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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题9.9不等式（组）的实际问题大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2021春•樟树市期末）在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，
学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；
如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．
（1）求A，B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少
件？
【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B
种物品45件，共需1080元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元”，列出二元一次
方程组，解之即可；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合
总费用不超过8000元，列出一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可．
【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
{60x+45 y=1080
依题意，得： ，
45x+30 y=795
{x=15
解得： ，
y=4
答：A种防疫物品每件15元，B种防疫物品每件4元；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，
依题意，得：15m+4（600﹣m）≤8000，
1
解得：m≤509 ，
11
又∵m为正整数，
∴m的最大值为509
答：A种防疫物品最多购买509件．2．（2021•南岗区校级二模）我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进 A、B两种冰
雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10
件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种
纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店最多可购进A种纪念品
多少件？
【分析】（1）设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元，由题意：用380元购进A种
纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件，列方程组，求
解即可；
（2）设买A纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件，由题意：两种纪念品全部售出后总获利不低
于257元，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元．
{7x+8 y=380
由题意得： ，
10x+6 y=380
{x=20
解得： ，
y=30
答：A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价为30元；
（2）设该经销店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件，
由题意得：（25﹣20）a+（38﹣30）（40﹣a）≥257，
解得：a≤21，
答：该经销店最多可购进A种纪念品21件．
3．（2021•万柏林区模拟）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、
茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了 A、B两种不同的
茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要
600元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进 A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进
行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了 8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八
折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A
种茶具多少套？【分析】（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意：若购进A种茶具1套
和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方
程组即可；
（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，由题意：A种茶具的进
价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于
购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，
{ x+2y=250
由题意得： ，
3x+4 y=600
{x=100
解得： ，
y=75
答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套进价为75元；
（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，
由题意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240，
解得：m≤30，
答：茶具店老板最多能购进A种茶具30套．
4．（2020•郑州二模）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开
学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1
个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出
最省钱的购买方案，并求出最低费用．
【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，
解方程组即可；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于
m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：
{ x+2y=700
，
2x+3 y=1160
{x=220
解得： ．
y=240
答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，
根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000（0≤m≤15，且m为整数）．
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取最小值，w最小值 ＝﹣20×15+12000＝11700（元）．
答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．
5．（2021春•迁安市期末）某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共 150名，设从事甲工作的人数
为x人．
（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y
人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方
法说明从事甲工作人数最多有多少人？
【分析】（1）由题意：招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，招聘从事乙工作的人数是从事甲工
