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2022-2023 学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 07 解一元一次方程
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七下·叙州期末）解方程 时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”
漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．
2．（2分）（2022七下·拱墅期末）已知关于 ， 的方程组 有下列结论：
①当 时，方程组的解是 ；②不存在一个实数 使得 ；③当 时
；④当 时， ．
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
3．（2分）（2022·邯郸模拟）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣
3+2＝5．以下说法中不正确的是（ ）
A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3
B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点
C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数
D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝54．（2分）（2022七下·仁寿期中）方程7x+4＝8x的解是（ ）
A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝﹣3 D．x＝3
5．（2分）（2022七下·自贡开学考）下面方程变形中，正确的是（ ）
A．2x﹣1＝x+5移项得2x+x＝5+1
B． + ＝1去分母得3x+2x＝1
C．（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号得x+2﹣2x+2＝0
D．﹣4x＝2系数化为“1”得x＝﹣2
6．（2分）（2021七上·北碚期末）若整数a是使得关于x的不等式组 有且仅有4个整数
解，且使关于y的一元一次方程 ＝ ＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和
为（ ）
A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17
7．（2分）（2022七下·宁波开学考）如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q
两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间
为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；
③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2分）（2022·兰溪模拟）解方程 ， 以下去分母正确的是 ( ).
A． B．C． D．
9．（2分）（2022七上·石阡期末）把方程 去分母，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2分）（2021七上·滨城期末）下列变形中正确的是（ ）
A．方程 ，移项，得
B．方程 ，去括号，得
C．方程 ，未知数系数化为1，得
D．方程 化为
评卷人 得 分
二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）
11．（2分）（2021七上·普陀期末）若 是关于x的方程 的解，则
．
12．（2分）（2022七下·宁波开学考）点O为直线l上一点，射线OA，OB均与直线l重合，将射线OB
绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC，OD，OM，ON，使得∠BOC=90°，∠COD=2α，
∠COM= ∠AOC，∠CON= COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON= α
时，则α=13．（2分）（2021七上·萧山月考） 关于 的一元一次方程 的解为 ，则
的值为 ．
14．（2分）（2021七上·长沙期中）定义新运算： ，例如：
，那么当 时， .
15．（2分）（2021七下·沙坪坝期末）关于y的方程 的解为正数，关于x的不等
式组 有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 .
16．（2分）（2021七下·射洪月考）已知关于 的方程 的解是正整数，则符合
条件的所有整数 的积是 .
17．（2分）（2021七上·南开月考）已知关于x的方程 ＝1+ 中，a、b、k为常数，若无论
k为何值，方程的解总是x＝1，则a+ b的值为 ．
18．（2分）（2021七上·如皋月考）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则
a的值为 .
19．（2分）（2020七上·璧山期中）按照下面的程序计算：如果输入 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的 的值为 .
评卷人 得 分
三．解答题（共10小题，满分62分）
20．（8分）（2022七下·仁寿期中）解方程（组）
（1）（2分）5x﹣2＝3x+8 （2）（2分）
（3）（2分） （4）（2分）
21．（4分）（2022七下·南阳期末）当m取何值时，关于x的方程 ＝3x﹣m的解与方程2（1﹣
x）＝x﹣1的解互为相反数？
22．（4分）（2022七下·宁波开学考）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程.例如，方程2x=6与方
程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程，若关于x的方程x﹣2（x﹣m）=4和 是同解
方程，求m的值．23．（4分）（2021七上·长沙期末）小李在解关于x的方程 －1去分母时，方程右边的－1
漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解.
24．（4分）（2022七下·仁寿期中）在数学实践课上，小丽解方程 时，因为粗心，去分
母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解．
25．（6分）（2022七下·卫辉期末）解方程和不等式组
（1）（3分）解方程
（2）（3分）解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
26．（7分）（2022·太原模拟）
（1）（2分）计算： ；（2）（5分）下面是小明同学解方程 的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
解：去分母，得 ． 第一步
去括号，得 ． 第二步
移项，得 ． 第三步
合并同类项．得 ． 第四步
系数化为1，得 ． 第五步
任务一：①解答过程中，第 步开始出现了错误，产生错误的原因
是 ；
②第三步变形的依据是 ．
任务二：①该一元一次方程的解是 ；
②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．
27．（7分）（2022七上·渠县期末）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣
8|＝0.
（1）（1分）线段AB的长为 ；
（2）（3分）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 的解，在线段AB上是否存在点
D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）（3分）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时
向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
28．（9分）（2020七上·芙蓉月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，
其对应的数为x.
（1）（3分）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）（3分）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若
不存在，说明理由；
（3）（3分）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P
以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对
应的数是多少？
29．（9分）（2021七上·江油期末）如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝
BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向
左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
（1）（3分）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2）（3分）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多
少？
（3）（3分）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．
