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重难点突破 06 零点与隐零点问题
导数问题中遇到隐零点问题的解决方法
第一步：利用特殊点处的函数值、零点存在定理、函数的单调性、函数的图象等，判断零
点是否存在以及取值范围；
第二步：把导数零点处导数值等于0作为条件带回原函数，进行化简或消参。
1．（2022春•昭通月考）设函数 ，曲线 在点 ， 处切线
的斜率为1， 为 的导函数．
（1）求 ；
（2）证明： 在 ， 上存在唯一的极大值点 ．2．（2023春•阜阳期末）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）令 ，若不等式 恒成立，求 的最小值．3．（2023春•河池期末）已知函数 ．
（1）求函数 的最小值；
（2）求证： ．4．（2023•东莞市校级三模）已知函数 ．
（1）证明： ；
（ 2 ） 证 明 ： 函 数 在 上 有 唯 一 零 点 ， 且
．5．（2023春•咸阳期末）已知函数 ．
（1）求曲线 在点 ， （1） 处的切线方程；
（2）记 ，若当 时， 恒成立，求正实数 的取值范围．6．（2021春•雨花区校级月考）已知函数 ， ， ．
（1）当 时，讨论函数 的零点个数；
（2）记函数 的最小值为 ，求 的最小值．7．（2023•葫芦岛二模）已知函数 ，且 ．
（1）求 ；
（2）证明： 存在唯一的极大值点 ，且 ．8．（2020秋•开福区校级期末）已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）当 时， ，记函数 在 上的最大值为 ，
证明： ．9．（2021春•河南月考）已知函数 ．
（1）求 的极值；
（2）若 在 ， 上的最大值为 ，求证： ；10．（2018•呼和浩特一模）已知二次函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设函数 ，记 为函数 极大值点，求证： ．
