文档内容
专题41 含绝对值的一次函数
1．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数 的图象；
①列表、填空：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 1 0 2 …
②描点；
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．
2．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 的图象和性质，并解决问题．(1)按照下列步骤，画出函数 的图象；
①列表；
0 1 2 3
3 2 1 0 1 2 3 4
②描点；
③连线．
(2)观察图象，填空；
①当 ___________时， 随 的增大而减小； ___________时， 随 的增大而增大；
②此函数有最 ___________值（填“大”或“小” ），其值是 ___________；
(3)根据图象，不等式 的解集为 ___________．
3．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，画出函数 的图象；
①列表填空：x … 0 1 2 3 4 …
y … ____ 2 1 0 1 ____ 3 …
②描点、连线，画出 的图象；
(2)结合所画函数图象，写出 两条不同类型的性质；
(3)结合所画函数图象，写出方程 的近似解．
4．某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
… …
x 0 1 2 3 4
… …
… …
y m n
… …
其中， ___________， ___________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
(3)观察这个函数图象，写出它的两条性质：①___________；②___________．
(4)请根据函数图象，直接写出当方程 有解时，m的取值范围___________．
5．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题
时，对函数 的图像和性质做了探究．
下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；
(1)下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x … 0 1 2 3 4 5 …
y … m 0 n 2 3 …
表格中m的值为__________，n的值为___________．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图像：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔
画图）
(3)请观察函数的图像，直接写出如下结论；
①当自变量x________时，函数y随x的增大而增大；
②方程 的解是 ____________；
③不等式 的解集为________．
6．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——
运用函数解决问题”的学习过程．结合学习函数的经验，探究函数 的图象与性质，探
究过程如下．请补充完整．(1)列表：
… -1 0 1 2 3 4 …
… -2 -3 -4 -2 -1 …
请根据表格中的信息，可得 __________， __________．
(2)①根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
②若点 ， 在函数图象上，且 ，观察图像写出 、 的大小关系．
并说明理由．
(3)结合画出的函数图象，解决问题：若关于 的方程 有且只有一个正数解和一个
负数解，则满足条件的 取值范围是___________．
7．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．
小红对函数 的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
（1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 …
… ﹣2 ﹣1 0 2 2 2 …
y（2）根据函数图象，以下判断该函数
性质的说法，正确的有 ．
①函数图象关于y轴对称；
②此函数无最小值；
③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．
（3）若直线y＝ x+b与函数y＝ 的图象只有一个交点，则b＝ ．
8．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究，探
究过程如下，请补充完整．
（1）如图，在平面直角坐标系 中，请同学们自己列表并画出函数图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的两条性质：①____________
②_____________
（3）若关于 的方程 有两个互不相等的实数根，则实数 的取值范围是______．
9．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数 的图象：
①列表填空：
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
②描点、连线，画出 的图象：
（2）结合所画函数图象，写出 两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，当 ________时， ．
10．已知函数 ，且当 时 ；请对该函数及其图像进行如下探究：
(1)根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为___________；
(2)根据解折式，求出如表的m，n的值；
x … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y … 3 2.5 2 1.5 0 m n 2.5 3 …
___________， ___________．
(3)根据表中数据．在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图像；(4)写出函数图像一条性质___________；
(5)请根据函数图像写出当 时，x的取值范围．
11．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数 的图象和性质，并解决问题．
(1)根据函数数表达式，填写下表：
______， ______．
(2)利用（1）中表格画出函数 的图象．(3)观察图象，当 ______时， 随 的增大而减小．
(4)利用图象，直接写出不等式 的解集．
12．小颖根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究
过程，请你补充完整．
(1)列表：
… 0 1 2 3 4 …
… 0 1 0 …
① ______；
②若 ， 为该函数图象上不同的两点，则 ______．
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：
①该函数的最大值为______；
②观察函数 的图象，写出该图象的两条性质：______，______；
③已知直线 与函数 的图象相交，则当 时x的取值范围是______．
13．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质
——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学
的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在 中，下表是 与 的几组对应值．… 0 1 2 3 …
… 8 4 2 6 8 …
(1)求 、 的值；
(2) ______， ______；
(3)在给出的平面直角坐标系 中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，
画出该函数的图象．根据函数图象可得：
①该函数的最小值为______；
②写出该函数的另一条性质____________；
(4)已知直线 与函数 的图象交于两点，则当 时， 的取值范围为______．
14．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图像与性质的方法，对新函数
及其图像进行如下探究．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：
… …
… …
其中 ， ．
(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并结合图像写出该函数的一条性质：
．(3)当 时， 的取值范围为___________．
15．小颖根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是小颍的探究
过程，请你补充完整．
(1)列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 0 1 0 k …
① __________；
②若 为该函数图象上不同的两点，则 ___________；
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：该的数的最大值为_____________；观察函数 的图象，写出该图象的一条性质：_____________________；
(4)已知直线 与函数 的图象相交，则当 时x的取值范围是__________．
16．九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数 的图
象与性质．其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 4 3 2 1 2 3 m …
描点：根据表中各组对应值 ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；
(2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是： ；（填写代号）
①函数值y随x的增大而减小；
② 关于y轴对称；
③ 有最小值1．
(3)在上图中，若直线 交函数 的图象于A，B两点（A在B左侧），记 为C
点．则 ．17．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究，探究
过程如下：
自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 0 a -2 -3 -2 -1 0 b 2 …
(1)①表中a的值为 ，b的值为 ；
②以每组对应值作为一个点的坐标，在平面直角坐标系中描出表中的所有点，并按照自变量从小
到大的顺序连线，画出该函数的图象，并观察图象，发现函数的最小值为 ；
(2)在函数 的图象所在坐标系中，作 的图象，交 的图象于点A，B（A
在B的左侧），并观察图象，直接写出下列结果：
①方程组 的解为 ；
②不等式 的解集为 ．
18．有这样一个问题：探究函数 的图像与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数 的图像与性质进行了探究．(1)①函数 的自变量x的取值范围是_____________；
②若点A（－7，a），B（9，b）是该函数图像上的两点，则a___________b（填“＞”“＜”或
“＝”）；
(2)请补全下表，并在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图像：
x … －5 －3 －1 0 1 3 5 …
y … …
(3)函数 和函数 的图像如图所示，观察函数图像可发现：
① 的图像向___________平移________个单位长度得到 ， 的图
像向___________平移________个单位长度得到 ；
②当 时，x＝_____________；
③观察函数 的图像，写出该图像的一条性质．
19．学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、
利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数 的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
(1)列表：y与x的部分对应值如下表，则 ______， ______；
x … 0 1 2 3 …
y … m 0 1 2 1 n …
(2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数 的图象；
(3)结合图象，写一条函数 的性质：________________；
(4)根据函数图象填空：
①方程 有______个解；
②若关于x的方程 无解，则a的取值范围是______．
20．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究
过程，请补充完整．
（1）函数y＝|x﹣1|+1的自变量x可以取 ；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 5 4 3 2 1 2 3 …
若A（8，8），B（m，8）为该函数图象上不同的两点，则m＝ ；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象，根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②已知直线y＝ x+3与函数y＝|x﹣1|+1的图象交于C，D两点，当y≥y时x的取值范围是
1 1
．
