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专题 16 一元一次不等式（组）的实际应用分类集训（原卷版）
专题解读：不等式（组）的应用题取材广泛，背景鲜活，内容丰富，贴近现实生活，近年来越来越受到
人们的普遍关注，也成为中考的热点问题．解题关键在于理清题意，抓住题目中的关键词语，比如“最
多”“最少”“不大于”“不小于”“超过”“至少”“至多”等，寻找不等关系，建立不等式（或
组）予以解决．
第一部分 典例剖析+针对练习
类型一 利润问题
典例1（2022春•渝中区校级期末）吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜
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肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽“每个售价是“红豆鲜肉粽”的 倍，去年端午节期间，“海鸭
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蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元．
（1）求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？
（2）糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两
种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，
“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，
并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出
去，且总销售额不超过84000元，求出a的值．
针对练习
1．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是
第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动
获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?类型二 盈亏问题
典例2 （2022春•郑州期末）郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16t的汽车，若每辆汽车只
装8t，则剩下40t小麦；若每辆汽车装16t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少 t
小麦？
针对训练
1．（2022春•庐阳区校级期中）为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树
苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？
类型三 分段计费问题
典例3 （2021春•大武口区校级月考）某地区决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”
收费，具体收费标准如下表：2019年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用
电200千瓦时，交电费121元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过180千瓦时的部分 a
超过180千瓦时的部分 b
（1）上表中，a＝ ，b＝ ．
（2）随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年 6月份的电
费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少
千瓦时．针对训练
1．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45
元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元．
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
（1）求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出表示y的x的代数式；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若
小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款 324元，那么
这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
类型四 确定最值问题
1．（2022春•九龙坡区期末）小明参加班上玩“套小玩具”的套圈游戏，小玩具分别是小鸡，小猴，小
狗．其中套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套
中了一件小玩具，且每个小玩具都至少被套中了一次．小明套 10次共得61分，问：小鸡被套中
次．
针对训练
1．一个足球队共进行了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个足球队最多赢
了几场球？
2．（2019春•无棣县期末）某中学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下：学期评价得分由期中测试
成绩（满分150分）和期末测试成绩（满分150分）两部分组成，其中期中测试成绩占30%，期末测试
成绩占70%，当学期评价得分大于或等于130分时，该生数学学期成绩评价为优秀．（注：期中、期末
成绩分数取整数）
（1）小明的期中成绩和期末测试成绩两项得分之和为260分，学期评价得分为132分，则小明期中测
试成绩和期末测试成绩各得多少分？
（2）某同学期末测试成绩为120分，他的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？
（3）如果一个同学学期评价得分要达到优秀，他的期末测试成绩至少要多少分（结果保留整数）？类型五 方案设计问题
典例5 我市大冬会期间向运动员村运送蔬菜和水果，其中蔬菜和水果共320袋，蔬菜比水果多80袋．
（1）求蔬菜和水果各多少袋？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这蔬菜和水果全部运往运动员村．已知甲种货车最
多可装蔬菜40袋和水果10袋，乙种货车最多可装蔬菜和水果各20袋．则安排甲、乙两种货车时有几
种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费400元，乙种货车每辆需付运输费360元．
应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
针对训练
1．（2022•新市区校级一模）某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2
件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商
品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商
品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进
货方案．第二部分 专题提优训练
1．（2022春•仁寿县期中）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面
每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有 个孩子．
2．（2021春•饶平县校级期末）开学之前，学校总务部门安排新生宿舍，算了一笔细账、如果每间宿舍住
4个学生，那么还余20个人无处安身，如果每间住8个人，那么其中一间不满也不空，其余各间全满，
试问，共有多少位要住宿的新生？共为他们提供了多少间宿舍？
3．（2022春•鲤城区校级期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水
平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售 A，B两种头盔，批发
价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
名称 A种头盔 B种头盔
批发价（元/个） 60 40
零售价（元/个） 80 50
（1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔
不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于 2160元，则该商店第二次有
几种批发方案；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．
4．（2022春•台江区校级期末）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．
客房 普通间（元/天）
三人间 240
二人间 200
世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团入住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且
每间正好都住满．设该旅游团入住三人普通间有x间．
（1）该旅游团入住的二人普通间有 间（用含x的代数式表示）；
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4600元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部
能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？5．（2022•南京模拟）用方程和不等式的知识解决下列问题：
某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表．
进价（元/辆） 售价（元/辆）
A 200 260
B 150 200
（1）一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共40辆，用去了7250元，购进A，B两种型号的
自行车各多少辆？
（2）为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过8600元的资金采购A，B两种型号的自行
5
车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的 ，问自行车专卖店有哪几种进货方案？
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（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多？
6．（2022秋•苏州期中）国庆期间，A、B两家网店销售同一种商品，零售价都为100元/千克．
A网店规定：购买数量不超过10千克，按零售价的90%销售；购买数量超过10千克，全部按零售价的
80%销售．
B网店的规定如表：
数量范围 0～5（含5）的5 以上～1（5 含 15 以 上 ～ 25 （ 含 25以上的部分
（千克） 部分 15）的部分 25）的部分
实际售价 零售价的90% 零售价的80% 零售价的70% 零售价的60%
（元）
（1）如果在A网店购买该商品8千克，需要 72 0 元；
（2）如果购买该商品x千克（x大于15且小于20），请你分别写出在A、B两家网店购买该商品所需
的费用（用含x的代数式表示）；
（3）若要购买该商品18千克，在哪家网店购买更优惠？请说明理由．7．（2022春•文峰区校级期末）某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已
知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送
1400箱商品．
（1）求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
（2）工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆（每种型号的货车至少一辆），A型货车的租车费用
为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5100元，请问工厂有几种租车
方案可选择？
8．（2022春•惠州期末）某校因疫情原因停学一段时间，复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决
定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进 5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2
根跳绳和5个毽子共需120元．
（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销
售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数
量不多于303根，请你求出学校花钱最少的购买方案需要多少钱？
9．（2022春•忠县期末）某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年 1月麻辣味卖出55罐，红油
味卖出40罐，共收入5300元；2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1
月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．
（1）求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；
2
（2）为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了 m罐，红油味销
5
1
售价降 m元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812
2
元，求m的最大值．