作人数的2倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人，由题意：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，
列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．
{x+ y=150
【解答】解：（1）由题意得： ，
y=2x
{ x=50
解得： ，
y=100
答：从事甲工作的人数为50人，从事乙工作的人数为100人；
（2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人，
由题意得：150﹣x﹣x≥25，
解得：x≤62.5，
答：从事甲工作的人数最多有62人．
6．（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积
极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比
B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至
少安排A种车型多少辆？【分析】（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，由题意列出二元一次方程组
可得出答案；
（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，
{ x−y=5
依题意， ，
2x+4 y=100
{x=20
解得 ．
y=15
答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；
（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，
由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，
39
解得a≥ ，
5
∵a为整数，
∴a的最小值为8，
答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．
7．（2021春•平定县期末）山西民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容丰富，具有反映山西风土人情的
特色．五一期间，小颖去晋祠博物馆旅游，她决定买一些刺绣工艺品送给亲戚朋友．已知2件甲刺绣工
艺品和3件乙刺绣工艺品共需90元，3件甲刺绣工艺品和5件乙刺绣工艺品共需145元．
（1）求甲，乙两种刺绣工艺品的单价各是多少元；
（2）若小颖决定用270元购买15件这两种刺绣工艺品，则她最多可购买多少件乙刺绣工艺品？
【分析】（1）设甲种刺绣工艺品的单价为x元，乙种刺绣工艺品的单价为y元，由题意：2件甲刺绣工
艺品和3件乙刺绣工艺品共需90元，3件甲刺绣工艺品和5件乙刺绣工艺品共需145元．列出方程组，
解方程组即可；
（2）设小颖可购买m件乙刺绣工艺品，则购买（15﹣m）件甲刺绣工艺品，由题意：小颖决定用270
元购买15件这两种刺绣工艺品，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设甲种刺绣工艺品的单价为x元，乙种刺绣工艺品的单价为y元，
{2x+3 y=90
由题意得： ，
3x+5 y=145
{x=15
解得： ，
y=20
答：甲种刺绣工艺品的单价为15元，乙种刺绣工艺品的单价为20元；
（2）设小颖可购买m件乙刺绣工艺品，则购买（15﹣m）件甲刺绣工艺品，
由题意得：20m+15（15﹣m）≤270，
解得：m≤9，
答：小颖最多可购买9件乙刺绣工艺品．
8．（2022秋•下城区期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、
乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 12元/只 4元/只
售价 18元/只 6元/只
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润
＝售价﹣成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少
万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168
元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案．
【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，结合该公司三月份生产两种口罩20万只，且
该公司三月份的利润为100万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，根据该公司四月份投入成本不超过216
万元，列出一元一次不等式，解之即可解决问题；
（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为5.4a元，选项方案二所需费用为（168+4.8a）元，
分5.4a＜168+4.8a，5.4a＝168+4.8a及5.4a＞168+4.8a三种情况，可求出a的取值范围（或a的值），
进而可得出：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种
方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．
【解答】解：（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，{ x+ y=20
依题意得： ，
(18−12)x+(6−4)y=100
{x=15
解得： ，
y=5
答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只．
（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，
依题意得：12m+4（20﹣m）≤216，
解得：m≤17．
答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只；
（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为
168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）．
当5.4a＜168+4.8a时，a＜280；
当5.4a＝168+4.8a时，a＝280；
当5.4a＞168+4.8a时，a＞280．
答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需
费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．
9．（2021春•西华县期末）为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级
买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副
乒乓球拍共用420元．
（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？
（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动
中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少
于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？
【分析】（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，由题意：6副羽毛球拍和3副乒乓球
拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设这次获得一等奖的班级有m个，由题意：文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费
1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，
获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，
{6x+3 y=540
由题意得： ，
5x+ y=420{x=80
解得： ，
y=20
答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为20元；
