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9.2.2再探实际问题与一元一次不等式 教案
课题 9.2.2再探实际问题与一 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级
元一次不等式 （下）
学习 1.能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解.
2.体会数学建模的思想．
目标
重点 掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解集简单的实际问题。
难点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议
回顾一元一次不等式解决实际问题的基本思 寻找实际问题中
的不等关系，建
总结第一
立数学模型。
课时重要步骤
“审”的作
用，引出复杂
问题。
路。
强调 “审”这一步，在解决实际问题中发挥着
“突破口”的作用，只要审清理明，多层次的复杂
问题也能达到最终的解决目标。
讲授新课 二、提炼概念
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一
简单实际问题基
元一次方程解应用题的步骤相类似，即
础上的分层理解
各种分析题意
（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；
的方法灵活运
题 目 中 “ 关 键
（2）设未知数：设出适当的未知数； 用
词”的理解
为复杂方案问题
（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，
做铺垫
直观分析，清
如“大于”
晰明
“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超
引出列表
过”“至少”等.
（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式； 逐步将表格填
充完整
（5）解不等式：解所列的不等式；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案。
三、典例精讲
例2 去年某市空气质量良好（二级以上）的天
数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365
天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良
好的天数要比去年至少增加多少？
问题1 你是如何理解题意的呢？
问题2 此实际问题中的不等关系是什么？
不等关系是：
问题3 设x表示明年增加的空气质量良好的天
数，则明年空气质量是良好的天数是多少？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年
空气质量是良好的天数是：问题4 你能列出不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
问题5 你能给出一个合理化的答案吗？
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加
37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天
数的70%．
例3 甲、 乙两商场以同样价格出售同样的商
品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计
购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;
在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分
按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
问题1 你是如何理解题意的呢？
问题2 如果购物款为x元，你能分别表示出在两
家商场花费的钱数吗?
问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?
问题4 你能看出在哪个商场花费少呢？
问题5 如果累计购物超过100元，在哪家商场花
费少呢？
问题6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费
方案吗？
{分析}
1、 借助树状图梳理事件层次
2、 将购物费用比作数轴的一部分，两家商场
的优惠起点作为数轴上两点，确定三个部分中
的购物费用是否可以享受优惠。
3、运用列表法，分析x>100时的分类情况
4、通过对表格内容的分析，逐步将表格扩充5、汇总表格中的相同情况，将不等式解集合并，得
出综合结论
（1）当购物花费少于50元或者等于150元时，两商
场花费一样多.
（2）当购物花费多于50元且少于150元时，乙商场
花费少.
（3）当购物花费多于150元时，甲商场花费少.
课堂检测 四、巩固训练
1．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购
物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买
冰激凌，若冰激凌每盒9元，则她最多可买冰激凌(
)盒
A．22 B．23 C．27 D．28
C
2．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场
规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮
助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或
等于5%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进
价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：售价为 300×0.1x，那么利润为
300×0.1x﹣200，
所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，
解得：x≥7．
答：该商品最多可以7折．故答案为：7．
3. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10
辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面
包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万
元．符合公司要求的购买方案有哪几种？
解：设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10－x)
辆．
由题意得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.
又因为x≥3，且x为整数，所以x＝3，4，5.
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7
辆；
②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面
包车5辆．
4,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7
点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回
到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山
顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
课堂小结 课堂小结
在审、设、列、解、验、答的步骤基础上，重
点理解“审”的过程。
首先分清事件层次和题目中的已知量、未知量；
其次，确立题目中各数量之间是等量关系还是不等
关系，从而明确可用的数学模型；
最后，注意分类讨论的运用，以及，文字和符号之间
转换的方法。
在利用一元一次不等式解决简单实际问题的
基础上。综合运用各种数学思想，从而解决身边复
杂的各类问题，
