文档内容
七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》
专题 一元一次不等式的实际应用问题
（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）
基础题
1．（2023春•南山区期中）某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都
要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少
于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中
胜x场，则x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（8﹣x）≥12 B．2x+（8﹣x）≤12
C．2x﹣（8﹣x）≥12 D．2x≥12
【分析】根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于12，进而得出不等关系．
【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：
2x+（8﹣x）≥12．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题
关键．
2．（2022•仁怀市模拟）校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出
优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则
超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是
（ ）
A．10x≤800
B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800
C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800
D．15×10+10×0.8x≤800
【分析】根据题意可知，购买的纪念册超过15册，可根据一次性购买15册以上，则超
过部分按八折优惠列出不等式即可．
【解答】解：800÷10＝80＞15，
所以应按第二种方式付款，则有15×10+10×0.8（x﹣15）≤800，
故选：C．
【点评】本题主要考查了根据实际问题列不等式，正确得到付款方式是解答本题的关键．
3．（2023春•城阳区期中）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有 50元
和70元两种门票，某公司需购买100张门票，且票价为70元的票数不少于票价为50元
的票数的两倍，则购买这些门票最少需要 元．【分析】设票价为50元的票数为x张，票价为70元的票数为（100﹣x）张，根据题意
可列出 100﹣x≥2x，当购买的50元的票越多，花钱就越少，从而可求解．
【解答】解：设票价为50元的票数为x张，票价为70元的票数为（100﹣x）张，
故 100﹣x≥2x，
1
可得：x≤33 ，
3
由题意可知：x为正整数，故x＝33，
∴100﹣x＝67，
故购买这两种票最少需要50×33+70×67＝6340元．
故答案为：6340．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出不等式关系式，本题关键
是要知道当购买的50元的票越多，花钱就越少即可求解．
4．（2021春•武侯区校级期中）静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A
种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购
买的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】设静怡准备买A种笔记本x本，则购买B种笔记本（7﹣x）本，根据题意建立
不等式即可求解．
【解答】解：设静怡准备买A种笔记本x本，则购买B种笔记本（7﹣x）本，
根据题意可知，10x+8（7﹣x）≤70，7﹣x＞0，
解得，x＜7，
∵x≥4，
∴4≤x＜7，
∴x可取4，5，6，
∴共三有种方案．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等式是解题关键，注意
题干中的条件：“少要买4本A种笔记本”．
5．（2022秋•曲靖期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，
凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡
比不购会员卡更合算（ ）
A．购票少于30次 B．购票多于30次
C．购票少于20次 D．购票多于20次
【分析】设购票x次，用含x的代数式表示出两种情况下的费用，列出不等式，即可求
解．
【解答】解：设购票x次，则凭会员卡购入场券需（60+x）元，不凭会员卡购入场券需3x元，60+x＜3x，
解得x＞30，
即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
6．（2023•安徽一模）洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植
A、B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡
丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（ ）
A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵
【分析】设购买A种牡丹x棵，则购买B种牡丹（90﹣x）棵，根据题意列出不等式求
解即可．
【解答】解：设购买A种牡丹x棵，则购买B种牡丹（90﹣x）棵，
由题意得，55x+72（90﹣x）≤5460，
解得：x≥60，
∴最少可购买A种牡丹60棵，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
7．（2022春•青县期末）甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每
a+b
千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元，后来他以每千克 元的价格把
2
西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b
【答案】B．
【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖西瓜每斤平均价．
30a+20b
【解答】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是 ，
50
a+b
以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
2
30a+20b a+b
则 ＞ ，
50 2
解之得，a＞b．
所以赔钱的原因是a＞b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，
找到所求的量的等量关系．
8．（2023春•南岸区校级月考）现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输
车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（ ）辆．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种
车运输物资数+乙种车运输物资数≥46吨．设乙种运输车应安排x辆，根据不等关系就
可以列出不等式，求出x的值．
【解答】解：设乙种车安排了x辆，
5x+4×6≥46，
22
解得x≥ ．
5
因为x是正整数，所以x最小值是5．
则乙种车至少应安排5辆．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关
键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．