（2）设这次获得一等奖的班级有m个，1008÷0.9＝1120（元），
1120−2×80×m
由题意得： ≥3m，
2×20
解得：m≤4，
答：这次获得一等奖的班级最多有4个．
10．（2020秋•开福区月考）一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租
用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．
（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况
下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？
【分析】（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个，由题意：某兄弟
学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．
已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用中巴车a辆，则租用（7+5﹣a）辆大巴车，由题意：最后参加活动的人数增加了20人，学
校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，列出一
元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设每辆大巴车的乘客座位数是x个，每辆中巴车的乘客座位数是y个，
{ x−y=16
依题意，得： ，
7x+5 y=556
{x=53
解得： ，
y=37
答：每辆大巴车的乘客座位数是53个，每辆中巴车的乘客座位数是37个．
（2）设租用中巴车a辆，则租用（7+5﹣a）辆大巴车，
依题意，得：37a+53（7+5﹣a ）≥556+20，
3
解得：a≤3 ，
4
∵a为整数，
∴a的最大值为3，
答：最多可以租用3辆中巴车．11．（2021春•洪洞县期末）小丽利用暑假进行勤工俭学，摆摊销售A、B两种商品，其进价和售价如下表：
商品 进价 售价（元）
A 2 3.5
B 2.5 4.5
（1）小丽第一次用350元购进A、B两种商品，销售完后，共获利275元，求第一次购进A、B两种商
品各多少件？
（2）若小丽第二次共购进A、B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，售完所有商品的利润
不低于400元，至少需要购进B商品多少件？
【分析】（1）设第一次购进A种商品x件，B种商品y件，由表中数据和小丽第一次用350元购进A、
B两种商品，销售完后，共获利275元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设需要购进B商品m件，则购进A商品（250﹣m）件，由题意：小丽第二次共购进A、B两种商
品250件，在进价和售价均不变的情况下，售完所有商品的利润不低于 400元，列出一元一次不等式，
解不等式即可．
【解答】解：（1）设第一次购进A种商品x件，B种商品y件，
{ 2x+2.5 y=350
由题意得： ，
(3.5−2)x+(4.5−2.5)y=275
{ x=50
解得： ，
y=100
答：第一次购进A种商品50件，B种商品100件；
（2）设需要购进B商品m件，则购进A商品（250﹣m）件，
由题意得：（3.5﹣2）×（250﹣m）+（4.5﹣2.5）m≥400，
解得：m≥50，
答：至少需要购进B商品50件．
12．（2022春•古县期末）随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，
发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用
是8900元．
（1）求A，B两种凉席每件进价是多少元？
（2）已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席
共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．
【分析】（1）设A种凉席每件进价为x元，B种凉席每件进价为y元，由题意：购进10件A种凉席和
15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设需要购进A种凉席m件，则需要购进B种凉席（60﹣m）件，由题意：全部售完后获取的利润
不低于5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A种凉席每件进价为x元，B种凉席每件进价为y元，
{10x+15 y=4250
由题意得： ，
22x+30 y=8900
{x=200
解得： ，
y=150
答：A种凉席每件进价为200元，B种凉席每件进价为150元；
（2）最少需要购进A种凉席27件，理由如下：
设需要购进A种凉席m件，则需要购进B种凉席（60﹣m）件，
由题意得：（300﹣200）m+（220﹣150）（60﹣m）≥5000，
2
解得：m≥26 ，
3
∵m为正整数，
∴m的最小值为27，
即最少需要购进A种凉席27件．
13．（2021秋•渝中区校级月考）沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350
元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售
额为41000元．
（1）求第一周A、B各卖出了多少盒；
（2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖
出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励
办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想
保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值．
【分析】（1）设第一周A月饼卖出了x盒，B月饼卖出了y盒，由题意：A的售价是350元/盒，B的售
价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元．
列出方程组，解方程组即可；
（2）求出第二周A月饼的销量和B月饼的销量，再求出第二周卖出一盒A月饼的奖励和卖出一盒B月
饼的奖励，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于501元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设第一周A月饼卖出了x盒，B月饼卖出了y盒，{ x+ y=100
由题意得： ，
350x+450 y=41000
{x=40
解得： ，
y=60
答：第一周A月饼卖出了40盒，B月饼卖出了60盒；
（2）第二周A月饼的销量为：40×（1+50%）＝60（盒），B月饼的销量为：60×（1﹣20a%）＝（60
﹣12a）盒，
第二周卖出一盒A月饼的奖励为：350×a%＝3.5a（元），卖出一盒B月饼的奖励为：450×0.5%＝2.25
（元），
由题意得：60×3.5a+（60﹣12a）×2.25≥501，
解得：a≥2，
即a的最小值为2．
14．（2022春•乐亭县期末）为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫
苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40
万剂．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？
【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据
“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40万剂”，
即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，根据投入的10个车间每周生
产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，
{x+2y=35
依题意得： ，
2x+ y=40
{x=15
解得： ．
y=10
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
（2）设投入m个大车间生产疫苗，则投入（10﹣m）个小车间生产疫苗，
依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，
