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专题36 一次函数中的旋转
1．一次函数 的图象绕着原点逆时针旋转90°后，经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
2．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点
A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣ x﹣1 B．y＝﹣ x+1 C．y＝ x+1 D．y＝ x﹣1
3．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B
（0,4），则直线l的表达式是（ ）
A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣2，3），将OA顺时针旋转90°得到OB，则
直线AB的解析式为 _____．
5．如图，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，∠AOB=90°，点B在直线y=﹣x+b上，
OA=OB，则b=________．6．直线 绕坐标原点逆时针旋转 后得到的直线解析式为____________________．
7．如图，在平面直角坐标系中， ， ，线段 由线段 绕点A顺时针旋转 而得，
则 所在直线的解析式是______．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直
线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_______．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像分别交 轴于点A，B，将直线AB绕
点B按顺时针方向旋转 ，交 轴于点C，则直线BC的函数表达式为____________．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点．
将直线AB绕点A逆时针旋转45°后，与y轴交于点C，则点C的坐标为______．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线
绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线 的函数表达式是_______．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像分别交 ， 轴于点 ， ，将直线
绕点 按顺时针方向旋转45°，交 轴于点 ，则直线 的函数表达式是______．13．如图，一次函数 的图像与 轴、 轴分别交于点 、 ，把直线 绕点 顺时针
旋转30°交 轴于点 ，则线段 长为______．
14．将直线 绕原点旋转 ，得直线
(1)画出直线 ；
(2)求 的解析式．
15．（1）写出点 绕坐标原点逆时针旋转 后所得对应点坐标是 ；
（2）写出直线 绕坐标原点逆时针旋转 后所得直线解析式是 ；
（3）求直线 绕坐标原点逆时针旋转 后所得直线解析式．16．规定：在平面直角坐标系内，某直线 绕原点 顺时针旋转 ，得到的直线 称为 的“旋
转垂线”．
(1)求出直线 的“旋转垂线”的解析式；
(2)若直线 的“旋转垂线”为直线 ．求证： ．
17．（1）点 绕坐标原点逆时针旋转 得到的点的坐标是
（2）直线 绕坐标原点逆时针旋转 得到的直线解析式是
（3）求直线 关于原点对称的直线的解析式．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B
（0，2）．
(1)求直线AB的表达式；
(2)将△OAB绕点O逆时针旋转90°后，点A落到点C处，点B落到点D处，线段AB上横坐标为
的点E在线段CD上对应点为点F，求点F的坐标．19．在平面直角坐标系中，直线l： 分别交x轴、y轴于点A、B将△AOB绕点O顺时
针旋转 后得到 ．
(1)求直线 的解析式；
(2)若直线 与直线l相交于点C，求 的面积．
20．（1）如图1，等腰直角三角形 的直角顶点在直线 上． 过点 作 交于点 ， 过
点 作 交于点 ， 求证： ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点A，B， 将直线
绕点 顺时针旋转 得到 ， 求 的函数表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系，点 ， 过点 作 交于点 ， 过点 作 交
于点 ， 为线段 上的一个动点，点 位于第一象限． 问点 能否构成以点
为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出 的值； 若不能， 请说明理由．
21．在平面直角坐标系中，一次函数 的图像分别交 、 轴于点A、B，将直线AB绕点B
顺时针方向旋转45°，交x轴于点C．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）若将直线AB绕点B逆时针方向旋转45°，请直接写出此时直线BC的函数表达式．
22．如图，一次函数 的图像经过点 ，且与 轴， 轴分别交于 两点．（1）填空： ；
（2）将该直线绕点 顺时针旋转 至直线 ，过点 作 交直线 于点 ，求点 的坐标
及直线 的函数表达式．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A、B，将直线
AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C．
(1)点A坐标是（ ， ）、点B坐标是（ ， ）；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)点M是射线BA上的点，在平面内是否存在点N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，
如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 绕点B顺时针旋
转 交x轴于点C，则线段 长为（ ）
A． B． C． D．
