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9.3 一元一次不等式组
考点一、一元一次不等式组：
1、概念：几个一元一次不等式组成的不等 式组叫一元一次不
等式组。 一般的，组成不等式组的几个不等式用大括号联立起来。
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部
分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 如果没有公共部分，则这个一元一
次不等式组无解（或叫空集）。 而求一元一次不等式组解集的过程叫做解不
等式组。
考点二、一元一次不等式组的解法：
步骤：⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集；
⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的
解集。
技巧归纳：
口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没得找（即无解）。
注：要将一元一次不等式组的解法与前面学过的二元一次方程组的解法加以区
别：在解方程组时，两个方程不是独立存在的（由代入法、加减法本身就说明
了这点），而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，在解答时先要独立
解不同的不等式，再找出它们的解集的公共解集，即解一元一次不等式组时，
不能用加减消元法。另外，组成不等式组的不等式的个数可以是2个以上。
考点三、列不等式组解实际应用题：
一般步骤：审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答 。
注：利用不等式组解决实际问题时，关键在于根据实际问题中的等量关系、不
等关系列出方程或不等式组，要把所有的等量关系、不等关系找全。题型一：一元一次不等式组定义
1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有( )
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列不等式组：① ，② ，③
，④ ，⑤ ．其中一元一次不等组的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2018春·七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ）
(1) (2) (3) (4)
A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4)
题型二：不等式组的解集问题
4．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1) ；
(2) ．
5．（2023春·四川宜宾·七年级校联考期中）解不等式（组）
(1)解不等式 ，并指出该不等式的非负整数解；
(2)解不等式组 ，并将解集表示在数轴上．
6．（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）解下列不等式（组），并把解集在数轴上标
出来：
(1)
(2)(3)
(4)
题型三：不等式组的整数解问题
7．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，
则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型四：由一元一次不等式组的解求参数问题
9．（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）若关于x的不等式组
的解集是 ，且关于y的一元一次方程 的解为非负数，则符合
条件的所有整数a的和是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）若关于x的不等式
的解集是 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
11．（2023春·江苏·七年级专题练习）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组 恰有三个整数
解，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 或
题型五：不等式组和方程组结合的问题
13．（2022春·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）已知关于 ， 的方程组
，其中 ，给出下列结论：① 是方程组的解；②若 ，
则 ；③若 ．则 的最小值为 ；④若 时，则 ；
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
14．（2022春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）若关于 的不等式组
有解，且最多有3个整数解，且关于 、 的方程组 的解为整数，
则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．9 B．6 C．-2 D．-1
15．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，且 ，则k的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
题型六：列不等式方程组
16．（2022春·全国·七年级假期作业）七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，
还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人
数为x人，则植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种
植树木数量的是（ ）
A．8x769(x1) B．8x739(x1)
C． D．
17．（2019春·七年级单元测试）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；
如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
18．（2023春·全国·七年级专题练习）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．
若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为 ，则列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型七：一元一次不等式组的实际应用问题
19．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）先阅读绝对值不等式 和 的解法，再
解答问题．
①因为 ，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所
以 的解集为 ．
②因为 ，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于
6．所以 的解集为 或 ．
(1) 的解集为 ， 的解集为 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，其中m是负整数．
求m的值．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）某工厂现有甲种原料 ，乙种原料 ，计
划利用这两种原料生产A、B两种的产品共 件，生产A、B两种产品用料情况如表：
若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．
需要用甲原
需要用乙原料
料
一件A种产品
一件B种产品21．（2023春·全国·七年级专题练习）为了抓住开学的商机，某商店决定购进A，B两种计
算器，若购进A种计算器8件，B种计算器3件，需要625元；若购进A种计算器6件，B
种计算器5件，需要675元．
(1)求购进A，B两种计算器每台需多少元？
(2)若该商店决定拿出0.5万元全部用来购进这两种计算器，考虑到市场需求，要求购进A
种计算器的数量不少于B种计算器数量的4倍，且不超过B种计算器数量的6倍，那么该
商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种计算器可获利润10元，每件B种计算器可获利润13元，在第（2）问的
各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
一、单选题
22．（2023春·山东德州·七年级统考期中）若点 的坐标为 ，则点 一定不在的
象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．（2023春·全国·七年级专题练习）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球
和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若
每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组
（ ）
A． B．
C． D．
24．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为 ，
满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
25．（2023春·全国·七年级专题练习）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．
已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总
件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题
意可列不等式组得（ ）A． B．
C． D．
26．（2023春·全国·七年级专题练习）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否