解得：m≥7．
答：至少需要投入7个大车间生产疫苗．15．（2022•抚州模拟）临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省
中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖
山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
（1）某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
（2）某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，
团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，
则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
【分析】（1）设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，利用总价＝单价×数量，结合该班教师和
学生一共去了50人且购买门票共需810元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小惠班里参与活动的教师有m人，则学生有（50﹣m）人，根据按活动二购买门票更划算，即
可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，
{ x+ y=50
依题意得： ，
30x+15 y=810
{ x=4
解得： ．
y=46
∴这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
（2）设小惠班里参与活动的教师有m人，则学生有（50﹣m）人，
依题意得：30m+15（50﹣m﹣m）＞90%[30m+15（50﹣m）]，
50
解得：m＜ ，
9
又∵m为正整数，
∴m的最大值为5．
答：（1）这个班参与活动的教师有4人，学生有46人；（2）小惠班里参与活动的教师最多有5人．
16．（2022•高青县一模）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和
2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．
（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？
（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？
（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方
案最划算？
【分析】（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，由题意：3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．列出方程
组，解方程组即可；
（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50﹣m）枚，由题意：小明准备用至少850元
的金额购买两种纪念币共50枚，列出不等式，解之即可；
{m≤10
（3）由题意得 ，解得8≤m≤10，进而求解即可．
m≥8
【解答】解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，
{3x+2y=55
由题意得： ，
6x+5 y=130
{ x=5
解得： ，
y=20
答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；
（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50﹣m）枚，
由题意得：5m+20（50﹣m）≥850，
解得：m≤10，
答：A型纪念币最多能采购10枚；
{m≤10
（3）由题意得： ，
m≥8
∴8≤m≤10，
∵m为正整数，
∴m为8或9或10，
∴共有3种购买方案：
①A型纪念币能采购8枚，B型纪念币能采购42枚，费用为：5×8+20×42＝880（元）；
②A型纪念币能采购9枚，B型纪念币能采购41枚，费用为：5×9+20×41＝865（元）；
③A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚，费用为：5×10+20×40＝850（元）；
∵880＞865＞850，
∴最划算的购买方案为：型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚．
17．（2022春•兴宁区期末）为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时
代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜
迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大
巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车
载客量分别为40人/辆和25人/辆．（1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？
（2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生
都有座位，有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案．
【分析】（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元，由题意：租用4辆大巴车和5辆小
客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，列出二元一次方程组，解方程
组即可；
（2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20﹣x）辆，由题意：该学校准备支付不超过14700元，需要
保证每一位参加活动的师生都有座位，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题；
（3）写出所有设计方案，再求出每个方案的费用，然后比较即可．
【解答】解：（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元，
{4a+5b=6600
由题意得： ，
3a+4b=5100
{a=900
解得： ，
b=600
答：每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元；
（2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20﹣x）辆，
{900x+600(20−x)≤14700
由题意得： ，
40x+25(20−x)≥600
2
解得：6 ≤x≤9，
3
∵x为整数，
∴x为7或8或9，
∴有三种租车方案；
（3）方案1：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，费用为：7×900+13×600＝14100（元）；
方案2：租用大巴车8辆，租用小客车12辆，费用为：8×900+12×600＝14400（元）；
方案3：租用大巴车9辆，租用小客车11辆，费用为：9×900+11×600＝14700（元）；
∵14100元＜14400元＜14700元，
∴最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆．
18．（2022春•兴国县期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中
华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．某冬奥会纪念品专卖店同时售卖“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．该
店两次售卖记录见下表．
次数 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1次 4 5 1300
第2次 10 20 4000
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是多少元；
