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七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》
专题 一元一次不等式的实际应用问题
（ 基础题＆提升题＆压轴题 ）
基础题
1．（2023春•南山区期中）某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都
要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少
于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中
胜x场，则x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（8﹣x）≥12 B．2x+（8﹣x）≤12
C．2x﹣（8﹣x）≥12 D．2x≥12
2．（2022•仁怀市模拟）校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出
优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则
超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是
（ ）
A．10x≤800
B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800
C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800
D．15×10+10×0.8x≤800
3．（2023春•城阳区期中）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有 50元
和70元两种门票，某公司需购买100张门票，且票价为70元的票数不少于票价为50元
的票数的两倍，则购买这些门票最少需要 元．
4．（2021春•武侯区校级期中）静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A
种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购
买的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．（2022秋•曲靖期末）某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，
凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡
比不购会员卡更合算（ ）
A．购票少于30次 B．购票多于30次
C．购票少于20次 D．购票多于20次
6．（2023•安徽一模）洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植
A、B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（ ）
A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵
7．（2022春•青县期末）甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每
a+b
千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元，后来他以每千克 元的价格把
2
西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b
8．（2023春•南岸区校级月考）现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输
车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性
完成该物资的运输，则至少安排乙种车（ ）辆．
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2022秋•苏州期末）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：
若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方
米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．
10．（2023•花都区一模）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年 2﹣3月份，我区某湿地公园内
的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小
王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购
进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号
自拍杆价格的2倍．
（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？
（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20
元50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于 1100元，求最多购进
A型号自拍杆多少件？
11．（2023春•顺义区期中）为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知
识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔
记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多
3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元．
（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？
（2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件作奖品，购买的总费用不超过90元，班级最
多能购买多少本笔记本？12．（2023•南岗区一模）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买
2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需
284元．
（1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元？
（2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共 60本，且总费用不超过2000元，那么
最多购进科技类图书多少本？
提升题
1．（2022春•东平县期末）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店
准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2022秋•安化县期末）某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价 10元/人，团
体25人以上（含25人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有
人
3．（2022秋•拱墅区校级月考）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“现
在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在
做英语作业，还剩不足6位的学生在操场踢足球．”那么这个班至少有 学生．4．（2022春•市南区校级期中）某种肥皂原零售价为每块2元，凡购买两块以上（包括2
块）商场推出两种优惠方案，第一种：一块肥皂按原价，其余的按原价的7折优惠；第
二种：全部按原价的8折销售，你在购买相同数量的情况下，要使第一种方法得到的优
惠多，至少需要购买 块肥皂．
5．（2021•嵊州市模拟）随着科技的进步，我们可以通过手机 APP实时查看公交车到站情
况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手
机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
1
假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公
5
交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
6．（2023春•闵行区校级期中）某校六年级三个班给某受灾地区捐款，其中（1）班捐款
420元，（2）班捐款468元．如果三个班的平均捐款超过了450元，那么（3）班的捐
款总数超过 元．
7．（2022春•衡阳县期末）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五
一”长假期间，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人单位应按照不低于
劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天（5月4日至5月7日）是
休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日
工资或小时工资的200%支付加班工资．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日
共加班三天，已知小屈的日工资标准为247元，则小屈“五一”长假加班三天的加班工
资应不低于 元．
8．（2021秋•慈溪市期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失 20%，假
设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得28%的利润，那么这种水果的售价在进价
的基础上应至少提高（ ）
A．30% B．40% C．50% D．60%
9．（2023春•市北区期中）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天
开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．根据信息，解答下列问题．
信息
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合
物；
2．快餐总质量为400克；
3．脂肪所占的百分比为5%；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.
