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七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》
专题 一元一次不等式组的实际应用问题
（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）
基础题
1．（2021秋•沙坪坝区校级期末）某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀
至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴
上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春•建宁县期中）一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到
一周就已读完．李永平均每天比张力多读 3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列
出不等式组为（ ）
{ 7x＜98 { 7x＞98
A． B．
7(x+3)＞98 7(x+3)＞98
{ 7x＜98 { 7x＞98
C． D．
7x+3＞98 7x+3＜98
3．（2022秋•新化县期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5个苹果，则
还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．
求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
4．（2021春•扶沟县期末）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药
公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙
种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料 4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料
4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
{8x+5(400000-x)⩽4000000 {5x+9(400000-x)⩽4000000
A． B．
4x+9(400000-x)⩽3000000 8x+4(400000-x)⩽3000000{8x+4(400000-x)⩽4000000 {8x+9(400000-x)⩽4000000
C． D．
5x+9(400000-x)⩽3000000 5x+4(400000-x)⩽3000000
5．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50个，购买资金不超过
3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．
求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ）
{ 1
{ 2x≥50-x x＞ (50-x)
A． B． 2
80x+50(50-x)＜3200
80x+50(50-x)＜3200
{ 1 { 1
x≥ (50-x) x≥ (50-x)
C． 2 D． 2
80x+50(50-x)≤3200 50x+80(50-x)≤3200
6．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每
间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（
）
{(4x+19)-6(x-1)≥1 {(4x+19)-6(x-1)≤1
A． B．
(4x+19)-6(x-1)≤6 (4x+19)-6(x-1)≥6
{(4x+19)-6(x-1)≤1 {(4x+19)-6(x-1)≥1
C． D．
(4x+19)-6(x-1)≥5 (4x+19)-6(x-1)≤5
7．（2022春•连山区期末）有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这
个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是 ．
8．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时
10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ．
9．（2022春•蜀山区期中）琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两
种菌种，A菌种生长的温度在20～28℃之间（不包括20℃、28℃），B菌种生长的温度
在25～33℃之间（不包括25℃、33℃），若设恒温箱的温度为t℃，则t所满足的不等
式为 ．
10．（2021春•中山市期末）几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，
小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至
少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42
11．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种
羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多
出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（
）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
12．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学
种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；
如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来
预定男同学和女同学各种树多少棵？
13．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种 3棵，
则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本
次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
14．李明和小华的年龄相差8岁．今年，李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华
1
的年龄比李明年龄的 大．试问：李明和小华今年各多少岁？
215．（2022春•鲤城区校级期中）某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种
花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭
配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，
乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有
几种？请你帮助设计出来．
提升题
1．（2022春•翔安区期末）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形
花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值
范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 ．
2．（2022秋•益阳期末）用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度
AC＝30m，要使靠墙的一边长不小于25rn，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围
为（ ）
10 10 10
A．0≤x≤5 B．x≥ C．0≤x≤ D． ≤x≤5
3 3 3
3．（2023春•碑林区校级月考）若干辆载重为5t的卡车来运载货物，若每辆卡车只装3t，
则剩下16t货物；若每辆卡车装5t，则最后一辆汽车不满也不空，问：可能有（ ）
辆汽车．
A．6 B．7 C．8 D．94．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙
两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子
1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果
运到销售地的方案数有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．（2022•泰来县校级模拟）疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，
温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购
生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，
分发给各小区，请帮助公司设计有（ ）裁剪方案．
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2022春•永定区期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否
大于95”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是（
）
A．x＞23 B．11≤x≤23 C．23＜x≤47 D．x≤47
7．（2022春•玉林期末）小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1
元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的
数量，则小华的购买方案有（ ）
A．7种 B．6种 C．4种 D．3种
8．（2021春•丰都县期末）“垃圾分类就是新时尚”，树立正确的垃圾分类观念，促进市
民养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．重庆市丰都
县某中学为创建国家级文明城市需补充购买一批垃圾桶，准备补充不同类型垃圾桶共20
套，已知二合一垃圾桶每套100元，三合一垃圾桶每套200元，若购买垃圾桶总费用不
超过3100元，不低于2920元，且购买的三合一垃圾桶如果超过10套，则三合一垃圾桶
全部打九折，购买费用最低需要 元．
9．（2022春•李沧区校级期中）2020年1月6日，《青岛市生活垃圾管理条例》正式实施，
该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升，为落实“垃
圾分类”的环保理念，某校计划采购一批垃圾桶，已知蓝色垃圾桶的单价是100元，灰色垃圾桶的单价是80元，学校计划用不超过4500元资金购入两种垃圾桶共50个，且蓝
色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，则至少需采购蓝色垃圾桶 个．
10．（2023春•雁塔区校级月考）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，
则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有
人．
11．（2021春•许昌期末）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况
进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖
