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专题17 一元一次不等式组中的整数解问题（原卷版）
第一部分 典例剖析
类型一 正（负）整数解问题
x+5 3x+2
1．不等式 −1＞ 的非负整数解是 ．
2 3
2．（2022秋•鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为 ．
{ x−3 3−4x
3．（2021•瑞金市一模）解不等式组 ＜6− ，并写出它的所有整数解．
4 2
2(x−3)≤3(1−x)+1
类型二 整数解的个数问题
x
4．（2020春•南岗区校级月考）不等式 +1≥x﹣1的自然数解有（ ）个．
2
A．2 B．3 C．4 D．5
2x−1 5x+1
5．（2021春•仁寿县校级期末）不等式 − ≤1与不等式5x﹣1＜3（x+1）所组成的不等式组的
3 2
整数解的个数是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
类型三 整数解的和的问题
{ 2x＞3x−2
6．（2022秋•明山区校级月考）不等式组： 2x−1 1 2的所有整数解的和为（ ）
≥ x−
3 2 3
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1
{3x−m＜0
7．（2022•兴宁区校级开学）已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范
x＞−4
围为（ ）
A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3
x+1 2x+2
8．（2017春•盐城期末）不等式 ＞ −1的所有正整数解的和为 ．
2 3
类型四 最大或最小整数解问题
{2(x+3)−4≤0
9．（2019•兰陵县一模）一元一次不等式组 的最大整数解是（ ）
x+1
＞x−1
3
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3x−1 x−1
10．（2019春•全椒县期中）不等式 − ≥1的最小整数解是 ．
5 2
第二部分 专题提优训练
一．选择题
1．不等式2x﹣5＜5﹣2x的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2x+a 1 2
2．（2020春•涪城区校级期末）不等式 ≥ x+ 的最小整数解是3，则a的取值范围是（ ）
3 2 5
3 1 3 1 3 3
A．− ≤a＜ B．− ＜a≤ C．a≥− D．a≤−
10 5 10 5 10 10
{5−x＞2
3．（2021 春•淅川县期末）若不等式组 的最小整数解是 a，最大整数解是 b，则 a+b＝
2x+3＞0
（ ）
A．2 B．1 C．4 D．0
4．（2022•长乐区模拟）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解是（ ）
A．2 B．1和2 C．2和3 D．1和2和3
{x＞−1
5．（2021 春•招远市期末）如果关于 x 的不等式组 只有 5 个整数解，那么 a 的取值范围是
x≤a（ ）
A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5
二．填空题
6．（2019春•邓州市期中）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为 ．
7．不等式2x+3＜0的最大整数解是 ．
三．解答题
{3(x−1)＜5x+2
8．（2020春•大兴区期末）解不等式组 ，写出它的正整数解．
3 1
x−7≤− x+1
2 2
{1−x≤2x+4①
9．（2021春•龙湖区期末）解不等式组 3x−2 ，并写出它的整数解．
＜1②
2
{ 3x−6≤x−4
10．（2021春•金塔县期末）解不等式组 ，并写出它的整数解．
2x+1＜3(x+1)
