文档内容
人教版初中数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组 章节复习 教学设计
一、教学目标：
1.巩固运用不等式的性质; (重点)
2.会解简单的一元一次不等式(组)，并能在数轴上表示出解集;(重点)
3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)， 解决简单的实际问题. (难
点)
三、教学过程：
知识网络
知识梳理
一、不等式的相关概念
50 2 2
像 ＜ 和 x＞50这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
x 3 3
(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.
(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过
程叫做解不等式.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
二、不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
a b
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ).
c c
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
a b
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ).
c c
三、一元一次不等式及其解法类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
★解一元一次不等式的基本要求：
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x=a的形式；而解一元一次不等式，
则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无
等号画空心圆圈.
四、一元一次不等式的实际应用
应用一元一次不等式解实际问题的步骤：
五、一元一次不等式组及其解法
把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就
是求它的解集.一元一次不等式组的解集图析(a＞b)
六、一元一次不等式组的实际应用
应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：
考点梳理考点解析
考点 1 ： 不等式的相关概念与性质
例1.下列式子中，一元一次不等式有（ ）
1 x
①3x-1≥4；② 2+3x＞6；③ 3- <5；④ ＞0；⑤ ；⑥ x+xy≥y2；⑦ x＞
x π
0.
A.5个 B.4个 C.6个 D.3个
例2.若m>n，则下列不等式一定成立的是（ ）
m+1 n+1
A.−2m+1>−2n+1 B. > C.m+a>n+b D.−am>−an
4 4
【分析】解：A.∵m>n，∴−2m<−2n，则−2m+1<−2n+1，故该选项不成立，不符合题意；
m+1 n+1
B.∵m>n，∴m+1>n+1，则 > ，故该选项成立，符合题意；
4 4
C.∵m>n，∴m+a>n+a，不能判断m+a>n+b，故该选项不成立，不符合题意；
D.∵m>n，当a>0时，−am<−an；当a<0时，−am>−an；故该选项不成立，不符合题意；
【迁移应用】
【1-1】设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.
(1) a+4___b+4；________________ (2) a-1___b-1；________________
a b
(3) -3a___-3b； ________________ (4) ___ ； ________________
6 6
(5) 2a-5___2b-5； _____________________
(6) -3a+2___-3b+2；_____________________a b
(7) +1___ +1； _____________________
5 5
【1-2】若a>b，且(6−x)a<(6−x)b，则x的取值范围是_______．
【1-3】下列说法中错误的是( )
A．若a−3b，则a1，求m的取值范围．
3x+2y=6
{2x+3 y=1+m①
解： ，
3x+2y=6②
16−2m
由②×3−①×2得：x= ，
5
3m−9
由①×3−②×2得：y= ，
5
∵x+ y>1，
16−2m 3m−9
∴ + >1，
5 5
解得m>−2．
【迁移应用】
x x−1
【2-1】在解不等式当 - ≤1时，去分母正确的是( )
3 2
A. 2x-3x-3≤6 B.2x-3(x-1)≤6 C.2x-3x-3≤1 D.2x-3(x-1)≤1
【2-2】关于x的不等式3x-a≤0， 只有两个正整数解，则a的取值范围是___________.
【2-3】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
x−2 3−2x
(1)2(3x−2)>x+1； (2) −1≥ ；
2 6
4 2
(3) x+3≥1− x； (4)3(x+1)<4(x−2)−3.
3 3
(1)解：去括号得：6x−4>x+1，
移项得：6x−x>1+4，合并同类项得：5x>5，
化系数为1得：x>1；
(2)解：去分母得：3(x−2)−6≥3−2x，
去括号得：3x−6−6≥3−2x，
移项得：3x+2x≥3+6+6，
合并同类项得：5x≥15，
化系数为1得：x≥3；
4 2
(3)解：移项得： x+ x≥1−3，
3 3
合并同类项得：2x≥−2，
化系数为1得：x≥−1；
(4)解：去括号得：3x+3<4x−8−3，
移项得：3x−4x<−8−3−3，
合并同类项得：−x<−14，
化系数为1得：x>14．
考点 3 ： 一元一次不等式的应用
例5.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前
2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设以后几天内平均每天修路xkm.依题意得
(10-2-2)x+1.2≥6
解得 x≥0.8
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
例6.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场
累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过 50元后，超
出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我
们需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元.
