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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题9.2一元一次不等式专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•青羊区校级期中）下列为一元一次不等式的是（ ）
1 x x
A．x+y＞﹣2 B． +3＜2 C．﹣2x＝7 D． + ≥1
x 5 2
1
2．（2022•新华区校级四模）语句“x的 与x的和不小于5”可以表示为（ ）
8
x 8 x x
A． +x＝5 B． ≤5 C． +x≥5 D． +x≤5
8 x+5 8 8
3．（2022春•红桥区期末）把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022•南京模拟）已知代数式2a+3比代数式a+4大，则下列满足条件a的值（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．不存在
5．（2021秋•历下区期末）2021年10月13日，济南地铁2号线全线列车恢复运营，为广大市民上班提供
了便利．某班列车在8点20分的时候距离历山路站30km，地铁上的某位乘客需要在9点之前到达历山
路站上班打卡，设列车在这段路上的平均速度为 x（km/h），若要保证该乘客上班不迟到，应满足下列
哪个条件（ ）
2
A．x＞30 B．40x＞30 C．20x＜30 D． x＞30
3
6．（2022春•海沧区校级期末）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书
有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本C．分给8个同学，则每人可多分6本
D．分给6个同学，则每人可多分8本
7．（2022春•乌拉特前旗期末）某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商
场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
8．（2022春•乳山市期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：
小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；
小强：求得不等式的最小整数解为x＝﹣9．
根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（ ）
2x−7 2x−7 2x−7 2x−7
A． ≥x+1 B． ≤x+1 C． ＞x+1 D． ＜x+1
3 3 3 3
{x+2y=−3m+2
9．（2022春•临邑县期末）已知关于xy的二元一次方程组 ，给出下列说法：①若x与
2x+ y=4
3 3
y互为相反数，则m＝2：②若x+y＞− ，则m的最大整数值为4；③若x＝y，则m=− ．其中正确
2 2
的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2022春•正阳县期末）对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2
﹣4+1＝7．请根据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＜5 D．x＞5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•洞头区期中）“x的2倍与1的和大于3“用不等式表示为 ．
12．（2022春•泉州期中）若不等式5x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是 ．
13．（2022春•海淀区月考）某品牌触屏笔记本的成本为6800元，售价为9999元，6.18活动期间，该商
家准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 5%，如果将这种品牌的触屏笔记本打x折销售，请列出
不等式表示该商家的促销方式： ．
14．（2022春•永年区校级期末）不等式2x﹣4＜5（x+1）的解集是 ；将该解集表示在如图所示的
数轴上，则阴影部分盖住的数是 ．
15．（2022秋•拱墅区校级月考）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“现在班中有一半的学生正在做数学作业，四分之一的学生做语文作业，七分之一的学生在做英语作业，还剩不足6位的
学生在操场踢足球．”那么这个班至少有 学生．
16．（2022秋•南关区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取不同值
时所对应的y值，关于x的不等式﹣ax﹣b＜0的解集为 ．
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
y …… 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ……
x+5 7
17．（2022春•广水市期末）若不等式 ＞−x− 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+2成立，则实数m
2 2
的取值范围是 ．
xy 2×3
18．（2022春•龙华区期末）我们定义一种新运算：x y= −2y，如2 3= −2×3＝﹣4，则关于a
3 3
⊗ ⊗
的不等式2 a≥2的最大整数解为 ．
三、解答题（⊗本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
x−2 x+4
19．（2022春•开福区校级期中）解不等式 ＞ −3，并把它的解集在数轴上表示出来．
5 2
20．（2022•丰顺县校级开学）解下列不等式：
8+x x
（1）1− ≥ ；
3 2
2x+1 2−x x−1
（2） − ＞ ．
3 6 2
21．（2022春•沈北新区期末）某小区计划购买甲、乙两种树苗共2000棵进行绿化，已知甲种树苗每棵20
元，乙种树苗每棵30元．
（1）若购买这批树苗共用了45000元，求甲、乙两种树苗各购买了多少棵？
（2）若购买这批树苗的钱不超过47000元，问应选购甲种树苗至少多少棵？
22．（2022秋•南岗区校级月考）某中学为奖励在艺术节上取得好成绩的班级，计划购买甲、乙两种奖品，
若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费
310元．
（1）求甲、乙两种奖品每件多少元；
（2）如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求该中学购买甲种奖品最多多少件．
23．（2022•绿园区校级模拟）已知训练场球筐中有 A、B两种品牌的乒乓球共103个．B品牌球比A品牌
球至少多28个，设A品牌乒乓球有x个．（1）小明说：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”小玲根据小明的说法列出了方程：103﹣x＝3x．
请用小玲所列方程分析小明的说法是否正确．
（2）问A品牌球最多有几个．
24．（2022春•南关区校级月考）我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x
﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x ﹣x |表示在数轴上数x ，x 对应点之间的距离；即数轴上数x ，x 对应两点之间
1 2 1 2 1 2
的距离为|x ﹣x |；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
1 2
例1：解方程|x|＝2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x＝±2；
例2：解方程|x﹣1|＝2．容易得出，在数轴上与1距离为2的点对应的数为3和﹣1，即该方程的x＝3或
x＝﹣1；
例3：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，
3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；
例4：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1和﹣2的距离之和为
5的点对应的x的值．在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边．若x
对应点在1的右边，如图可以看出x＝2：同理，若x对应点在﹣2的左边可得x＝﹣3．故原方程的解是
x＝2或x＝﹣3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2与5两点之间的距离为 ；
（2）方程|x﹣3|＝4的解为 ；|x+4|＝7的解为 ；
（3）不等式|x﹣3|＞4的解集为 ；
（4）方程|x﹣3|+|x+4|＝9的解为 ；
（5）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为 ．
