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专题强化训练：不等式（组）的解和实际应用综合性问题
一、单选题
1．（2023春·北京通州·七年级统考期中）如果关于x的不等式组 的整数解只有2个，
那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）若关于x，y的方程组 的解满足不
等式 ，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·四川宜宾·七年级四川省宜宾市第二中学校校考期中）已知方程组
的解满足 ，则m的范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·四川宜宾·七年级校联考期中）如果不等式 的解集为 ，那么
a满足的条件是（ ）
A．a>0 B．a<-2 C．a>-1 D．a<-1
5．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）若关于x的一元一次不等式组 有且只
有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A． B． C．2 D．0
6．（2023春·江苏·七年级期末）春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升
学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，
决定用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，已知甲种树苗每颗45元，乙种树苗
每颗38元，则至少可以购买乙种树苗（ ）
A．42颗 B．43颗 C．57颗 D．58颗
7．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）某学校为了开展好课后服务，计划用不超过
元的资金购买足球，篮球和排球，将它们用于球类兴趣班，已知足球，篮球，排球
的售价分别为 元， 元， 元，且根据参加球类兴趣班的学生总数了解到以下两项信
息：①篮球的数量必须比足球的数量多 ；②排球数量必须是足球数量的 倍，则学校最
多能购买足球（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
8．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）关于 的不等式组 有且仅有 个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）若关于x的不等式组
最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程 的解为
非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13 B．18 C．21 D．26
10．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）定义一种法则“*”：
，如： ．若 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）为了有效落实双减工作，切实做到减负提质，
很多学校高度重视学生体育锻炼，并不定期举行体育比赛已知在一次足球比赛中计分规则
是∶胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分，若甲队比赛了5场，其中负1场，积分
超过7分，则甲队至少胜了__场．
12．（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）已知不等式组 的解
集为 ，则 ________．
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）关于x，y的二元一次方程
组 的解x，y满足 ，则a的取值范围是________．
14．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）已知关于 的不等式组 仅有两
个整数解，则整数 的值是________．
15．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有
字符，它表示一定的含义．设数学符号 表示大于x的最小整数，如 ， ，
则下列结论：① ；②当x是有理数时， 成立；③ 可能为负值；④若x满足不等式组 ，则 的值为0．其中正确结论的个数是_________．
16．（2023春·江苏·七年级期末）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某
中学举行了以二十大精神为主题的知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0
分，答错一题倒扣2分，璐璐有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，璐璐
要想获奖，最多只能错______道题．
三、解答题
17．（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强
中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批
篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需
费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．
那么有哪几种购买方案？
18．（2022春·江西宜春·七年级统考期末）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．
某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆
件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂
件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，
若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩
墩”挂件不能超过多少个？
19．（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）新定义：若一元一次方
程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方
程”，例如：方程 的解为 ，而不等式组 的解集为 ，不难发现在 的范围内，所以方程 是不等式组 的“相依方程”．
(1)在方程① ；② ；③ 中，不等式组
的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程 是不等式组 的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程 是关于x的不等式组 的“相依方程”，且此时
不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
20．（2022春·山东日照·七年级校考期末）某电器超市销售每台进价分别为 元、 元
的 、 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时
销售收入
段
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
（进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本）
(1)求 、 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 台，求 种型号的
电风扇最多能采购多少台？
(3)在 的条件下，超市销售完这 台电风扇能否实现利润为 元的目标？若能，请给
出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．（2022春·吉林长春·七年级东北师大附中校考期中）已知方程组 中 为
非正数， 为负数.
(1)求 的取值范围；
(2)在 的取值范围中，当 为何整数时，不等式 的解集为 ？
22．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）某中学为打造书香校园，
计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的
数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23．（2023春·甘肃天水·七年级天水市逸夫实验中学校考期中）某水果店以4元 千克的价
格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第
一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店
两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的
水果有 的损耗，第二次购进的水果有 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低
于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
24．（2023春·安徽·七年级期中）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若
购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示
器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．
根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望
销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方
案获利最大？最大利润是多少？
25．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，
“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水
比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．
已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬
菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360
元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
26．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期末）如图，直线l上依次有三个点A、B、C，AB
＝16 cm，BC＝14 cm．点M从点A出发，沿直线l以每秒6 cm的速度向点C运动，到达点C后立即原速返回到点A；同时，点N从点B出发，沿直线l以每秒2 cm的速度向点C
运动，到达点C后停止．运动过程中，若AB＝n MN（n为大于1整数），则称是MN是
AB的“n分时刻”．设点M的运动时间为t s．
(1)当t＝2时，MN是AB的“ 分时刻”；
(2)若MN是AB的“8分时刻”，求t的值；
(3)进一步探究发现，对于每一个不同的n的取值，符合条件的t的个数也在变化，请直接
写出t的个数及对应的n的取值范围．
27．（2023春·广东江门·七年级统考期末）某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购
进甲种纪念品 个，乙种纪念品 个，需要 元；若购进甲种纪念品 个，乙种纪念
品 个，需要 元．
(1)求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
(2)若该商店刚好用了 元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数
量不少于乙种纪念品数量的 倍，且乙种纪念品数量大于 个，那么该商店有几种进货方
案？
(3)若该商店销售每个甲种纪念品可获利润 元，销售每个乙种纪念品可获利润 元，在第
（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
28．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）吃粽子是端午节的习俗，某糕点
店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄棕”每个售价
是“红豆鲜肉粽”的 倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜
肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元．
(1)求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？
(2)糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午
节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降
价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄棕”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉
粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄棕”售价不低于“红豆鲜
肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a
的值．
