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9.3一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式
x70
x25 2x116
x62010 3x159
组。如 ， 等都是一元一次不等式组。
注意：
（1）组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式。
（2）这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上。
（3）这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数。
a x+b 2 {x+1>0
A． B．
x<-3 y-2<0
{3x-2>0
{ 3x-2>0
C． D． 1
(x-2)(x+3)>0 x+1>
x
【答案】A
【解析】【解答】A.为一元一次不等式组；
B.有两个未知数，选项不符合题意；
C.x的最高次数为2，选项不符合题意；
D.选项中存在分式，选项不符合题意。
故答案为：A.
【分析】结合一元一次不等式组的含义进行判断即可得到答案。【变式1-1】下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）
1
{3x- >0
2 {x+1>0
{3x-+1<0 {xy>2
( 1 ) 1 1 ； (2) ； (3) ； (4) 4x<5 。
x< x>0 4x<1
2 3 2x<-1
3x-6<0
A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4）
【答案】A
【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一
元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式
组.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次不等式组的概念判断.由几个含有相同未知数的一元一次不等式
所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．
【变式1-2】下列不等式组：
{x＞-2 { x＞0 {x+1＞0 {x+3＞0 {x2+1＜x
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中是
x＜3 x+2＞4 y-4＜0 x＜-7 x3+2＞4
一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
{x＞-2
【解答】解：① 是一元一次不等式组；
x＜3
{ x＞0
② 是一元一次不等式组；
x+2＞4
{x+1＞0
③ 含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
y-4＜0
{x+3＞0
④ 是一元一次不等式组；
x＜-7
{x2+1＜x
⑤ ，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
x3+2＞4
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解
集。一元一次不等式组解集的四种情况：
注意：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出
来，然后找出它们重叠的部分。
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组
可能出现无解的情况。
题型2：一元一次不等式组的解集
{2x-1<3
2.不等式组 的解集是（ ）
1-x>2
A．x<2 B．x>-1 C．x<-1 D．
-12②
解不等式①可得：x＜2，
解不等式②可得：x＜-1，
所以原不等式组的解集是x＜-1．
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
{ x+3>0
【变式2-1】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2x-4≤0
A． B．
C． D．
【答案】C
{ x+3>0
【解析】【解答】解：
2x-4⩽0
由①，得x＞﹣3，
由②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，由数轴可知，选项C符合题意.
故答案为：C．
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大
中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
{2x>-6
【变式2-2】不等式组 4-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
≥1
2
A． B．
C． D．
【答案】D
{2x>-6①
【解析】【解答】解： 4-x
≥1②
2
由①得：x＞-3,
由②得：x≤2,
分别在数轴上表示两个不等式的解集如下：
所以不等式组的解集为：-3＜x≤2.
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。
解一元一次不等式组
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集。
题型3：解一元一次不等式组
3.（2023·天津·校联考一模）解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的
解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________．
【答案】(1)
(2)
(3)解集在数轴上表示见解析
(4)
【分析】（1）根据解不等式的方法计算即可；
（2）根据解不等式的方法计算即可；
（3）根据解集在数轴上表示即可；
（4）结合（3）中数轴的图形即可作答．
【详解】（1）
，
故答案为： ；
（2）
，
故答案为： ；
（3）在数轴上表示如下：
（4）结合数轴，取两个解集的公共部分： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集以及在数轴上表示不等式解集的知识．熟练
掌握一元一次不等式的解法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
【变式3-1】（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）解不等式组：． 并把
它的解集在数轴上表示出来．
【答案】
【分析】分别接解出每个不等式即可求解．【详解】解：
解①可得，
解②可得，
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握求不等式组的解集口诀“同大取大，同小
取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解此题的关键．
【变式3-2】．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）解下列不等式（组），并把解集表示
在数轴上
