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跟踪训练 04 基本不等式
一．选择题（共15小题）
1．设 ， ，且 ，求 的最小值是
A．1 B．2 C． D．
2．已知 ，则 的最小值为
A． B．0 C．1 D．
3．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨
论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于 ，则当这个直角三角形
周长取最大值时，其面积为
A． B．1 C．2 D．6
4．下列命题中真命题的个数为
①负数没有平方根；
②对任意的实数 ， ，都有 ；
③二次函数 的图象与 轴恒有交点；
④ ， ， ．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若实数 ， 满足 ，则
A． B． C． D．
6．已知 ， ，且 ，则 的最小值为A．4 B．6 C．8 D．12
7．已知 ，则 的最小值为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知 ， ，且 ，则 的最小值是
A．2 B．4 C． D．9
9．若实数 ， 满足 ，则 成立．
A． B． C． D． ．
10．当 时，函数
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值4
11．设 、 ， ，若 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
12．已知正数 ， 满足： ，则以下结论中
（1）
（2）
（3） 的最小值为9
（4） 的最小值为3
正确结论个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
13．正项等比数列 中， ，若 ，则 的最小值等于A．1 B． C． D．
14．已知： ， ， ，则下列说法正确的是
A． 有最大值1 B． 有最小值1
C． 有最大值4 D． 有最小值4
15．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为
A．3 B．9 C．4 D．8
二．多选题（共5小题）
16．给出下面四个结论，其中正确的是
A．若实数 ， ， ，则
B．设正实数 ， 满足 ，则 有最小值4
C．若函数 的值域是 ， ，则函数 的值域为 ，
D．若函数 满足 ，则
17．下列函数中，最小值不为4的函数为
A． B．
C． D．
18．已知实数 ， 满足 ，则
A． B． C． D．
19．下列说法正确的是
A．不等式 的解集是B．若正实数 ， 满足 ，则 的最大值为2
C．若 ，则
D．不等式 对 恒成立
20．下列结论中，正确的是
A．若 ，则函数 的最小值为
B．若 ， ，则 的最小值为8
C．若 ， ， ，则 的最大值为1
D．若 ，则 的最大值为
三．填空题（共5小题）
21．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
22．已知 ， ， ，则 的最小值为 ．
23．已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为 ．
24．已知 ， ，则 的最小值为 ．
25．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 ．
四．解答题（共3小题）
26．求下列函数的最值．
（1）已知 ，求 的最小值；
（2）已知 ， ，且 ，求 的最小值．27．已知奇函数 在 上单调，且正实数 ， 满足 ．
（1）求 的最大值；
（2）求 的最小值．
28．（1）已知 ，求 的最小值；
（2）已知 ， ，若 ，求 的最小值．