（2）兴国县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，则该校最少
需购买“雪容融”毛绒玩具多少个？
【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只售价x元，“雪容融”毛绒玩具每只售价y元，由表中数据
列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该校购买“雪容融”毛绒玩具m个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具（20﹣m）个，由题意：兴国
县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，列出一元一次不等式，
解不等式即可．
【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只售价x元，“雪容融”毛绒玩具每只售价y元，
{ 4x+5 y=1300
由题意得： ，
10x+20 y=4000
{x=200
解得： ，
y=100
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只售价200元，“雪容融”毛绒玩具每只售价100元；
（2）设该校购买“雪容融”毛绒玩具m个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具（20﹣m）个，
由题意得：100m+200（20﹣m）≤3000，
解得：m≥10，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为10，
答：该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具10个．
19．（2021春•木兰县期末）为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种消毒液，已知购买2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液共需140元，购买1桶乙种消毒液比购买2桶甲
消毒液少用20元．
（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种消毒液多少桶？
【分析】（1）设购买甲、乙两种消毒液每桶各需x元，y元，由题意即可得出关于x，y的二元一次方
程组，解之即可得出结论；
（2）设要购进甲种消毒液m桶，则购进乙种消毒液（20﹣m）桶，由题意即可得出关于m的一元一次
不等式，解之即可得出m的取值范围，则可得出答案．
【解答】解：（1）设购买甲、乙两种消毒液每桶各需x元，y元，
{2x+3 y=140
根据题意得： ，
y=2x−20
{x=25
解得： ，
y=30
答：购买甲、乙两种消毒液每桶各需25元、30元；
（2）设要购进甲种消毒液m桶，则购进乙种消毒液（20﹣m）桶，
根据题意得：25m+30（20﹣m）≤546，
解得：m≥10.8，
∵m是正整数，
∴m≥11，
答：至少要购进甲种消毒液11桶．
20．（2022•龙华区二模）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价
为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．
（1）请问购进了A种笔记本多少本？
（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标
价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本
按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
【分析】（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意：某书店计划购进A、B两种
笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．列
出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）由题意：两种笔记本的总利润不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，{ x+ y=350
由题意得： ，
12x+15 y=4800
{x=150
解得： ，
y=200
答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；
（2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，
解得：m≥128，
答：m的最小值为128．
21．（2022春•高邑县期末）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房
根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液 酒精
进价（元瓶） 25 20
售价（元/瓶） 39 27
（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？
（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒
液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价
出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于
4300元，则每瓶酒精最多打几折？
【分析】（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，由题意：某药房根据实际需要采购了一批84
消毒液和酒精，共花费11500元，该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，列出二元一次
方程组，解方程组即可；
（2）设每瓶酒精打a折，由题意：第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量
不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该
药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于 4300元，列出一元一次不等式，解
不等式即可．
【解答】解：（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，
{ 25x+20 y=11500
根据题意得： ，
(39−25)x+(27−20)y=5600
{x=300
解得： ，
y=200
答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；
（2）设每瓶酒精打a折，根据题意得：300×39+200×2×0.1a×27﹣300×25﹣200×2×20≥4300，
解得：a≥7.5，
答：每瓶酒精最多打7.5折．
22．（2022春•西双版纳期末）某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共
需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元．
（1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？
（2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商
店最多可以购买多少件上衣？
（3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服
装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？
【分析】（1）设每件上衣的进价为x元，每件裤子的进价为y元，由题意：若购进上衣8件和裤子10
件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元．列出二元一次方程组，解方程组
即可；
（2）该商店购买m件上衣，则购买裤子（50﹣m）件，由题意：购买上衣和裤子的资金不超过 2520元，
列出一元一次不等式，解不等式即可；
（3）由题意：在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，