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法和步骤解答即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可求出不等式组的解集，然后即可在数
轴上表示出来；
【详解】（1）解：
，
，
，
，
其解集表示在数轴上为：（2） ，
解不等式 得 ，
解不等式 得 ，
所以原不等式组的解集为 ，
其解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，属于基本题型，熟练掌握一元一次不
等式的解法是解题的关键．
题型4：方程组的解与字母的取值范围
{3x+7 y=m
4.若方程组 的解 x 、 y 的值都是正数，求整数 m 的值．
2x+5 y=20
{3x+7 y=m⋯①
【答案】解：方程组 ，
2x+5 y=20⋯②
②×3-①×2得，15y-14y=60-2m，
∴y=60-2m…③，
把③式代入②式，化简得，
x=5m-140，
∵x、y的值都是正数，
∴x=5m-140＞0，y=60-2m＞0，
解得，28＜m＜30，
所以，整数m的值为29．
故答案为：29．
【解析】【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x、y的取值，然后根据x、y是
正数，解得出m的取值范围，求得整数m的值．
【变式4-1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x、y的 方程组中，x
为非负数，y为负数．
(1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示）(2)试求m的取值范围．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；
（2）利用方程组的解得到 ，然后解关于m的不等式组即可求解．
【详解】（1）解： ，
由① ②，得 ，
解得 ，
由① ②，得 ，
解得 ，
所以原方程组的解是 ；
（2）解：∵x为非负数，y为负数，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不
等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大
中间找；大大小小找不到．
{2x+ y=-3m+2 5
【变式4-2】若关于x、y的二元一次方程组 的解满足 - 1
【变式5-2】已知关于x的不等式组
3x-2m<-1
（1）如果不等式组的解集为61，得：x> ，
2
2m-1
解不等式3x-2m<-1，得：x< ，
3
∵不等式组的解集为6 且x< ，根据不等式组的解
2 3
m+1
{ =6
2
集为63(x-1)，
【变式6-2】已知关于x的不等式组 1 3 恰有两个整数解，求实数a的取
x≤8- x+2a
2 2
值范围.
1 3
【答案】解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由 x≤8﹣ x+2a得：x≤4+a．
2 2
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．
根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．
【分析】利用不等式的性质及不等式组与的解法求出解集﹣2＜x≤4+a． ，再结合恰有
两个整数解可得0≤4+a＜1，最后求出a的取值范围即可。
题型7：程序框列与不等式
7.（2023春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期中）运行程序如图所示，规定：从
“输入一个值 ”到“结果是否 ”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停
止，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等
式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等
式组是解题的关键．
【变式7-1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示的是一个运算程序，例如：根据所
给的运算程序可知：当 时， ，则输出的值为 ；当 时，
，再把 代入，得 ，则输出的值为 ．若数 需
要经过三次运算才能输出结果，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】C
【分析】根据题意，输入 ，分别计算三次所得的结果，得到 ， ，，再分别解三个一元一次不等式，在数轴上找到公共解集即可．
【详解】解：输入 ， ，解得
再把 代入得， ，解得 ，
再把 代入得，
将不等式的解集表示在数轴上，得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查程序流程图与代数式求值，涉及解一元一次不等式组、在数轴上表示不
等式组的解集等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【变式7-2】如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判
断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（
）
A．x≥7 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x＜7
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，得
{ 2x-1<13①
，
2(2x-1)-1≥13②
解不等式①得，x＜7；
解不等式②得，x≥4；
所以，不等式组的解集为：4≤x＜7.
故答案为：B.
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），
即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围.
题型8：不等式组中的新定义问题8.（2023·广东广州·统考二模）定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记
作 ，例如 ，按此规定，若 ，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据所给的定义可知 ，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由题意得， ，
解得 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到
不等式组是解题的关键．
【变式8-1】（2023春·广西钦州·八年级校考期中）定义新运算： ．例如，
，则不等式组 的解集为( )
A． B． C．无解 D．
【答案】B
【分析】根据新定义得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：根据题意得 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，根据题意列出一元一次不等式组
是解题的关键．
【变式8-2】定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4
－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x
的取值范围是 .
