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人教版初中数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组 章节复习 导学案
一、学习目标：
1.巩固运用不等式的性质; (重点)
2.会解简单的一元一次不等式(组)，并能在数轴上表示出解集;(重点)
3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)， 解决简单的实际问题. (难
点)
二、学习过程：
知识梳理
一、不等式的相关概念
______________________________________________________________，叫做不等式.
(1)__________________________________________________________.
(2)__________________________________________________________.
(3)__________________________________________________________.
________________________________________叫做不等式的解.
_________________________________________，组成这个不等式的解集.
________________________________叫做解不等式.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
二、不等式的性质不等式的性质1：_____________________________________________________
___________________________________________________.
不等式的性质2：_____________________________________________________
___________________________________________________.
不等式的性质3：_____________________________________________________
___________________________________________________.
三、一元一次不等式及其解法
_____________________________________________________________，叫做一元一次不等式.
★解一元一次不等式的基本要求：
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x=a的形式；而解一元一次不等式，
则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为_______或______的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“________、_________、__________、
__________、__________”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为______，那么在系数化为1时，要_______不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向____画线，小于向____画线，界点有等号画________
圆点，无等号画_________圆圈.
四、一元一次不等式的实际应用
应用一元一次不等式解实际问题的步骤：
五、一元一次不等式组及其解法
把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
一般地，几个不等式的解集的___________，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式
组就是求它的解集.
一元一次不等式组的解集图析(a＞b)六、一元一次不等式组的实际应用
应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：
考点解析
考点 1 ： 不等式的相关概念与性质
例1.下列式子中，一元一次不等式有（ ）
1 x
①3x-1≥4；② 2+3x＞6；③ 3- <5；④ ＞0；⑤ ；⑥ x+xy≥y2；⑦ x＞
x π
0.
A.5个 B.4个 C.6个 D.3个
例2.若m>n，则下列不等式一定成立的是（ ）
m+1 n+1
A.−2m+1>−2n+1 B. > C.m+a>n+b D.−am>−an
4 4
【迁移应用】
【1-1】设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.
(1) a+4___b+4；________________ (2) a-1___b-1；________________
a b
(3) -3a___-3b；________________ (4) ___ ； ________________
6 6(5) 2a-5___2b-5； _____________________
(6) -3a+2___-3b+2；_____________________
a b
(7) +1___ +1； _____________________
5 5
【1-2】若a>b，且(6−x)a<(6−x)b，则x的取值范围是_______．
【1-3】下列说法中错误的是( )
A．若a−3b，则a1，求m的取值范围．
3x+2y=6
【迁移应用】
x x−1
【2-1】在解不等式当 - ≤1时，去分母正确的是( )
3 2A. 2x-3x-3≤6 B.2x-3(x-1)≤6 C.2x-3x-3≤1 D.2x-3(x-1)≤1
【2-2】关于x的不等式3x-a≤0， 只有两个正整数解，则a的取值范围是___________.
【2-3】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
x−2 3−2x
(1)2(3x−2)>x+1； (2) −1≥ ；
2 6
4 2
(3) x+3≥1− x； (4)3(x+1)<4(x−2)−3.
3 3
考点 3 ： 一元一次不等式的应用
例5.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前
2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
例6.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场
累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过 50元后，超
出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？【迁移应用】
【3-1】某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备
打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【3-2】某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超
过3千米后，每增加1千米，加收2. 4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地
到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( )
A. 5千米 B.7千米 C.8千米 D. 15千米
【3-3】学校为想购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价均为 50元/个，并且质
量和服务承诺相同，且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买
100个以上，超过100个的部分按8折收费.假如你是校方，你该怎样选择这两家公司?
考点 4 ： 一元一次不等式组的解法
例7.解下列不等式组：1 3
例8.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 x-1≤7- x都成立？
2 2
【迁移应用】
【4-1】不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示:
则这个不等式组为( )
A.
{x>2
B.
{ x＜2
C.
{x＜2
D.
{x＜2
x≤-1 x＞−1 x≥−1 x≤−1
【4-2】解下列不等式组：
{
&2x−1≤−x+1①
{&2(x−1)≤5x+4①
(1) (2) x−1 2
&3(x+4)>2(2x+1)② & x−3
2
例9.若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围．
2x+2
3
例11.已知关于x的不等式组 解集为10，求m的取值范围．
x+2y=2
{2x>−5
【5-3】已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．
−4≤xa
考点 6 ： 用一元一次不等式组解决实际问题
例12.某班有若干学生住宿，若每间住 4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没
有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？例13.某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要
资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根
据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售
完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？
【迁移应用】
【6-1】为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人
植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？【6-2】甲以5千米/时的速度进行有氧体育锻炼，2小时后，乙骑自行车从同一地出发沿同一
条路追赶甲，根据他们两人的约定，乙最快不早于 1小时追上甲，最慢不晚于1小时15分追
上甲.那么乙骑车的速度应当控制在什么范围?
【6-3】为了美化环境，园林部门决定利用现有的 3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配
A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A种造型需甲种花卉80盆，
乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
(1)某校七年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配
方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪
种方案成本最低?最低成本是多少元?