9．（2022秋•苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方
米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．
【分析】先设小颖每月用水量是x立方米，根据小颖家每月水费都不少于15元及超过5
立方米与不超过5立方米的水费价格列出不等式，求解即可．
【解答】解：设小颖每月用水量是x立方米，
1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得，x≥8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系
起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
10．（2023•花都区一模）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年 2﹣3月份，我区某湿地公园内
的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小
王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购
进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号
自拍杆价格的2倍．
（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？
（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20
元50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于 1100元，求最多购进
A型号自拍杆多少件？
【分析】（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，根据购进1
件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍
杆价格的2倍列方程即可得到结论；（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100﹣m）件，根据全部售卖完后的总利润不低于1100元列方程，即可得到结论．
【解答】解：（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，
根据题意得，x+2x＝45，
解得x＝15，
答：A型号自拍杆的进价是15元，B型号自拍杆的进价是30元；
（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100﹣m）件，
根据题意得，（20﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1100，
解得m≤60，
答：最多购进A型号自拍杆60件．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地理解题意列
出方程和不等式是解题的关键．
11．（2023春•顺义区期中）为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知
识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔
记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多
3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元．
（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？
（2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件作奖品，购买的总费用不超过90元，班级最
多能购买多少本笔记本？
【分析】（1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据“笔记本的单价比橡皮
的单价多3元，购买2块橡皮和3本笔记本共需19元”，可得出关于x，y的二元一次
方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m本笔记本，则购买（30﹣m）块橡皮，利用总价＝单价×数量，结合总价
不超过90元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元，
{ x+3= y
根据题意得： ，
2x+3 y=19
{x=2
解得： ．
y=5
答：橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元；
（2）设购买m本笔记本，则购买（30﹣m）块橡皮，
根据题意得：2（30﹣m）+5m≤90，
解得：m≤10，
∴m的最大值为10．
答：班级最多能购买10本笔记本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列
出一元一次不等式．
12．（2023•南岗区一模）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买
2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需
284元．
（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？
（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共 60本，且总费用不超过2000元，那么
最多购进科技类图书多少本？
【分析】（1）设每本科技类图书的价格为x元，每本文学类图书的价格为y元，根据
“购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类
图书需284元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进科技类图书m本，则购进文学类图书（60﹣m）本，利用总价＝单价×数量，
结合总价不超过2000元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即
可得出结论．
【解答】解：（1）设每本科技类图书的价格为x元，每本文学类图书的价格为y元，
{2x+3 y=156
根据题意得： ，
4x+5 y=284
{x=36
解得： ．
y=28
答：每本科技类图书的价格为36元，每本文学类图书的价格为28元；
（2）设购进科技类图书m本，则购进文学类图书（60﹣m）本，
根据题意得：36m+28（60﹣m）≤2000，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：最多购进科技类图书40本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列
出一元一次不等式．
提升题
1．（2022春•东平县期末）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店
准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：设打x折，
x
根据题意得：1100× -700≥700×10%，
10
解得：x≥7，
即至多可以打7折．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系，列出一元一次不
等式是解题的关键．
2．（2022秋•安化县期末）某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价 10元/人，团
体25人以上（含25人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有
人
【分析】本题可设有x人．则买团体票需要的钱数是：25×0.8×10，买单人票需要的钱数
是：10x，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值．
【解答】解：设有x人．
则25×0.8×10＜10x，
解得：x＞20，