【答案】 ＜x＜7
{ x>
【解析】【解答】解：由题意得：
{3x-3-x+1>5
⇒
2
⇒
7
5(x-1)
依题意得：，
3x+8<5(x-1)+3
13
解得：5＜x＜ ．
2
又∵x为正整数，
∴x＝6，
即有6个孩子.
故答案为：6.
【分析】设有x个孩子，则有(3x+8)个苹果，根据：前面每人分5个苹果，那么最后一
人得到的苹果不足3个可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为正整数可得x的值，据此解答.
【变式9-1】（2023春·广东深圳·八年级深圳市南山外国语学校校联考期中）某校为了更好
地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足
球的单价多20元，请解答下列问题：
(1)求出足球和篮球的单价；
(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买
方案？
【答案】(1)足球的单价为60元，则篮球的单价为80元
(2)有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则
购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个
【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为 元，根据题意列出一元一次
方程，解方程即可求解；
（2）设购进足球y个，则购进篮球 个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等
式组即可求解．
【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为 元，
根据题意，得 ，
解得： ， ．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球 个．
根据题意，得 ，
解得 ，
∵y为整数，
∴ ，39，40．
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，明确题意，列出相应的一元一次方程和一元一次不等式组是解答本题的关键．
【变式9-2】（2023春·四川南充·九年级统考期中）蓬安县新园乡宽敞沟村为了发展特色产
业，花费 元集中采购了“文君桃”树苗和“相如李”树苗共 株，已知“相如
李”树苗单价是 元，“文君桃”树苗单价是“相如李”树苗单价的 倍．
(1)求“文君桃”、“相如李”两种树苗各买了多少株？
(2)宽敞沟村决定再购买同样的树苗 株用于补充栽种，其中“相如李”树苗不多于
株，在单价不变，总费用不超过 元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最
低？最低费用是多少元？
【答案】(1)“文君桃”树苗购买了 株，“相如李”树苗购买了 株；
(2)共有6种购买方案，当购买 株“文君桃”树苗和 株“相如李”树苗时费用最低，
最低费用是 元．
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以得到相应的购买方
案，然后求出最低费用即可．
【详解】（1）解：设“文君桃”树苗购买了x株，“相如李”树苗购买了y株，
由题意可得： ，
解得 ，
答：“文君桃”树苗购买了 株，“相如李”树苗购买了 株；
（2）解：设“文君桃”树苗购买了a株，则“相如李”树苗购买了 株，
由题意可得： ，
解得 ，
∵a为整数，
∴ ， ， ， ， ， ，
∴共有6种购买方案，
∵“相如李”树苗单价是 元，“文君桃”树苗单价是 （元），
∴购买的“相如李”树苗越多费用越低，
∴当购买 株“文君桃”树苗和 株“相如李”树苗时费用最低，
∴最低费用为： （元），
答：共有6种购买方案，当购买 株“文君桃”树苗和 株“相如李”树苗时费用最低，最低费用是 元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是
明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
【变式9-3】如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园
的长为x米，宽为y米．
（1）当y＝22时，求x的值；
（2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得2x+y＝80，
当y＝22时，2x+22＝80，
∴x＝29；
（2）解：∵16≤y≤26，y＝80﹣2x，
{80-2x≥16
∴ ，
80-2x≤26
∴27≤x≤32．
【解析】【分析】（1）由题意知2x+y＝80，将y=22代入求出x值即可；
（2） 由y＝80﹣2x 且16≤y≤26 ，可建立关于x不等式组，解之即可.
一、单选题
1．不等式组 的解集为
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，故选C．
【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．若a＜b，则不等式组 的解集是（ ）
A．x＞a B．x＜b C．a＜x＜b D．无解
【答案】C
【分析】由于a＜b，根据“大小小大中间找”原则，解集为a＜x＜b．
【详解】解：公共解集为：a＜x＜b．
故选C．
【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集．理解确定不等式解集的口诀“同大取大，
同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”是解题关键．
3．不等式组 的整数解的和为（ ）.
