文档内容
专题09 《不等式与不等式组》选择题、填空题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《不等式与不等式组》中“不等式性质的应用”、“求一元一次
不等式的特解”、“确定不等式中字母的取值范围”、“确定一元一次不等式中待定字母
的值”、“一元一次不等式组的解集的确定”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作
复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：不等式性质的应用
方法点拨：性质一，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方
向不变。
性质二，不等式的两边同时乘或除以同一个正数不等号的方向不变。
性质三，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
1．若x＞y，则（ ）
A．2x＜2y B．x＞y＋1 C．-3x＜-3y D．x-1＜y-1
2．若 ，那么下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（ ）
A．16 B．18 C．24 D．33
4．甲在集市上先买了 只羊，平均每只 元，稍后又买了2只，平均每只羊 元，后来他
以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ）
A． B．
C． D．与 大小无关
5．在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（ ）
解分式方程：
解：x﹣（3﹣x）＝x﹣2…①
x﹣3+x＝x﹣2……②
x+x﹣x＝﹣2+3……③
x＝1………………④
经检验：x＝1是原方程的解
A．等式性质1 B．等式性质2 C．加法交换律 D．乘法分配律
6．若 ，则 _______ (填“ > ”或者“= ” 或者“< ”)．
7．若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1- x_________1- y
8．若 ， ， ， ， ，则 、 、 之间
的大小关系是________．
9．已知 、 的和， 、 的积及 的相反数均为负，则 ， ， ， ， 的大小关系是________．（用“ ”把它们连接起来）
考点2：求一元一次不等式的特解
方法点拨：先将含参的一元一次方程按照解方程的一般步骤转化为ax=b的形式，
系数a中一般含有参数，那么要使得解和参数都是整数，必须满足a为b的因
数，接着转化为参数的一1．不等式 的最小整数解是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
2．设m为整数，若方程组 的解x、y满足 ，则m的最大值是
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．已知关于x的不等式组 恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣
5．不等式 的非负整数解是__．
6．满足不等式 的最小整数解是_________．
7．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大 ，周长不超过 ，那么
的底边长为________ ．
8．已知不等式 有 个正整数解，则 的取值范围是________．
考点3：确定不等式中字母的取值范围
方法点拨：（1）根据不等式（组）解的情况，先求出各个不等式的解集，然后
根据不等式组的解集以及不等式组解集的判断方法，求出字母参数的范围。
（2）利用数轴确定其中含字母系数的取值范围，因为数轴能直观呈现不等式组
的解集。
1．若式子 的值不小于2，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． ＜ D．a＜2
2．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可
表示为（ ）（阴影部分）
A． B．C． D．
3．已知关于x的不等式ax>1的解集是 ,则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如果不等式组 有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8
5．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜ ，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
6．如果不等式 无解，则b的取值范围是（ ）
A．b＞-2 B．b＜-2 C．b≥-2 D．b≤-2
7．已知 中，y为负数，则m的取值范围是（ ▲ ）
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞-9 D．m＜-9
8．若不等式组 有解，则m的取值范围是______．
考点4：确定一元一次不等式中待定字母的值
方法点拨：
1．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．6
2．若整数a使得关于x的方程 的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等
式组 至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．23 B．25 C．27 D．28
3．若关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则满足条件的所有整数a的和
为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．若整数a使得关于x的不等式组 ，有且只有7个整数解，且使得关于y
的一元一次方程 ＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在平面直角坐标系中，若点P(m,m+2)在第二象限且m为负整数，，则点P坐标为( )
A．(-1,3) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(-2,0)
6．如果关于x的不等式组 无解，则常数a的取值范围是______________．
7．关于x的不等式组 的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．
8．不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．
考点5：一元一次不等式组的解集的确定
方法点拨：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
1．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若定义一种新的取整符号[ ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如： ，
．则下列结论正确的是（ ）
① ； ② ；③方程 的解有无数多个；④若
，则x的取值范围是 ；⑤当 时，则 的值为0、1
或2．
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
4．如图，若点A表示数为 ．则（ ）
A． B． C． D．
5．若关于 的方程 有负分数解，关于 的不等式组 的解
集为 ，则符合条件的所有整数 的个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
6．如果三角形的三条边长分别为 ，那么x的取值范围是______．
7．已知x为不等式组 的解，则 的值为______．
8．如果a＜2，那么不等式组 的解集为_______， 的解集为_______．
