文档内容
2017 年临沂市初中学业水平考试试题
数学
第Ⅰ卷（共42分）
一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．2017 D．
2．如图，将直尺与含 角的三角尺摆放在一起，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，
求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做 个，那么所列方程是（ ）
A． B． C． D．
9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门 人数 每人所创年利润（单位：万元）
1 10
3 8
7 5
4 3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5
10．如图， 是 的直径， 是 的切线，若 ， ，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B． C．1 D．
11．将一些相同的“ ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“ ”的个数，若第 个图形中“ ”的个
数是78，则 的值是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14
12．在 中，点 是边 上的点（与 、 两点不重合），过点 作 ， ，分别交
， 于 、 两点，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则四边形 是矩形
B．若 垂直平分 ，则四边形 是矩形
C．若 ，则四边形 是菱形
D．若 平分 ，则四边形 是菱形
13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足
球距离地面的高度 （单位： ）与足球被踢出后经过的时间 （单位： ）之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 …
0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为 ；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出 时
落地；④足球被踢出 时，距离地面的高度是 .
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数 （ ）的图象与边长是6的正方形 的两边 ，
分别相交于 ， 两点， 的面积为10.若动点 在 轴上，则 的最小值是（ ）A． B．10 C． D．
第Ⅱ卷（共78分）
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
15．分解因式： ．
16．已知 ， 与 相交于点 .若 ， ，则 ．
17．计算： ．
18．在 中，对角线 ， 相交于点 .若 ， ， ，则 的
面积是 ．
19．在平面直角坐标系中，如果点 坐标为 ，向量 可以用点 的坐标表示为 .
已知： ， ，如果 ，那么 与 互相垂直.
下列四组向量：
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ， .
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
20．计算： .
21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，
随机抽取了 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结
果绘制成如下统计图表：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1） ______， ______， ______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
22．如图，两座建筑物的水平距离 ，从 点测得 点的俯角 为 ，测得 点的俯角 为 ，
求这两座建筑物的高度.
23．如图， 的平分线交 的外接圆于点 ， 的平分线交 于点 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 外接圆的半径.24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费 （元）与每月用
水量 （ ）之间的关系如图所示.
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水 （二月份用水量不超过 ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份
的用水量各是多少 ？
25．数学课上，张老师出示了问题：如图1， 、 是四边形 的对角线，若
，则线段 ， ， 三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长 到 ，使 ，连接 ，证得
，从而容易证明 是等边三角形，故 ，所以 .
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将 绕着点 逆时针旋转 ，使 与 重合，从而容易
证明 是等比三角形，故 ，所以 .
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图4，如果把“ ”改为“
”，其它条件不变，那么线段 ， ， 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.
（2）小华提出：如图5，如果把“ ”改为“
”，其它条件不变，那么线段 ， ， 三者之间有何等量关系？针对小华提出
的问题，请你写出结论，不用证明.
26．如图，抛物线 经过点 ，与 轴负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 在 轴上，且 ，求点 的坐标；
（3）点 在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四
边形？若存在。求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由.
