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9.2 一元一次不等式
考点一：一元一次不等式定义
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
考点二：解一元一次不等式的方法与步骤：
同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系
数化为1
技巧归纳：
①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，
注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。
②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，
再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。
考点三、实际问题与一元一次不等式：
列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：
审→设→列→解→答。 其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不
等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、
“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解
集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。
题型一：一元一次不等式的定义1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列式子：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中一元一次
不等式有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列式子① ；② ；③ ；④
；⑤ ，其中是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023春·全国·七年级专题练习）若 是关于 的一元一次不等式，则
的值为（ ）
A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1
题型二：一元一次不等式的解
4．（2023春·全国·七年级专题练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1) ；
(2) ．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式：
(1)
(2)
6．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
(3)
(4) ．
题型三：一元一次不等式的整数解
7．（2023春·全国·七年级专题练习）若不等式 的最小整数解是方程
的解，则a的值为（ ）A． B． C． D．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式 只有2个正整数解，则a
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·江苏·七年级期末）已知关于x的不等式组 的解集中至少有5个整
数解，则整数a的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
题型四：解 >a 型不等式
10．（2023春·江苏·七年级专题练习）不等式 的解集是______．
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）不等式 的解集是__________．
12．（2023春·七年级单元测试）已知不等式 的解是 ，
则a＝_______．
题型五：列一元一次不等式
13．（2023春·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期中）y的 与z的5倍的差的平方是一
个非负数，列出不等式为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023春·安徽滁州·七年级统考期中）小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，
计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读
多少页？设以后几天里平均每天要读 页，根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023春·全国·七年级专题练习）某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的
价格出售，春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 的价格降价出售，则
该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价 元，则可列不等式为（ ）
A． B．C． D．
题型六：一元一次不等式解决实际问题
16．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件
成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进
价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元．
(1)该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
(2)该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件
售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过
310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
17．（2023春·全国·七年级专题练习）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了
“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买
副乒乓球拍和 副羽毛球拍共需要 元，购买 副乒乓球拍和 副羽毛球拍共需要
元．
(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
(2)已知该中学需要购买两种球拍共 副，羽毛球拍的数量不超过 副．现商店推出两种
购买方案，方案 ：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案 ：按总价的八折付款．
试说明选择哪种购买方案更实惠．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）“桃之夭夭，灼灼其华”，每年 月份，我区某
湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好
时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进 、 两种型号的手机自拍杆进行销售，据调
查，购进 件 型号和 件 型号自拍杆共需 元，其中 件 型号自拍杆价格是 件 型号
自拍杆价格的 倍．
(1)求 件 型号和 件 型号自拍杆的进价各是多少元？
(2)若小王计划购进 、 两种型号自拍杆共 件，并将这两款手机自拍杆分别以 元，元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于 元，求最多购进 型号
自拍杆多少件？
题型七：一元一次不等式解决几何问题
19．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，“开心”农场准备用 的护栏围成一块靠
墙的长方形花园，设长方形花园的长为 ，宽为 ．
(1)写出用 表示 的式子 ______．当 时，求 的值；
(2)受场地条件的限制， 的取值范围为 ，求 的取值范围．
20．（2023春·江苏·七年级专题练习）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点
Q的距离为 ），则称d为点P到点Q的追击值，记作 ．例如，在数轴上点
P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为 ．
(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值 ，
则点N表示的数是______（用含a的代数式表示）．
(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A
点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数
是b，设运动时间为 ．①当 时，问t为何值时，点A到点B的追击值 ；
②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值 都满足不大于7个单位长度，
请直接写出b的取值范围．
21．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，BC=6cm．射线AG//BC，点E
从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线
BC以3cm/s的速度运动，分别连接AF，CE．设点E运动时间为t，其中t>0．