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【详解】试题分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．原式
，由第一个不等式得x≥1，由第二个不等式得x＜4，∴不等式组的解集为1≤x
＜4，∴不等式组的整数解为1，2，3．∴整数解的和为1+2+3=6．故选C．
考点：一元一次不等式组的整数解．
4．已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣ ＜a≤0 C．﹣3＜a≤0﹣2 D．﹣ ≤a＜0
【答案】B
【分析】解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中
对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
【详解】解：由不等式①，得 x≥3a﹣2，
由不等式②，得 x≤2，
∴3a﹣2≤x≤2，
∵5个整数解，
∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，∴﹣ ＜a≤0，
故选B．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，
5．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】试题解析：关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜ ，
1-a＜0，
a＞1，
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
6．不等式组 的解集是_________．
【答案】
【分析】分别解两个方程，求公共部分；
【详解】解： ，
由①得
．
由②得 ．
∴不等式组解集为 ．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，不等式组的解是由两方程解的公共部分组成的；
注意不等式两边都除以负数时，不等号的方向要改变．
7．不等式组 的所有整数解的和是_______．
【答案】
【分析】先解不等式组，然后确定其整数解即可．
【详解】解不等式组 得， ，
∴不等式组的整数解为： ， ，0，1，2，3，其和为：3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组与不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是
解题的关键．8．不等式组 的正整数解为___________.
【答案】1,2.
【分析】分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集.
【详解】解
解不等式①得x＞-3，解不等式②得x≤
所以不等式组的解集为-3＜x≤
故正整数解为1,2.
故填：1,2.
【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质即可求解.
9．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个
房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有____________人．
【答案】28
【分析】设旅行团共有x人，根据“当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满
也不空”列出不等式组，解得27 x 30，再由x为偶数，即可确定旅行团共有人数．
【详解】解：设旅行团共有x人，由题意，得：
< <
，
解得：27 x 30，
∵x为偶数，
< <
∴x=28．
即旅行团共有28人．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式
组是解题的关键．
三、解答题
10．解不等式组： ，并写出它的非负整数解．
【答案】 ＜x＜3，不等式组的非负整数解为0，1，2．【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分，在解集范围
内确定非负整数解即可．
【详解】解：
解不等式 ，得x＞ ，
①
解不等式 ，得x＜3．
②
∴不等式组的解集为 ＜x＜3．
∴不等式组的非负整数解为0，1，2．
【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法，确定解集的方法是解题的关
键．
11．已如关于x，y的方程组
（1）若方程组的解也是方程 的一个解，求a的值；
（2）若方程组的解满足 ，求a的取值范围，并化简 ．
【答案】（1）2；（2）
【分析】（1）首先解方程组，利用a表示出x，y的值，然后根据方程组的解也是方程
3x+2y=10的一个解，可得关于a的方程，解方程可求a的值；
（2）根据x＞y+1＞0，列不等式组求得a的范围，根据a的范围，以及绝对值的性质即可
化简．
【详解】解：（1）解方程组 得： ，
∵方程组的解也是方程3x+2y=10的一个解，
∴6a-a=10，
解得：a=2；
（2）∵x＞y+1＞0，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解法与二元一次方程组的解法，正确解方程组
是关键．
12．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
年载客量（万人/年） 60 100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公
交车1辆，共需350万元．
(1)求a，b的值；
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用
不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请
你设计一个方案，使得购车总费用最少．
【答案】(1)a的值为100，b的值为150
(2)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆
【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型
公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；
（2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车 辆，根据“总费用不超过1200
万元、年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组求解m值，最后求出各方案的总费
用进行对比即可．
【详解】（1）依题意得： ，
解得： ，
∴a的值为100，b的值为150；
（2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：
设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车 辆，
依题意得： ，
解得： ．
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8．
当 时， ，购买总费用为 （万元）；
当 时， ，购买总费用为 （万元）；
当 时， ，购买总费用为 （万元）．∴总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
【点睛】考查二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到题目中的等量
关系或者不等关系是解题的关键．