因此他们至少有21人．
故答案为：21．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意购买团体票即至少
要买25张票因此x若小于25也要按25张票的价钱来计算．
3．（2022秋•拱墅区校级月考）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“现
在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在
做英语作业，还剩不足6位的学生在操场踢足球．”那么这个班至少有 学生．
【分析】设这个班共有x位学生，根据“班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一
的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足 6位的学生在操场踢足
x x x
球”求出x的取值范围，再根据x、 、 、 都是正整数，即可求出x的值．
2 4 7
【解答】解：设该班共有x名学生，根据题意可列不等式为：
x x x
x- - - ＜6．
2 4 7
解不等式得：x＜56．
因为x是正整数且是2、4、7的公倍数．
所以 x＝28．
即：这个班至少有 28名学生．
故答案为：28．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
4．（2022春•市南区校级期中）某种肥皂原零售价为每块2元，凡购买两块以上（包括2
块）商场推出两种优惠方案，第一种：一块肥皂按原价，其余的按原价的7折优惠；第
二种：全部按原价的8折销售，你在购买相同数量的情况下，要使第一种方法得到的优
惠多，至少需要购买 块肥皂．
【分析】设购买x块，然后根据题意列出两种优惠方式的关系式，令第一种小于第二种
列出不等式，再化简即可．
【解答】解：设需要购买x块肥皂
根据题意得：2+2×0.7（x﹣1）＜2×0.8x
化简得：0.6＜0.2x
即x＞3
故最少需要购买肥皂4块，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时要注意打7折要乘以0.7
而不是乘以7．
5．（2021•嵊州市模拟）随着科技的进步，我们可以通过手机 APP实时查看公交车到站情
况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手
机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
1
假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公
5
交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
【分析】可设小明的速度是xm/分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t分，
A，B两公交站之间的距离为ym，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据到B公
交站的路程之间的不等关系路程不等式求解即可．
【解答】解：设小明的速度是xm/分，则公交车速度是5xm/分，看手机后走的时间为t
分，A，B两公交站之间的距离为ym，
到A公交站：xt+5xt＝720，
解得xt＝120，
则5xt＝5×120＝600，到B公交站：5y﹣600≤600+y，
解得y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次
不等式．
6．（2023春•闵行区校级期中）某校六年级三个班给某受灾地区捐款，其中（1）班捐款
420元，（2）班捐款468元．如果三个班的平均捐款超过了450元，那么（3）班的捐
款总数超过 元．
【分析】设（3）班的捐款总数为x元，根据三个班的平均捐款超过了450元，可得出关
于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，进而可得出（3）班的捐款总数超过
462元．
【解答】解：设（3）班的捐款总数为x元，
420+468+x
根据题意得： ＞450，
3
解得：x＞462，
∴（3）班的捐款总数超过462元．
故答案为：462．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一
次不等式是解题的关键．
7．（2022春•衡阳县期末）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五
一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于
劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是
休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日
工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日
共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工
资应不低于 元．
【分析】设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，由“前3天（5月1
日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的
300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人单位应首先安排劳
动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加
班工资”，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：设小屈“五一”长假加班三天的加班工资应不低于x元，
由题意得：x≥2×247×300%+247×200%，
解得：x≥1976（元），
故答案为：1976．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
8．（2021秋•慈溪市期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 20%，假
设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得28%的利润，那么这种水果的售价在进价
的基础上应至少提高（ ）
A．30% B．40% C．50% D．60%
【答案】D．
【分析】首先设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上
应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1
售货款-进货款
﹣20%）a千克，售货款为（1﹣20%）a×（1+x）y元，根据公式 ×
进货款
100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上
应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，
(1-20%)a×(1+x)y-ay
由题意得： ×100%≥28%，
ay
解得：x≥60%，
则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高60%．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准对应关系，列出一元一次不等式是解题
的关键．
9．（2023春•市北区期中）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天
开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如
表）．根据信息，解答下列问题．
信息
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合
物；
2．快餐总质量为400克；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.