解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场优惠，不享受甲商场优惠，因
此到乙商场购物花费少.
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x元.(x＞100)依题意，得
①若到甲商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)
解得 x＞150
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.
②若到乙商场购物花费少，则
50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)
解得 x＜150
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)
解得 x=150
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙商场购物花费一样.
【迁移应用】
【3-1】某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备
打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【3-2】某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超
过3千米后，每增加1千米，加收2. 4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地
到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( )
A. 5千米 B.7千米 C.8千米 D. 15千米
【3-3】学校为想购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价均为 50元/个，并且质
量和服务承诺相同，且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买
100个以上，超过100个的部分按8折收费.假如你是校方，你该怎样选择这两家公司?
解:设学校集体购买的计算器为x个，依题意得
(1)显然当x≤100时，选择甲公司合算.
(2)当x>100时, ①如果选甲公司合算，则有
0.9×50x<100×50+ (x-100) ×0.8×50解得 x<200
∴当购买个数超过100而不超过200时，选甲公司合算.
②如果选乙公司合算，则有
0.9×50x>100×50+ (x-100)×0.8×50
解得 x>200
∴当购买个数超过200时，选乙公司合算.
③如果甲、乙两家公司费用相同，则有
0.9×50x=100×50+ (x-100) × 0.8×50
解得 x=200
∴当购买个数为200时，选择甲、乙两公司都一样.
考点 4 ： 一元一次不等式组的解法
例7.解下列不等式组：
1
解：(1)解不等式①，得 x＞
3
解不等式②，得 x＞1
∴ 不等式组的解集是 x＞1.
解：(2)解不等式①，得 x＜-6
解不等式②，得 x＞2
∴ 不等式组无解.
解：(3)解不等式①，得 x＞-2.4
解不等式②，得 x≤3.5∴ 不等式组的解集是 -2.4＜x≤3.5
1 3
例8.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 x-1≤7- x都成立？
2 2
{ 5x+2＞3(x-1) ①
解：解不等式组 1 3
x-1≤7- x②
2 2
5
解不等式①，得 x＞-
2
解不等式②，得 x≤4
5
∴ 不等式组的解集是 - ＜x≤4
2
∴ x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.
【迁移应用】
【4-1】不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示:
则这个不等式组为( )
A.
{x>2
B.
{ x＜2
C.
{x＜2
D.
{x＜2
x≤-1 x＞−1 x≥−1 x≤−1
【4-2】解下列不等式组：
{
&2x−1≤−x+1①
{&2(x−1)≤5x+4①
(1) (2) x−1 2
&3(x+4)>2(2x+1)② & −1，
2
∴不等式组的解集为−1x−3
2
例9.若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围．
2x+2
x−3①
2
解：
2x+2
2−3a，
∵此不等式组只有4个整数解，
∴此不等式组的解集为2−3a3
例11.已知关于x的不等式组 解集为13① 1+b
解： ，由①得，x>3−2a；由②得，x< ，
2x−b<1② 2
1+b
∴3−2a0，求m的取值范围．
x+2y=2
{2x+ y=1−m①
解： ，
x+2y=2②
3−m
①+②得，3x+3 y=3−m，即x+ y= ，
3
∵x+ y>0，
3−m
∴ >0，
3
解得m<3．{2x>−5
【5-3】已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．
−4≤xa
{2x>−5①
解：
−4≤xa②
5
解不等式①得：x>− ，
2
解不等式②得：x≤4+a
5
∴− 6(x−1)
4x+37<6(x−1)+3
43
解得：20