列出一元一次不等式，得m≥24，再由（2）可知，m≤26，则24≤m≤26，即可解决问题．
【解答】解：（1）设每件上衣的进价为x元，每件裤子的进价为y元，
{8x+10 y=880
由题意得： ，
5x+2y=380
{x=60
解得： ，
y=40
答：每件上衣的进价为60元，每件裤子的进价为40元；
（2）该商店购买m件上衣，则购买裤子（50﹣m）件，
由题意得：60m+40（50﹣m）≤2520，
解得：m≤26，
答：该商店最多可以购买26件上衣；
（3）由题意得：15m+10（50﹣m）≥620，
解得：m≥24，
由（2）可知，m≤26，
∴24≤m≤26，∵m为正整数，
∴m的值为24，25，26，
∴该服装店有3种进货方案：
①购买24件上衣，购买裤子26件；
②购买25件上衣，购买裤子25件；
③购买26件上衣，购买裤子24件．
23．（2021秋•长沙期中）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记
庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接
各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格
为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．
（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？
（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费
用最少？总费用最少是多少？
【分析】（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，由题意：建造西红柿大棚每亩的价
格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．建造大棚的总费用为17万元，列出一元一次方程，
解方程即可；
（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，由题意：建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓
大棚面积的3倍，列出一元一次不等式，解得m≤75，再设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100﹣
m）＝﹣0.05m+20，然后由一次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，
由题意得：0.15x+0.2（100﹣x）＝17，
解得：x＝60，
∴100﹣x＝40，
答：西红柿大棚建60亩，则蓝莓大棚建40亩．
（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，
依题意得：m≤3（100﹣m），
解得：m≤75，
设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100﹣m）＝﹣0.05m+20，
∵﹣0.05＜0，
∴w随m的增大而减小
∴当m取最大值75时，w有最小值，最小值为：﹣0.05×75+20＝16.25（万元），此时100﹣m＝25，
即建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，总费用最少是16.25万元．
24．（2022•信阳模拟）随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪
容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100
个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个
“雪容融”，销售总额为23380元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出
3 1
，“雪容融”售出 后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打 a折销售，对剩余
4 2
的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于 32500元，求a的最
小值．
【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，利用销售总价＝销售
单价×销售数量，结合2021年12月及2022年1月的销售数量及销售总额，即可得出关于x，y的二元一
次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合要保证本月销售总额不低于32500元，即可得出关于a
的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，
{100x+40 y=14800
依题意得： ，
160x+60 y=23380
{x=118
解得： ．
y=75
答：“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元．3 1 a 3 1
（2）依题意得：118×200× +75×160× +118× ×200×（1− ）+（75﹣3a）×160×（1− ）
4 2 10 4 2
≥32500，
解得：a≥8．
答：a的最小值为8．
25．（2022春•庐阳区校级期中）非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用
12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（1）该超市购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口
罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的
口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1020元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
【分析】（1）设该超市购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“某超市老板用12000元购进
甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
解之即可得出结论；
（2）设第二次销售时，每袋乙种型号的口罩打m折销售，利用总利润＝每袋的销售利润×销售数量，
结合要使第二次销售活动获利不少于1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小
值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该超市购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
{ 20x+30 y=12000
依题意得： ，
(25−20)x+(36−30)y=2700
{x=300
解得： ．
y=200
答：该超市购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋．
（2）设第二次销售时，每袋乙种型号的口罩打m折销售，
m
依题意得：（25﹣20）×300+（36× −30）×200×2≥1020，
10
解得：m≥8．
答：每袋乙种型号的口罩最多打八折．
26．（2021春•雨花区月考）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量
的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 8 15
B型货车的辆数（单位：辆） 4 10
累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商
会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方
案可以一次性将这批青李运往目的地？
【分析】（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，根据前两
批具体运输情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，由题意
列出一元一次不等式组可得出答案．