（1）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水
化合物质量的最大值．
1
【分析】（1）设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为 x克，根据
4
快餐的总质量为400克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；1
（2）设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为 y克，含碳水化合物
4
的质量为（400×85%﹣y）克，根据快餐的总质量为400克，即可得出关于y的一元一次
方程，解之即可得出y值，再将其代入（400×85%﹣y）中即可求出结论．
1
【解答】解：（1）设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为 x克，
4
400×5%＝20（克），
1
依题意得：x+20+ x+400×40%＝400，
4
解得：x＝176．
答：这份快餐所含蛋白质的质量为176克．
1
（2）设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为 y克，含碳水化合物
4
的质量为（400×85%﹣y）克，
1
依题意得：400×85%+20+ y＝400，
4
解得：y＝160，
∴400×85%﹣y＝340﹣160＝180（克）．
答：其中所含碳水化合物的质量为180克．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解
题的关键．
10．（2023春•九龙坡区校级期中）为满足市民对水果的需求，某水果店分别以每千克 15
元和10元的价格一次性购进了苹果和梨共200千克，苹果按每千克获利40%的价格销
2
售，梨每千克售价是苹果每千克售价的 ，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，
3
经统计，销售这两种水果共获利1020元．
（1）该水果店此次购进的苹果和梨分别是多少千克？
（2）因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一
些苹果和梨，购进苹果的数量比上次减少10千克，购进梨的数量与上次相同．由于市
3
场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，苹果每千克售价下调了 a%，梨每
5
2
千克售价上调了 a%，若要求销售完这些苹果和梨的总利润不得低于771元，求a的最
5
大值．
【分析】（1）设该水果店此次购进苹果x千克，梨y千克，根据“该水果店购进苹果和
梨共200千克，且全部售出后共获利1020元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，
解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），结合总利润不低于771元，可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该水果店此次购进苹果x千克，梨y千克，
{
x+ y=200
根据题意得： 2 ，
15×40%x+[15×(1+40%)× -10]y=1020
3
{x=110
解得： ．
y=90
答：该水果店此次购进苹果110千克，梨90千克；
3
（2）根据题意得：[15×（1+40%）×（1- a%）﹣15]×（110﹣10）+[15×（1+40%）
5
2 2
× ×（1 + a%）﹣10]×90≥771，
3 5
整理得：960﹣12.6a≥771，
解得：a≤15，
∴a的最大值为15．
答：a的最大值为15．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列
出一元一次不等式．
11．（2022春•琼山区校级月考）春节前小六从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，蔬菜批
发价格与零售价格如表：
品种 青椒 土豆
批发价（元/kg） 1.5 3
零售价（元/kg） 3 4
请解答下列问题：
（1）第一天，小六批发青椒和土豆两种共200kg，用去了450元钱，这两种蔬菜当天全
部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，还是用去450元钱仍然批发青椒和土豆，要想当天全部售完后所赚钱数
不少于270元，则该最多能批发土豆多少kg？
【分析】（1）设批发青椒xkg，土豆（200﹣x）kg，根据批发青椒和土豆两种蔬菜共
200kg，用去了450元钱，列方程求解；
（2）设批发土豆akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于270元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设批发青椒xkg，土豆（200﹣x）kg，
由题意得：1.5x+3×（200﹣x）＝450，
解得：x＝100，
故批发青椒100kg，土豆100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：100×1.5+100×1＝250（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚250元；
（2）设批发了土豆ykg，则青椒批发（450﹣3y）÷1.5 kg
由题意得（3﹣1.5）×（450﹣3y）÷1.5+（4﹣3）y≥270
解得 y≤90
答：最多能批发土豆90kg．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂
题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
12．（2022•苍溪县模拟）端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种
粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，
乙种粽子300个，需要2950元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
（2）该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，
销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么
商家至多购进甲种粽子多少个？【分析】（1）根据购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，
需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元，可以列出相应的
二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可得到商家至多购进
甲种粽子多少个．
【解答】解：（1）设甲种粽子每个进价是a元，乙种粽子每个进价是b元，
{400a+200b=1800
由题意可得： ，
700a+300b=2950
{a=2.5
解得 ，
b=4
答：甲种粽子每个的进价是2.5元，乙种粽子每个的进价是4元；
1400-2.5x
（2）设该商家购进甲种粽子x个，则购进乙种粽子 个．
4
1400-2.5x
由题意，得：1.5x+ ×3≥930，
4
解得x≤320，
∴x的最大整数值为320，
答：该商家至多购进甲种粽子320个．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题
意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
压轴题1．（2021春•江都区校级月考）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价
计费．如表所示是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理
费用）
已知小明家2017年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）为了节约开支，小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小
明家的月收入为9200元，则小明家7月份最多能用水多少吨？
