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专题25 根据不等式组解的情况求参四类型
例1（知有解无解求参）
若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A． ≤－2 B． ＜－2
C． ≥－2 D． ＞－2
【答案】D
【分析】先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据不等式组有解分析a的取值范围即可．
【详解】解： ， ， ，解得： ，∵不等式组有解，
故 ， ，故选：D．
【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集，能够根据题目要求列出不等式是解决本题的关键．
例2（知解集求参）
若不等式组 的解集为 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为 ，可得答案．
【详解】解： 由①得： ， 不等式组 的解集为 ，
故选：A
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围，理解
“同大取大”是解本题的关键．
例3（知整数解个数求参）
若关于x的不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A【分析】先求出不等式组的解集 ，再由不等式组的整数解共有三个，可得
，即可求解．
【详解】解： ，解不等式①得： ，∴不等式组的解集为 ，
∵不等式组的整数解共有三个，∴ ，解得： ．
故选：A
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
例4（知具体整数解求参）
如果关于 的不等式组 的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对 共
有（ ）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
【答案】C
【分析】首先解不等式组，用 ， 表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解仅有3，4，
5，即可确定 ， 的值，从而求解．
【详解】解：解不等式组 ，得： ， 整数解仅有3，4，5，
， ，解得： ， ，
，8，9， ，27，28，29，30．
则整数 ， 组成的有序数对 共有15对．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定 ， 的值是关键．
【综合解答】
1．如果不等式组 的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）.
A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜22．如果关于 的不等式组 仅有四个整数解为 ， ， ， ，若 在第二象限，那
么满足上述条件的整数 、 组成的点 的坐标有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
3．已知关于 的一元一次不等式组 有 个整数解，若 为整数，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．若关于x的不等式组 至多有2个整数解，且关于y的方程 的解为整数，
则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3 B．1 C．7 D．8
5．如果关于 的不等式组 仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整
数 组成的有序实数对 最多共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
6．若关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
7．关于 的不等式组 有解且至多有5个整数解，关于 的方程 有整数
解，则满足条件的所有整数 的和是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．不存在符合条件的
8．不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>19．如果不等式组 有解，则 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
10．已知关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是______．
11．如果关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，则 的立方根为
______．
12．若关于 的不等式组 的解集是 ，则 在第_______________象限.
13．已知实数x满足 ，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn＝
_____．
14．不等式组 无解，求 的取值范围______．
15．若不等式组 无解，则 的取值范围为__．
16．已知关于x的不等式组 有解，则m的取值范围为____________________．
17．若不等式组 无解， 的值可以是______．（写出一个即可）
18．已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
19．已知关于x的不等式组 只有两个整数解，则a的取值范围____________.20．已知关于 的不等式组
(1)当 时，求该不等式组的整数解；
(2)若原不等式组的整数解只有7，8，求 的取值范围．
21．已知关于 的不等式组
（1）当 为何值时，该不等式组的解集为
（2）若该不等式组只有 个正整数解，求一个满足条件的整数 的值．
22．若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为________．
23．若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
A． ≤－2 B． ＜－2
C． ≥－2 D． ＞－2
24．若不等式组 的解集为 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．若关于x的不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
26．如果关于 的不等式组 的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对
共有（ ）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