（1）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合
物质量的最大值．
10．（2023春•九龙坡区校级期中）为满足市民对水果的需求，某水果店分别以每千克 15
元和10元的价格一次性购进了苹果和梨共200千克，苹果按每千克获利40%的价格销
2
售，梨每千克售价是苹果每千克售价的 ，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕，
3
经统计，销售这两种水果共获利1020元．
（1）该水果店此次购进的苹果和梨分别是多少千克？
（2）因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一
些苹果和梨，购进苹果的数量比上次减少10千克，购进梨的数量与上次相同．由于市
3
场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，苹果每千克售价下调了 a%，梨每
5
2
千克售价上调了 a%，若要求销售完这些苹果和梨的总利润不得低于771元，求a的最
5
大值．
11．（2022春•琼山区校级月考）春节前小六从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，蔬菜批
发价格与零售价格如表：
品种 青椒 土豆批发价（元/kg） 1.5 3
零售价（元/kg） 3 4
请解答下列问题：
（1）第一天，小六批发青椒和土豆两种共200kg，用去了450元钱，这两种蔬菜当天全
部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，还是用去450元钱仍然批发青椒和土豆，要想当天全部售完后所赚钱数
不少于270元，则该最多能批发土豆多少kg？
12．（2022•苍溪县模拟）端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种
粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，
乙种粽子300个，需要2950元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
（2）该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，
销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么
商家至多购进甲种粽子多少个？
压轴题
1．（2021春•江都区校级月考）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价
计费．如表所示是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理
费用）已知小明家2017年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）为了节约开支，小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小
明家的月收入为9200元，则小明家7月份最多能用水多少吨？
2．（2023春•鹿城区校级期中）实验中学把每个月6号定为九年级幸福日．某班家委准备
在那天给孩子们送幸福餐．A、B两店均有销售原价为20元/份的幸福餐，并各有优惠方
案．A店：每份按8.5折销售；B店：当销售份数超过20份时，每增加1份，购买的所
有每份价格都减少0.25元，但销售单价不低于13元．设共购买x份幸福餐（x＞20）．
（1）当x＝40时，若去B店购买，则总共花费 元；
（2）当20＜x≤48时，①请根据信息填表：
方案 每份售价（元） 销售数量
（份）
A店 x
B店 （用含x的代数式 x
表示）
②去B店购买能否比去A店购买节省260元？若能，求此时购买的份数；若不能，请说
明理由．
3．（2022春•黄山期末）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端
午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
x 实际在甲超市的花费 实际在乙超市的花费
（单位：元） （单位：元） （单位：元）
0＜x≤200 x x
200＜x≤300 x
x＞300（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪
家超市花费更少？
4．（2021秋•惠山区期末）甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器
由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊
1
香液的售价是1套驱蚊器的 ．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率
5
为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从
中共获利10元．
（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；
（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾
客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而
乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱
蚊器？
5．（2022•绵阳模拟）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的
优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场
累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商
品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商
场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付x（x＞100）元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家
商场购物花费少？6．（2022•锡山区校级三模）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进
了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天
的销售情况如表所示：
销售时间 销售数量 销售额
A品种 B品种
第一天 400斤 500斤 4000元
第二天 300斤 800斤 4700元
（1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
5
（2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的 ，但A品种枇杷已经开始
8
1
变坏，出现了 的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品
15
种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全
部卖完，要保证第三天的总利润率不低于 7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最
多直接降价多少元？
7．（2022春•曲阜市校级期末）小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该
超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况
如表所示：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种
型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若
能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
8．（2022春•偃师市期末）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3
个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同
时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，
超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实
惠．
9．（2022春•凉州区期末）新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承
包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收
割机的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买
一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．
久保田收割机 春雨收割机
价格（万元/台） x y
收割面积（亩/天） 24 18
（1）求两种收割机的价格；
（2）如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没
有一种最佳购买方案呢？
10．（2021春•舒兰市期末）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古
文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在 6月1日购买
笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3
筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优
惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要
y 元，买x筒彩色铅笔需要y 元．请用含x的代数式表示y 、y ；
1 2 1 2
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．11．（2021春•海伦市期末）某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每
天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人
A型号客车 B型号客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
车辆数（辆） a b
（1）求表中a，b的值；
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会
实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元．
①求最多能租用多少辆A型号客车？
②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
