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第12章 全等三角形复习课学案（原卷版）
知识点一 全等三角形的性质
1．（2022秋•厦门月考）如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝
5，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
知识点二 全等三角形的判定
2．（2020秋•武昌区校级期末）使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
3．（2021•滕州市校级开学）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只
添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD
4．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．一个钝角相等的两个等腰三角形 B．两个含60°的直角三角形
C．边长为3和5的两个等腰三角形 D．腰对应相等的两个直角三角形
5．（2022秋•和硕县校级期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，
AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是？（只需写一个，不添加辅助
线）6．（2022春•普宁市期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝
∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
7．（2021春•南海区校级月考）如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图
中共有（ ）对全等三角形．
A．8 B．7 C．6 D．5
8．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．0＜AD＜8 B．0＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．1＜AD＜4
知识点三 全等三角形的实际应用
9．（十堰中考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，
OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N重合．过角尺顶点C作射线
OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
10．（2023春•市北区期末）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，
设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．
甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C连接BO并延长到点
D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接
DA，作∠ADB＝∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？
（2）请说明你认为方案可行的理由：以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，已知条件是：
；有待说明的是： ；请介绍你每一步的思考及相应的道理： ．
（3）请将不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是： ．
知识点四 全等三角形的动点问题
11．（2021秋•海安市校级月考）如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从
点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线
BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 ．知识点五 角平分线的性质及其应用
12．（2022秋•沭阳县期中）如图，在△ABC中，AD为△ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点
F．若△ABC的面积是20cm2，AB＝6cm，AC＝4cm，则DF＝ cm．
13．（2023•舟山模拟）如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝
3，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
14．（2022秋•西陵区校级期中）如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝
13cm，AB＝7cm，那么DE的长度为 cm．
知识点六 命题证明
15．（2022秋•海珠区校级期末）求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．
（解题要求：补全已知、求证，写出证明）
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， ．
求证： ．证明：知识点七 全等三角形的探究问题
16．（2022秋•汉阳区校级期末）（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在
∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、
∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，
∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