部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，
若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时
间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，
为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开 个窗口．
12．（2023•佳木斯一模）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划
用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本
10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
13．（2022春•平桂区 期中）为了提高学生对新冠病毒的认识，更好的做好疫情防控，某
学校组织了一次预防“新冠病毒”知识竞赛，评出一等奖15人，二等奖30人．学校决
定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等级的奖品相同．
（1）若一等奖和二等奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价是温度计单价的 3倍，
购买这两种奖品一共花费750元，求口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若两种奖品的单价都是整数，且要求一等奖单价比二等奖单价多10元．在总费用
不少于465而少于550元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别
求出每种情况下一等奖和二等奖奖品的单价．
14．（2022春•珠晖区校级期中）某初中新校区需要设计建设一些大餐厅和小餐厅，经过
预算：如果建设1个大餐厅和2个小餐厅，需要花38600元；如果建设2个大餐厅、1
个小餐厅，需要花46600元．
（1）建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花多少钱？
（2）某初中新校区想用不少于7.5万元又不超过9万元，建设这两种餐厅共6个，那么有哪几种设计方案？
15．（2022秋•沭阳县期末）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润
如表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 3 5
利润（万元/件） 1 2
（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生
产方案？
压轴题
1．（2023春•渝中区校级月考）为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了 1710
个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类
包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹
里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和
10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于 31个，
丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为 副．2．（2021•沙坪坝区校级开学）我国过年历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定
的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、
舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花
灯等．某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为 2件），共超过250件但
1
不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 ，每张“福”字贴画进价是4
5
3
元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的
4
售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物
品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼
对．
3．（2022春•盐湖区月考）疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家
建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量
和成本如表：
甲种食物 乙种食物 丙种食物
维生素A（单位/kg） 300 600 300
维生素B（单位/kg） 700 100 300
成本（元/kg） 6 4 3
某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单
位的维生素A和40000单位的维生素B．
（1）研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？
（2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？4．（2023•曲靖一模）2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》
新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高
质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是
《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买
10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材
贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．
（1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？
（2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买
资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．
5．（2022秋•肇源县期中）某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电
子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低
于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？
6．（2022秋•益阳期末）如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家
工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运B地，其中原料甲和产
品乙的重量都是正整数．铁路运价为2元/（吨•千米），公路运价为8元/（吨•千米）．
（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过
5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0＜m＜4且m为整数）元，若由A到B
的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值．
7．（2022秋•上城区校级期中）为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚
运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，
需要550元，
（1）求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购
进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍，那么该商店共有几种
进货方案？
（3）若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，在第（2）问的各种进
货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
8．（2022春•兖州区期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购
进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金5000元；若购进3部甲型号手机和2
部乙型号手机，共需要资金8000元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于 2.6万元且不少于2.4万
元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为15%，乙型号手机的售价为1400元．为了促销，
公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 m元，而甲型号手机售价不变，要使
（2）中所有方案获利相同，求m的值．9．（2022春•温州期中）某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，
一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、
B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．
（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？
（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元
求A款、B款、C款各卖了多少份？
（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款
蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．
10．（2022春•金东区期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此
某校为全校18个班级欲购置规格分别为600mL和300mL的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，
根据规定，每班需要配备600mL消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒
酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元．
（1）求甲、乙两种消毒酒精的单价．
（2）若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数
的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方
式？
（3）为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720mL自行进行分装，现需购买600mL
和300mL的分装瓶若干个，容量为600mL的分装瓶单价为4.5元，容量为300mL的分装
瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗30mL消毒酒精，请设计
一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额．