【分析】（1）根据等量关系：“小明家2017年5月份用水20吨，交水费66元”；“6
月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可．
（2）先求出小明家七月份的用水量范围，再根据 7月份的水费不超过家庭月收入的
2%，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）由题意，得：
{17(a+0.8)+3(b+0.8)=66，①
17(a+0.8)+8(b+0.8)=91，②
②﹣①，得5（b+0.8）＝25，
b＝4.2，
把b＝4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5＝66，
解得a＝2.2，
∴a＝2.2，b＝4.2．
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5＝116（元），
9200×2%＝184元，
∵116＜184，
∴小明家七月份的用水量超过30吨．
设小明家七月份用水量为x吨，
由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，
解得x≤40．
答：小明家七月份最多能用水40吨．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，
读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要
读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．2．（2023春•鹿城区校级期中）实验中学把每个月6号定为九年级幸福日．某班家委准备
在那天给孩子们送幸福餐．A、B两店均有销售原价为20元/份的幸福餐，并各有优惠方
案．A店：每份按8.5折销售；B店：当销售份数超过20份时，每增加1份，购买的所
有每份价格都减少0.25元，但销售单价不低于13元．设共购买x份幸福餐（x＞20）．
（1）当x＝40时，若去B店购买，则总共花费 元；
（2）当20＜x≤48时，①请根据信息填表：
方案 每份售价（元） 销售数量
（份）
A店 x
B店 （用含x的代数式 x
表示）
②去B店购买能否比去A店购买节省260元？若能，求此时购买的份数；若不能，请说
明理由．
【分析】（1）当x＝40时，若去B店购买，每份价格为 20﹣（40﹣20）×0.25＝15
（元），即可算出总花费；
（2）①根据A店每份按8.5折销售，可表示出A店每份售价，根据题意，得B店每份
售价为20﹣0.25（x﹣20），填空即可；
②分20＜x≤48和x＞48时，根据“去B店购买比去A店购买节省260元”列方程，求
解即可．
【解答】解：（1）当x＝40时，若去B店购买，
根据题意，总共花费＝40×[20﹣（40﹣20）×0.25]＝600（元），
600
销售单价= = 15＞13，
40
故答案为：600；
（2）①销售x份，根据题意，A店每份售价为20×0.85＝17（元），
20＜x≤48时，B店每份售价为20﹣0.25（x﹣20）＝﹣0.25x+25，
故答案为：17，﹣0.25x+25；
②当20＜x≤48时，17x﹣（﹣0.25x+25）x＝260，
解得x＝52或﹣20（均不合题意，舍去），
答：去B店购买不能比去A店购买节省260元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，理解题意并表示出
B店每份的售价是解题的关键．
3．（2022春•黄山期末）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端
午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x 实际在甲超市的花费 实际在乙超市的花费
（单位：元） （单位：元） （单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x＞300
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪
家超市花费更少？
【分析】（1）根据题意求解填表；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．
【解答】解：（1）200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；
200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；
300+（x﹣300）×90%＝30+0.9x．
填表如下：
x 实际在甲超市的花费 实际在乙超市的花费
（单位：元） （单位：元） （单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 10+0.95x x
x＞300 10+0.95x 30+0.9x
（2）200+（x﹣200）×95%＝300+（x﹣300）×90%，
解得 x＝400．
当200＜x＜400 时，顾客到甲超市花费更少．
当x＝400时，顾客到甲、乙超市的花费相同．
当x＞400时，顾客到乙超市花费更少．
故答案为：10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x．
【点评】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题
意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．
4．（2021秋•惠山区期末）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器
由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊
1
香液的售价是1套驱蚊器的 ．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率
5
为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．
（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；
（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾
客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而
乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱
蚊器？
【分析】（1）设1套驱蚊器售价5x元，1瓶电热蚊香液的售价x元，根据题意列出方
程解答即可；
（2）设乙超市销售x套驱蚊器，根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市
的1.2倍列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设1套驱蚊器售价5x元，1瓶电热蚊香液的售价x元；
x 5x
×20%×4+ ×25%=10，
1.2 1.25
解得x＝6，
所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元．
（2）设乙超市销售x套驱蚊器．
W甲 ＝2000×（30×0.85﹣24）＝3000元；
W乙 ＝x×（30﹣24）﹣x×5＝x
由题意知W乙 ≥1.2W甲
解得x≥3600．
乙超市至少销售3600套驱蚊器．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给
出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5．（2022•绵阳模拟）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的
优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场
累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商
品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商
场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x（x＞100）元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家
商场购物花费少？