【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
{ 8x+4 y=44
依题意，得： ，
15x+10 y=95
{x=3
解得： ．
y=5
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
{ 3m+5(10−m)≥40
依题意，得： ，
540m+740(10−m)≤6600
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m＝4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
27．（2022春•铁东区期末）某商店销售A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：
玩具 进价（元/件） 售价（元/件）A 8 10
B 7 10
该商店计划购进这两种玩其若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．
（1）问该商店计划购进A、B两种玩具各多少件？
（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少 A种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进
数量．已知B种玩具增加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超
过2550元，那么购进A种玩具至多减少多少件？
【分析】（1）设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件，根据“该商店计划购进这两种玩具若干
件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种玩具减少m件，则购进B种玩具增加1.5m件，根据总价＝单价×数量结合用于购进这
两种玩具的总资金不超过2550元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件，
{ 8x+7 y=2300
依题意，得： ，
(10−8)x+(10−7)y=700
{x=200
解得： ，
y=100
答：该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件．
（2）设购进A种玩具减少m件，则购进B种玩具增加1.5m件，
依题意，得：8（200﹣m）+7（100+1.5m）≤2550，
解得：m≤100．
答：购进A种玩具至多减少100件．
28．（2022春•通海县期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．
某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并
且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进
多少个冰墩墩？
（3）在（2）的条件下，每个冰墩墩的售价为210元，每个雪容融的售价为150元，供应商销售完这
200个吉祥物能否实现利润为15000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是（x+40）元，利用总价＝单价×数量，
结合购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设购进m个冰墩墩，则购进（200﹣m）个雪容融，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过20000
元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）设购进a个冰墩墩，则购进（200﹣a）个雪容融，由题意：实现利润为15000元的目标，列出一
元一次方程，解方程，进而得出结论．
【解答】解：（1）设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是（x+40）元，
依题意得：20（x+40）＝30x，
解得：x＝80，
∴x+40＝80+40＝120．
答：每个冰墩墩的进价是120元，每个雪容融的进价是80元．
（2）设购进m个冰墩墩，则购进（200﹣m）个雪容融，
依题意得：120m+80（200﹣m）≤20000，
解得：m≤100，
答：他本次采购时最多可以购进100个冰墩墩；
（3）能实现利润为15000元的目标，理由如下：
设购进a个冰墩墩，则购进（200﹣a）个雪容融，
由题意得：（210﹣120）a+（150﹣80）（200﹣a）＝15000，
解得：a＝50，
∵50＜100，
∴能实现利润为15000元的目标，
则200﹣a＝150，
即购进50个冰墩墩，150个雪容融能实现利润为15000元的目标．
29．（2021春•龙口市期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车 4S店准备购进A
型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
成本价（万元/辆） 售价（万元/辆）
A型 16 16.8
B型 28 29.4
（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电
动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答）
（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型
电动汽车最多购进多少辆？
【分析】（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，由题意：保证该4S店将购进的20
辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过 19.3万元，列出一元一次不等式，解不等式取最大整数值即
可．
【解答】解：（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，
{ x+ y=20
根据题意，得： ，
16x+28 y=416
{x=12
解得： ，
y=8
答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；
（2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，
根据题意，得：（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）＞19.3，
解得：m＜14.5，
∵m为整数，
∴m的最大值为14，
答：A型电动汽车最多购进14辆．
30．（2022春•无棣县期末）2022年新年刚过，“新冠疫情”又卷土重来，为了打赢这场战争，我们全县
人民上下一心，共克难关，战胜了这场战争．3月份，我县某企业组织职工去县新冠疫苗接种点接种疫
苗，原计划租用30座客车若干辆，但有10人没有座位；若租用同样数量的40座客车，则多出一辆车，
其余的客车恰好坐满．
（1）问：该单位去接种疫苗的职工共有多少人？原计划租用30座的客车多少辆？
（2）到达接种点后，他们是第一批排队接种疫苗的人群，观察后发现：在他们接种的同时，又有新的
人群不断进入候诊大厅排队接种疫苗，接种时每分钟新增接种人数4人，每分钟每个服务窗口接种2人，
若要在开始接种后1个小时内让所有排队的人群都能接种疫苗，以便后来来到的群众随到随接，至少需
要同时开放几个服务窗口？
【分析】（1）设原计划租用30座的客车x辆，该单位去接种疫苗的职工共有y人，根据“原计划租用
30座客车若干辆，但有10人没有座位；若租用同样数量的40座客车，则多出一辆车，其余的客车恰好
坐满”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要同时开放m个服务窗口，根据在开始接种后1个小时内让所有排队的人群都能接种疫苗，
列出一元一次不等式，解不等式，再取其中的最小值整数值即可．
【解答】解：（1）设原计划租用30座的客车x辆，该单位去接种疫苗的职工共有y人，{30x+10= y
依题意得： ，
40(x−1)= y
{ x=5
解得： ，
y=160
答：该单位去接种疫苗的职工共有160人，原计划租用30座的客车5辆．
（2）设需要同时开放m个服务窗口，
依题意得：2×60m≥160+4×60，
1
解得：m≥3 ，
3
又∵m为整数，
∴m可取的最小值为4．
答：至少需要同时开放4个服务窗口．
