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9.3 一元一次不等式组
考点一、一元一次不等式组：
1、概念：几个一元一次不等式组成的不等 式组叫一元一次不
等式组。 一般的，组成不等式组的几个不等式用大括号联立起来。
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部
分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 如果没有公共部分，则这个一元一
次不等式组无解（或叫空集）。 而求一元一次不等式组解集的过程叫做解不
等式组。
考点二、一元一次不等式组的解法：
步骤：⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集；
⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的
解集。
技巧归纳：
口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没得找（即无解）。
注：要将一元一次不等式组的解法与前面学过的二元一次方程组的解法加以区
别：在解方程组时，两个方程不是独立存在的（由代入法、加减法本身就说明
了这点），而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，在解答时先要独立
解不同的不等式，再找出它们的解集的公共解集，即解一元一次不等式组时，
不能用加减消元法。另外，组成不等式组的不等式的个数可以是2个以上。
考点三、列不等式组解实际应用题：
一般步骤：审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答 。
注：利用不等式组解决实际问题时，关键在于根据实际问题中的等量关系、不
等关系列出方程或不等式组，要把所有的等量关系、不等关系找全。题型一：一元一次不等式组定义
1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有( )
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式组：① ，② ，③
，④ ，⑤ ．其中一元一次不等组的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2018春·七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）
(1) (2) (3) (4)
A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4)
题型二：不等式组的解集问题
4．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ；
(2) ．
5．（2023春·四川宜宾·七年级校联考期中）解不等式（组）
(1)解不等式 ，并指出该不等式的非负整数解；
(2)解不等式组 ，并将解集表示在数轴上．
6．（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）解下列不等式（组），并把解集在数轴上标
出来：
(1)
(2)(3)
(4)
题型三：不等式组的整数解问题
7．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，
则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型四：由一元一次不等式组的解求参数问题
9．（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）若关于x的不等式组
的解集是 ，且关于y的一元一次方程 的解为非负数，则符合
条件的所有整数a的和是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）若关于x的不等式
的解集是 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组 恰有三个整数
解，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 或
题型五：不等式组和方程组结合的问题
13．（2022春·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）已知关于 ， 的方程组
，其中 ，给出下列结论：① 是方程组的解；②若 ，
则 ；③若 ．则 的最小值为 ；④若 时，则 ；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
14．（2022春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）若关于 的不等式组
有解，且最多有3个整数解，且关于 、 的方程组 的解为整数，
则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．9 B．6 C．-2 D．-1
15．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，且 ，则k的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
题型六：列不等式方程组
16．（2022春·全国·七年级假期作业）七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，
还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人
数为x人，则植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种
植树木数量的是（ ）
A．8x769(x1) B．8x739(x1)
C． D．
17．（2019春·七年级单元测试）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；
如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
18．（2023春·全国·七年级专题练习）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．
若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为 ，则列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型七：一元一次不等式组的实际应用问题
19．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）先阅读绝对值不等式 和 的解法，再
解答问题．
①因为 ，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所
以 的解集为 ．
②因为 ，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于
6．所以 的解集为 或 ．
(1) 的解集为 ， 的解集为 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，其中m是负整数．
求m的值．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）某工厂现有甲种原料 ，乙种原料 ，计
划利用这两种原料生产A、B两种的产品共 件，生产A、B两种产品用料情况如表：
若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．
需要用甲原
需要用乙原料
料
一件A种产品
一件B种产品21．（2023春·全国·七年级专题练习）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计
算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B
种计算器5件，需要675元．
(1)求购进A，B两种计算器每台需多少元？
(2)若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A
种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该
商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的
各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
一、单选题
22．（2023春·山东德州·七年级统考期中）若点 的坐标为 ，则点 一定不在的
象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．（2023春·全国·七年级专题练习）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球
和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若
每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组
（ ）
A． B．
C． D．
24．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为 ，
满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
25．（2023春·全国·七年级专题练习）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．
已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总
件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题
意可列不等式组得（ ）A． B．
C． D．
26．（2023春·全国·七年级专题练习）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否
>18”为一次程序操作，①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行
了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；
④输入整数x后，该操作永不停止，则 ，以上结论正确有( )
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
27．（2023春·七年级单元测试） 、 、 、 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，
判断这四人的轻重正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）非负数x，y满足
，记 ，W的最大值为m，最小值n，则 （ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
29．（2023春·江苏盐城·七年级校考期中）解不等式组：
(1)
(2)
30．（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）某学校组织七年级师生秋游，若租用48座
客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有1辆车没有坐满，但空
座位不足一半．若只租用48座客车，则需租用多少辆？（按题意补充填空，并列不等式或
不等式组解决问题）一、单选题
31．（2022秋·全国·七年级期末）规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整
数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x：②若[x]=n，则x的取值范围是
n≤x