【分析】（1）设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为m、n，然后根据“某人购买
3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元”列方程组求
出m、n，再分别按照甲、乙两商场的优惠方案计算、比较即可；
（2）先分别按照甲、乙两商场在x＞100时使用优惠方案的表达式，然后分类讨论即可解
答．
【解答】解：（1）设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为m、n，{3m+2n=80
由题意可得： ，
4m+n=65
{m=10
解得 ，
n=25
使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品：
若在甲商场购买应付：（3×10+6×25﹣100）×90%+100＝172元，
若在乙商场购买应付：（3×10+6×25﹣50）×95%+50＝173.5元，
所以在甲商场更优惠．
（2）在甲商场购买应付费用：（x﹣100）×90%+100＝0.9x+10，
在乙商场购买应付费用：（x﹣50）×95%+50＝0.95x+2.5，
①若两商场购物花费一样：则0.9x+10＝0.95x+2.5，解得：x＝150，
∴当累计购物150元时，到两商场购物花费一样．
②若到甲商场购物花费少：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，
∴累计购物超过150元时，到甲商场购物合算．
③若到乙商场购物花费少：0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，
∴累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算．
【点评】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学
知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（2022•锡山区校级三模）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进
了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天
的销售情况如表所示：
销售时间 销售数量 销售额
A品种 B品种
第一天 400斤 500斤 4000元
第二天 300斤 800斤 4700元
（1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
5
（2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的 ，但A品种枇杷已经开始
8
1
变坏，出现了 的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品
15
种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全
部卖完，要保证第三天的总利润率不低于 7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最
多直接降价多少元？
【分析】（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，根据第一天和第
二天的销售额列出方程组即可求得A，B的售价，根据两个品种的枇杷均按25%的盈利
定价销售，求出成本价；5
（2）设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余 a斤，枇杷B每斤降价z元，求出第三天的总
8
销售额和总成本，即可得到总利润，根据第三天的总利润不低于 7.5%列出不等式，即
可求得z．
【解答】解：（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，
{400x+500 y=4000
则 ，
300x+800 y=4700
{x=5
解得 ，
y=4
因为两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价，
A成本价：5÷1.25＝4（元/斤），
B成本价：4÷1.25＝3.2（元/斤），
答：A、B两个品种的枇杷的成本价分别是4元/斤和3.2元/斤；
5
（2）设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余 a斤，枇杷B每斤降价z元，
8
1 9 5 5
第三天总销售额：5a（1- ）× +（4﹣z）• a＝6.7a- az，
15 10 8 8
5
第三天总成本：4a+3.2× a＝6a，
8
由题意知总利润不低于7.5%，
5
∴6.7a- az﹣6a≥6a•7.5%，
8
∴z≤0.4，
∴B种枇杷最多每斤降0.4元．
【点评】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，体现了应用意识，找到
题目中的等量关系和不等关系是解题的关键．
7．（2022春•曲阜市校级期末）小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该
超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况
如表所示：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种
型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若
能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5
台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求
解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多
余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现
目标．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
{3x+5 y=1800
依题意得： ，
4x+10 y=3100
{x=250
解得： ，
y=210
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂
题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
8．（2022春•偃师市期末）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3
个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同
时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，
超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实
惠．
【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程
组即可；
（2）设购买篮球 m 个，则购买排球（30﹣m）个，价值：50m+30（30﹣m）＝
900+20m，因为900+20m＞600，所以可以参加活动二按活动一需付款：0.9（900+20m）＝810+18m
按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）＝840+16m
根据题意列出不等式，求得m的取值范围．
【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：
{2x+3 y=190
，
3x=5 y
{x=50
解得
y=30
答：篮球每个50元，排球每个30元；
（2）设购买篮球m个，则购买排球（30﹣m）个，
价值：50m+30（30﹣m）＝900+20m
因为900+20m＞600，所以可以参加活动二
按活动一需付款：0.9（900+20m）＝810+18m
按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）＝840+16m
若活动一更实惠：810+18m＜840+16m
解得： m＜15
若活动一和活动二一样实惠：810+18m＝840+16m
解得：m＝15
若活动二更实惠：810+18m＞840+16m
