对应的横坐标范围是 ． 故答案为： ．四．解答题（共3小题） 24．已知函数 ， ． （1）在同一坐标系中画出函数 ， 的图象； （2）定义函数 ， ，分别用函数图像法和解析法表示函数 ，并写 出 的单调区间和值域（不需要证明）． 【解答】解：（1）如图所示： （2）函数 ， 的图像如图所示：解析式为 函数 单调增区间为 和 ， ； 单调减区间为 ， 和 ， ， ． 25．给定函数 ， ， ． （1）在同一坐标系中画出函数 ， 的图像， （2）若 ， 表示 ， 中的较小者，例如 ， ．记 ，． （ⅰ）请分别用图像法和解析法表示函数 ，并指出函数 的单调区间， （ⅱ）当 时，求 的值域． 【解答】解：（1）在同一坐标系中画出函数 ， 的图象（图 ， 图1函数 ， 的图象 （2）（ⅰ）由图1中函数取值情况，结合函数 的定义，可得函数 的图象（图 ， ． 图2函数 的图象 由 ，得 ，解得 ，或 ．结合图2，得出函数 ， 的单调递增区间为 和 ， 的单调递减区间为 ； （ⅱ）由图可知当 ， 时， 的值域为 ， ． 26．已知函数 ． （1）在如图给定的直角坐标系内画出 的图象； （2）写出 的单调递增区间及值域； （3）求不等式 的解集． 【解答】解：（1）图象如右图所示； （2）由图可知 的单调递增区间 ， ， ， ，值域为 ， ； （3）令 ，解得 或 （舍去）； 令 ，解得 ． 结合图象可知，解集为： ， ，