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第九章 不等式与不等式组考点整合数学思想渗透2022中考真题链接（原卷
版）
第一部分 考点整合提升
考点一 不等式的性质的应用
1．（2022•拱墅区模拟）若a≥b，则（ ）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a﹣1≥b+1 D．a+1≥b﹣1
考点二 一元一次不等式与一元一次不等式组
2．（2022春•顺城区期末）不等式1﹣x＞﹣2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
{3(x−2)≤x−4，
3．（2022春•老河口市期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2x＜x−1
A． B．
C． D．
{
2x−1＜x+4
4．（2022春•如东县期中）解不等式组 2 3x+1 1，并把解集在数轴上表示出来．
x− ≤
3 2 3
考点三 求不等式（组）中的字母参数的值或取值范围
5．（2021春•淮滨县期末）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是
（ ）
A．3＜m≤4 B．3≤m＜4 C．8＜m≤11 D．8≤m＜11
{ x−a＞0
6．（2022•黑龙江模拟）若关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是 a ＜ 1
2x−2＜1−x
．{3x+5a＞4(x+1)+3a
7．（2022春•顺德区校级期中）已知关于x的不等式组 的整数解只有三个，则a
1 1 1
x+ ＞− x
2 3 3
的取值范围是 ．
{2＜x＜m+1
8．（2020•莒县模拟）若不等式组 的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（ ）
m−2＜x＜4
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
{ 2x+3 y=k+2
9．（2022春•七里河区校级期中）已知关于x、y的方程组 的解满足x+2y＞1，求k的取
3x+4 y=3k+1
值范围．
考点四 一元一次不等式（组）的实际应用
10．（2022•任城区一模）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共
30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几
种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？
11．（2019春•包河区期中）附加题：某同学到学校食堂买饭，看到 1号、2号两个窗口前排队的人一样多
（设为a人，a＞8），就站到1号窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现1号窗口每分钟有4人买饭离
开，2号窗口每分钟有6人买饭离开且2号窗口队伍后面每分钟增加5人．若此时该同学迅速从1号窗
口队伍转移到2号窗口队伍后面重新排队，且到达2号窗口所花的时间比继续在1号窗口排队到达1号
窗口所花的时间少（不考虑其它因素），则a的最小值为 ．第二部分 数学思想感悟
一、转化思想
12．（2021春•百色期末）阅读下面材料，解答问题．
x−2 2x+3
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：不等式 ＞0， ＜0等，如何求出它们的解
x+1 x−1
集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
a a
（1）若a＞0，b＞0，则 ＞0；若a＜0，b＜0，则 ＞0；
b b
a a
（2）若a＞0，b＜0，则 ＜0；若a＜0，b＞0，则 ＜0；
b b
反之：
a {a＞0 {a＜0
（3）若 ＞0，则 或 ；
b b＞0 b＜0
a {a＞0 {a＜0
（4）若 ＜0，则 或 （请完成填空）；
b b＜0 b＞0
（5）根据上述规律：
x−2
①求不等式 ＞0的解集；
x+1
2x+3
②求不等式 ＜0的解集．
x−1
二、分类讨论思想
13．（2020春•涧西区校级月考）对于不等式：ax＞ay（a＞0且a≠1），当a＞1时，x＞y；当0＜a＜1
时，x＜y，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于x的不等式：25x﹣1＞23x+1；
（2）若关于x的不等式：ax﹣k＜a5x﹣2（a＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x的值使其成立，求k的
取值范围．第三部分 2022 中考真题精炼
一．选择题（共8小题）
1．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0
2．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1
3．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
{ −x−1≤2
4．（2022•阜新）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
0.5x−1＜0.5
A． B．
C． D．
{2x−y=2k−3，
5．（2022•聊城）关于x，y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（
x−2y=k
）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
1 2
{ − x＞ −x，
6．（2022•邵阳）关于x的不等式组 3 3 有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
1 1
x−1＜ (a−2)
2 2
A．3 B．4 C．5 D．6
{x−a＞0，
7．（2022•济宁）若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
7−2x＞5
A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
8．（2022•益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）{ x＜1 { x＜1 { x＞1 { x＞1
A． B． C． D．
x＜−1 x＞−1 x＜−1 x＞−1
二．填空题（共8小题）
9．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 0 ≤ x ＜ 1
．
{2x+4≥0
10．（2022•青海）不等式组 的所有整数解的和为 ．
6−x＞3
{3x−6＞0
11．（2022•绥化）不等式组 的解集为x＞2，则m的取值范围为 ．
x＞m
{2x−1＜3
12．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组 的解集为x＜2，则a的取值范围是 ．
x−a＜0
{
−x+a＜2
13．（2022•达州）关于x的不等式组 3x−1 恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
≤x+1
2
{
2x+3≥x+m
1
14．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组 2x+5 无解，则 的取值范围是 ．
−3＜2−x m
3
15．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关
系为 ．
16．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一
1 { x−2≤n
次不等式组的关联方程．若方程 x﹣1＝0是关于x的不等式组 的关联方程，则n的取值
3 2n−2x＜0
范围是 ．
三．解答题（共12小题）
1 1
17．（2022•攀枝花）解不等式： （x﹣3）＜ −2x． 18．（2022•淮安）解不等式组：
2 3
{2(x−1)≥−4
3x−6
＜x−1
2
并写出它的正整数解．{ x−1 x
19．（2022•济南）解不等式组： ＜ ，① ，并写出它的所有整数解．
2 3
2x−5≤3(x−2)．②
{3(x−1)≤2x−2①
20．（2022•菏泽）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来．
x+3 x+2
+1＞ ②
3 2
{x+1+2a＞0
21．（2022•荆门）已知关于x的不等式组 （a＞﹣1）．
x−3−2a＜0
1
（1）当a= 时，解此不等式组；
2
（2）若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．
22．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价
格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产
A，B两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生
产多少件？23．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号
的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲
种型号的“冰墩墩”？24．（2022•朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；
若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
25．（2022•辽宁）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活
动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600
元．
（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐
机多少台？
26．（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体
学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名
学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们
的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
甲型客车 乙型客车
载客量 35 30
（人/辆）
租金（元/辆） 400 32027．（2022•六盘水）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和
陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪
几种购买方案．
28．（2022•绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如
下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格（元/ 4 5 6 40
kg）
零售价格（元/ 5 6 8 50
kg）
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总
利润？
（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，
只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润
高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
