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9.3一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式
x70
x25 2x116
x62010 3x159
组。如 ， 等都是一元一次不等式组。
注意：
（1）组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式。
（2）这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上。
（3）这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数。
a x+b 2 {x+1>0
A． B．
x<-3 y-2<0
{3x-2>0
{ 3x-2>0
C． D． 1
(x-2)(x+3)>0 x+1>
x
【变式1-1】下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）
1
{3x- >0
2 {x+1>0
{3x-+1<0 {xy>2
( 1 ) 1 1 ； (2) ； (3) ； (4) 4x<5 。
x< x>0 4x<1
2 3 2x<-1
3x-6<0
A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
【变式1-2】下列不等式组：
{x＞-2 { x＞0 {x+1＞0 {x+3＞0 {x2+1＜x
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中是
x＜3 x+2＞4 y-4＜0 x＜-7 x3+2＞4
一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解
集。
一元一次不等式组解集的四种情况：
注意：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出
来，然后找出它们重叠的部分。
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组
可能出现无解的情况。
题型2：一元一次不等式组的解集
{2x-1<3
2.不等式组 的解集是（ ）
1-x>2
A．x<2 B．x>-1 C．x<-1 D．
-10
【变式2-1】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2x-4≤0
A． B．
C． D．{2x>-6
【变式2-2】不等式组 4-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
≥1
2
A． B．
C． D．
解一元一次不等式组
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集。
题型3：解一元一次不等式组
3.（2023·天津·校联考一模）解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的
解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________．
【变式3-1】（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）解不等式组：． 并把
它的解集在数轴上表示出来．
【变式3-2】．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）解下列不等式（组），并把解集表示
在数轴上
(1) ；(2) ．
题型4：方程组的解与字母的取值范围
{3x+7 y=m
4.若方程组 的解 x 、 y 的值都是正数，求整数 m 的值．
2x+5 y=20
【变式4-1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的 方程组中，x
为非负数，y为负数．
(1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示）
(2)试求m的取值范围．
{2x+ y=-3m+2 5
【变式4-2】若关于x、y的二元一次方程组 的解满足 - 1
【变式5-2】已知关于x的不等式组
3x-2m<-1
（1）如果不等式组的解集为63(x-1)，
【变式6-2】已知关于x的不等式组 1 3 恰有两个整数解，求实数a的取
x≤8- x+2a
2 2
值范围.
题型7：程序框列与不等式
7.（2023春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期中）运行程序如图所示，规定：从
“输入一个值 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停
止，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示的是一个运算程序，例如：根据所
给的运算程序可知：当 时， ，则输出的值为 ；当 时，
，再把 代入，得 ，则输出的值为 ．若数 需要经过三次运算才能输出结果，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
【变式7-2】如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判
断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（
）
A．x≥7 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x＜7
题型8：不等式组中的新定义问题
8.（2023·广东广州·统考二模）定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记
作 ，例如 ，按此规定，若 ，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2023春·广西钦州·八年级校考期中）定义新运算： ．例如，
，则不等式组 的解集为( )
A． B． C．无解 D．
【变式8-2】定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4
－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是 .
一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤为：
（1）审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量；
（2）设未知数：恰当地设未知数；
（3）找不等关系：明确已知量、未知量它们之间的不等关系；
（4）列不等式组：依据题中的不等关系列出不等式组；
（5）解不等式组：求出解集；
（6）检验：检验所求得的解集是否符合题意和实际意义；
（7）答：写出答案。
注意：
(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系。
(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解
集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非
负整数。
题型9：不等式组的实际应用
9.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每
人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有 个孩子．
【变式9-1】（2023春·广东深圳·八年级深圳市南山外国语学校校联考期中）某校为了更好
地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足
球的单价多20元，请解答下列问题：
(1)求出足球和篮球的单价；
(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买
方案？
【变式9-2】（2023春·四川南充·九年级统考期中）蓬安县新园乡宽敞沟村为了发展特色产
业，花费 元集中采购了“文君桃”树苗和“相如李”树苗共 株，已知“相如李”
树苗单价是 元，“文君桃”树苗单价是“相如李”树苗单价的 倍．
(1)求“文君桃”、“相如李”两种树苗各买了多少株？
(2)宽敞沟村决定再购买同样的树苗 株用于补充栽种，其中“相如李”树苗不多于
株，在单价不变，总费用不超过 元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最
低？最低费用是多少元？【变式9-3】如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园
的长为x米，宽为y米．
（1）当y＝22时，求x的值；
（2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．
一、单选题
1．不等式组 的解集为
A． B． C． D．
2．若a＜b，则不等式组 的解集是（ ）
A．x＞a B．x＜b C．a＜x＜b D．无解
3．不等式组 的整数解的和为（ ）.
A．8 B．7 C．6 D．5
4．已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣ ＜a≤0 C．﹣3＜a≤0﹣2 D．﹣ ≤a＜05．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．不等式组 的解集是_________．
7．不等式组 的所有整数解的和是_______．
8．不等式组 的正整数解为___________.
9．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个
房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有____________人．
三、解答题
10．解不等式组： ，并写出它的非负整数解．
11．已如关于x，y的方程组
（1）若方程组的解也是方程 的一个解，求a的值；
（2）若方程组的解满足 ，求a的取值范围，并化简 ．
12．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B
型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
年载客量（万人/年） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求a，b的值；
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用
不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请
你设计一个方案，使得购车总费用最少．