解得：m＞15
综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；
当m＝15时，两个活动一样实惠；
当m＞15时，选择活动二更实惠．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，实际生活中的折扣
问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出
不等式或方程，再求解．
9．（2022春•凉州区期末）新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承
包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收
割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买
一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．
久保田收割机 春雨收割机
价格（万元/台） x y
收割面积（亩/天） 24 18
（1）求两种收割机的价格；
（2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？
【分析】（1）此题可设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，根据题中的等量关系
列出二元一次方程组解答即可；
（2）设购买久保田收割机m台．由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m
的不等式，通过解不等式求得整数m的值．
（3）根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m的不等式，解答即可．
{ x- y=8
【解答】解：（1）设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，依题意得 ，
2x-3 y=4
{x=20
解得
y=12
故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；
（2）设购买久保田收割机m台，依题意得
5
20m+12（8﹣m）≤125 解得m≤3 ，
8
故有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台；
②久保田收割机2台，春雨收割机6台；
③久保田收割机1台，春雨收割机7台；
④久保田收割机0台，春雨收割机8台；
（3）由题意可得24m+18（8﹣m）≥150，解得m≥1，
由（1）得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机 1台，春
雨收割机7台．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄
清题意，找到合适的数量关系．
10．（2021春•舒兰市期末）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古
文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在 6月1日购买
笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3
筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优
惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要
y 元，买x筒彩色铅笔需要y 元．请用含x的代数式表示y 、y ；
1 2 1 2
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
【分析】（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，构建方程组即可解决问题；
（2）根据优惠方法，分别求出y 和y 即可；
1 2
（3）分别列出方程或不等式即可解决问题；
【解答】解：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：{ x+2y=44
2x+3 y=73.
{x=14
解得：
y=15.
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元．
（2）y ＝14×0.9x＝12.6x，
1
当不超过10筒时：y ＝15x；
2
当超过10筒时：y ＝12x+30，
2
（3）当y ＜y 时，有12.6x＜12x+30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于
1 2
50件时，买笔袋省钱．
当y ＝y 时，有12.6x＝12x+30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，
1 2
两者费用一样．
当y ＞y 时，有12.6x＞12x+30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件
1 2
时，买彩色铅笔省钱．
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱．
【点评】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所
学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．（2021春•海伦市期末）某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每
天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人
A型号客车 B型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
车辆数（辆） a b
（1）求表中a，b的值；
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会
实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元．
①求最多能租用多少辆A型号客车？
②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【分析】（1）利用客车的总数为15和在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人可列
方程组，然后解方程即可得到a和b的值；
（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，利
用该中学租车的总费用不超过1900元可列不等式400x+280（5﹣x）≤1900，然后解不
等式，利用x为正整数，求出此解集中最大的正整数即可；
②利用两种客车的人数不少于195列不等式得到+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，加上1
x≤4 ，于是得到x＝3，4，然后写出两个方案，通过计算两方案的费用得到最省钱的
6
租车方案
{45a+30b=570 {a=8
【解答】解：（1）由题意得 ，解得 ；
a+b=15 b=7
（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，
1
根据题意得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4 ，
6
因为x取非负整数，
所以x的最大值为4，
答：最多能租用4辆A型号客车；
②根据题意得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，
1
而x≤4 ，
6
1
所以3≤x≤4 ，
6
因为x为正整数，
所以x＝3，4，
所有可能的租车方案为
方案一：租用 A 种型号的客车 3 辆，租用 B 种型号的客车 2 辆，此时费用为
3×400+2×280＝1760（元）
方案二：租用 A 种型号的客车 4 辆，租用 B 种型号的客车 1 辆；此时费用为
4×400+1×280＝1880（元）
所以最省钱的租车方案为租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建
立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