>18”为一次程序操作，①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行
了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；
④输入整数x后，该操作永不停止，则 ，以上结论正确有( )
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
27．（2023春·七年级单元测试） 、 、 、 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，
判断这四人的轻重正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）非负数x，y满足
，记 ，W的最大值为m，最小值n，则 （ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
29．（2023春·江苏盐城·七年级校考期中）解不等式组：
(1)
(2)
30．（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）某学校组织七年级师生秋游，若租用48座
客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有1辆车没有坐满，但空
座位不足一半．若只租用48座客车，则需租用多少辆？（按题意补充填空，并列不等式或
不等式组解决问题）一、单选题
31．（2022秋·全国·七年级期末）规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整
数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x：②若[x]=n，则x的取值范围是
n≤x<n+1：③当-1<x<1时，[1+x]+[1-x]的值为1或2：④x=-2.75是方程4x-2[x]+5=0的唯一
解．其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
32．（2023春·江苏·七年级专题练习）文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出
的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果
每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有 名学生获奖．则下
列不等式组表示正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
33．（2023春·全国·七年级期末）规定 为不大于 的最大整数，如 ，
，若 且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
34．（2022春·湖南长沙·七年级校联考期末）口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙
著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活
动，发现结果满足以下三个条件：
（1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
（2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
（3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A．16 B．6 C．17 D．7
35．（2020春·湖北孝感·七年级统考期末）已知 满足方程组 ，若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
36．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）把一些书分给同学们，如
果每人分3本，那么能余9本，如果每人5本，那么最后一名同学能分到书但不足3本，
那么这些书一共有________本．
37．（2023春·全国·七年级专题练习）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花
卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造
型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80
盆，则符合要求的搭配方案有____种．
38．（2022春·福建福州·七年级校考期中）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂
提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若 、 、 套餐均至少点了两份，
则点餐方案有 __种．
套餐：一份盖饭加一杯饮料 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜
套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
39．（2022·全国·七年级专题练习）某公司结合养老与医疗打造了一款康养之城社区，看
房当天为方便看房的客户，公司计划租用A、B、C三种类型的客车若干辆集中接客户前往
社区看房，其中B型车每辆可载35人，C型车每辆可载人数是A型车每辆可载人数的 ，
且B型车每辆的可载人数多于C型车而少于A型车．根据看房前统计的人数，每辆车均坐
满，B型车和C型车一共载291人．而实际看房时看房人数有所减少，A、B型车所载的总
人数不变，但C型车少了一辆且有一辆还差5人坐满，其余C型车均坐满，且A型车与C
型共载了499人，则看房前统计的人数为____人．
40．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不
超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2．给出下列结论：
①[﹣3.1]+[2]＝﹣2；
②[x]+[﹣x]＝0；
③方程x﹣[x]＝ 的解有无数多个：
④若[x﹣1]＝3，则x的取值范围是4≤x＜5；
⑤当﹣1≤x＜1时，则[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1或2．
则下列结论正确的是 _____．
三、解答题41．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）已知关于x，y的方程组 的解是
一对正数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简 ．
42．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知不等式 的负整数解是方程
的解．求关于 的一元一次不等式组 的解集及其所有整数解
的和．
43．（2023春·全国·七年级专题练习）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的
武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武
汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运
输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
(2)现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费
用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输
总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少
费用是多少元？
44．（2023春·全国·七年级专题练习）我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两
种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若
购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的
资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？
45．（2023春·江苏·七年级专题练习）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购
买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌
的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50
个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌
足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超
过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种
购买方案？
46．（2023春·全国·七年级专题练习）为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书
角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新
书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵， 元，据我了解这套书进价
只有 元．”
班委B：“你可以花 元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花 元办张贵宾卡，买书打六
折．”
(1)班委A上次买的一套书，图书城的利润是 元，利润率是 ．如果当时他买一张会员卡，
可省下 元．
(2)当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
(3)三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书
最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
