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专题26 不等式（组）和方程组结合的实际应用
【例题讲解】
有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货
31.5吨．
(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？
(1)解：设每辆大货车一次可以运货 吨、每辆小货车一次可以运货 吨，由题意，得
，解得： ．
答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．
(2)解：设大货车租 辆，由题意，得:
，解得 ， 为整数， 至少为7．
答：至少安排7辆大货车．
【综合解答】
1．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以
鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共
需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
2．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调
查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多
2万元，
(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元?
(2)如果该工厂买机器的预算资金不相过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台?
3．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪
念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪
念品共需245元．
(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则
最多可以购买多少个A型纪念品？
4．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都
一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．
(1)求出一个碗的高度是多少？
(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？
5．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的 、 两种型号的电风扇，下表是近两
周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售数量
销售时段 销售收入
种型号 种型号
第一个月 3台 5台 2300元
第二个月 4台 10台 4000元
(1)求 、 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求 种型号的电风扇
最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相
应的采购方案；若不能，请说明理由．
6．在“6·18”活动中，某电商上架200个 商品和150个 商品进行销售，已知购买3个 商品和
6个 商品共需780元，购买1个 商品和5个 商品共需500元．
(1)求 商品和 商品的售价分别是多少元？
(2)在 商品售出 ， 商品售出 后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的 商品每个打 折销
售，对剩余的 商品每个降价 元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，
求 的最小值．
7．历经7年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我
国体育事业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪运动，已知购买20副滑雪镜和60副滑雪手套共需7800元，购买40副滑雪镜和50副滑雪手套共
需10000元．
(1)求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？
(2)学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共100副，购买的总费用不能超过12000元，则该校最多购买
滑雪镜多少副？
8．随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车
自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同
时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．
(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；
(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，
求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？
9．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球
的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5
个篮球共需920元．
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
(2)根据该中学的实际情况，需从晨光体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球
和篮球的总费用不超过8980元．这所中学最多可以购买多少个篮球？
10．某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩=笔试成绩 面试成绩 （其中笔试和面试
成绩满分各100分），录取总成绩大于或等于80分的考生．
(1)王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，则王红笔试成绩和
面试成绩各得多少分？
(2)如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分（保留一位小数）？
11．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，
按标价销售此立体书，每本可获利30元；若按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销
售3本此立体书获得的利润相同．
(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？
(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体
书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款
立体书？
12．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪 花酥，
用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖
每千克的售价提升 元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花
酥销量上升 千克，销售总额超过了12月份销售总额；求 的取值范围．
13．某水果店购进100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃的1.2倍，本次进货共花
费800元．
(1)求水蜜桃和苹果的进价；
(2)在销售过程中，水蜜桃有4%的损耗，若销售完这批水蜜桃利润不低于268元，求水蜜桃售价每
千克至少多少元？
14．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号
的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
15．为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品．这两种商品的进价、售价
如下表所示：
篮球 排球
进价（元/个） x y
售价（元/个） 54 32
(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮
球、每个排球的利润？（注：利润=售价－进价）
(2)该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通
过计算求出有几种售卖方案？
(3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：
打折前 一次性购物总金额 优惠政策
不超过350元 不优惠
超过350元不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2
元，那么这两天他在该商场购买篮球________个，排球________个．
16．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运
出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮
到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．
(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食
不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出 吨粮食到加工厂，求 的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠 元/吨（ ），2号仓库到加工
厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出 的值．
17．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强
锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问
最多能购买多少支羽毛球拍？
18．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验
项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需
210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．
（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，
那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