(1)若∠BAF <∠BAC，则t的取值范围是_______
(2)当t为何值时，AE=CF；
(3)是否存在某一时刻t，使S ABF +S ACE =S ABC．
△ △ △
一、单选题
22．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果 是某不等式的解，那么该不等式可
以是（ ）
A． B． C． D．
23．（2023春·四川宜宾·七年级校联考期中）如果不等式 的解集为 ，那么
a满足的条件是（ ）
A．a>0 B．a<-2 C．a>-1 D．a<-1
24．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式 的解集是 ，则关于
x的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．25．（2023春·江苏·七年级期末）若关于x的不等式 的解集如图所示，则m的值
是（ ）
A．1 B．0 C． D．
26．（2023春·江苏·七年级期末）在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2023春·全国·七年级专题练习）某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，
后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于 ，则该商品最多打几折
（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
28．（2023春·全国·七年级专题练习）按照下面给定的计算程序，当 时，输出的结
果是______；使代数式 的值小于20的最大整数x是（ ）．
A．1，7 B．2，7 C．1， D．2，
29．（2023春·河南洛阳·七年级偃师市实验中学校考期中）
（1）解不等式： ．
（2）解方程： ．
30．（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）甲乙两个工程队负责修建某段
通往高铁站的快线，长度为 ，甲队每天修 ，每天所需费用为1万元，乙队每天
修 ，每天所需费用为 万元，求在总费用不超过 万元的情况下，至少安排乙队
施工多少天？一、单选题
31．（2023春·全国·七年级专题练习）关于 ， 的方程组 的解满足
的值不大于5，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
32．（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于 、 的二元一次方程 ，下表列
出了当 分别取值时对应的 值．则关于 的不等式 的解集为（ ）
… -1 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 …
A． B． C． D．
33．（2023春·全国·七年级专题练习）某文具店销售一款书包，该书包的成本为每个60元，
定价为90元；由于商品积压，店老板准备对这款书包打折销售，为使得利润率不低于 ，
在实际售卖时，该书包最多可以打（ ）折．
A．8 B． C．7 D．
34．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）定义一种法则“*”：
，如： ．若 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于 的不等式 的解集是 ，则关
于 的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
36．（2023春·江苏·七年级专题练习）小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两
地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若
他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为
x分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
37．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）若 ，则 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
38．（2023春·七年级单元测试）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
．已知不等式 的解集在数轴上如图表示，则k的值是（ ）
A．－2 B．－3 C．－1 D．0
二、填空题
39．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知关于x的一元一次不等式 的解集在
数轴上表示如图，那么k的值是_________．
40．（2023春·江苏·七年级专题练习）某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0
分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全
部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢 _____局比赛才能晋级．
41．（2023春·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考阶段练习）已知方程 的解
是正数，则 的取值范围是_____．
42．（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）若关于 的不等式
的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为__．
43．（2023春·北京东城·七年级北京市广渠门中学校考期中）在本学期的编程课上，小宇
同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行
（1）若 ，该程序需要运行______次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是______．
三、解答题
44．（2023春·北京海淀·七年级北京市十一学校校考期中）若关于x、y的方程组
，的解满足不等式 ，求m的取值范围．
45．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）书店用740元购进了A、B
两种杂志，已知A种杂志每本进价为8元，B种杂志每本进价为10元，书店在销售时A种
杂志每本售价为11元，B种杂志每本售价为15元，全部售完后可得利润340元．
(1)求书店购进A、B两种杂志各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进A、B两种杂志，且购进A种杂志的数量不变，而购进B种杂
志的数量是第一次的2倍，A种杂志按原售价出售，而B种杂志降价出售，当两种纪念册
销售完毕时，要使再次获利不少于390元，求B种杂志每本最低售价应为多少元？
46．（2023春·全国·七年级专题练习）甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅
游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3
倍．
(1)求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？
(2)现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同
时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m
名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？
旅行
团体优惠条件
社
A A成人全价购票，儿童可免费
B B成人8折购票，小孩半价购票
47．（2023春·四川眉山·七年级校考期中）阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：
例1、解不等式： ，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在
和 之间，如图所以，该不等式的解集为 ．因此，不等式 的解集为 或 ．
根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式： 的解集，即求到原点的距离大于2
小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式的解集为 或 ．
仿照小明的做法，在数轴上标注并解决下面问题：
(1)求不等式 的解集
(2)求不等式 的解集
(3)求不等式 的解集．
48．（2023春·全国·七年级专题练习）某服装厂加工A、 两种款式的运动服共100件，加
工A种运动服的成本为每件80元，加工 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服
的成本共用去9200元．
(1)A、 两种运动服各加工多少件？
(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元， 种运动服的售价
为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决
定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利高于10520元，则
A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？
