文档内容
专题37 一次函数的应用之分配方案问题
1．在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全
部转移到没有受洪水威胁的 ， 两个仓库．已知甲库有粮食 吨，乙库有粮食 吨，而 库
的容量为 吨， 库的容量为 吨．
（1）填空：
若从甲库运往 库粮食 吨，
①从甲库运往 库粮食________吨；
②从乙库运往 库粮食________吨；
③从乙库运往 库粮食________吨；
（2）填空：
若从甲库运往 库粮食 吨，
①从甲库运往 库粮食________吨；
②从乙库运往 库粮食________吨；
③从乙库运往 库粮食________吨；
（3）从甲、乙两库到 ， 两库的路程和运费如表：（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送 千
米所需人民币）
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
库
库
写出将甲、乙两库粮食运往 ， 两库的总运费 （元）与 （吨）的函数关系式．并求出当从甲、
乙两库各运往 ， 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
【答案】（1）① ；② ；③ ；
（2）① ；② ；③ ；
（3） ；从甲库运往 库 吨粮食，从甲库运往 库 吨粮食，从乙库运往 库
吨粮食，从乙库运往 库 吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是 元
【分析】（1）根据甲、乙和A、B的库容量计算即可求解；
（2）根据甲、乙和A、B的库容量，将 代入计算即可求解；（3）根据距离和运费依次相乘，最后相加即可得到总运费 （元）与 （吨）的函数关系式；然
后根据每个库最大容量和最低库容，确定 的取值范围，最终根据一次函数的性质即可判断．
【详解】（1）① ；② ；③ ；
（2）①从甲库运往 库粮食： 吨；
②从乙库运往 库粮食： 吨；
③从乙库运往 库粮食： 吨，
故从乙库运往 库粮食： 吨；
（3）从甲库运往 库粮食 吨时，总运费为：
．
从乙库运往 库粮食 吨，
．
此时 ．
（ ）．
，
随 的增大而减少．
当 时， 取得最小值，最小值是 ；
具体方案为：从甲库运往 库 吨粮食，从甲库运往 库 吨粮食，从乙库运往 库 吨粮食，
从乙库运往 库 吨粮食时，此时最省的总运费是 元．
答：从甲库运往 库 吨粮食，从甲库运往 库 吨粮食，从乙库运往 库 吨粮食，从乙库运
往 库 吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是 元．
【点睛】本题考出来一次函数的实际应用，重点是读懂题意，列出解析式，（3）问关键是确定
的取值范围；近几年数学科目的题干逐渐边长，要求考生阅读理解能力应该同步提升．
2．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，
经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；
超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，
设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4 …
甲公司收费（元） 22 …
乙公司收费（元） 11 51 67 …
(2)设甲快递公司收费y 元，乙快递公司收费y 元，分别写出y ,y 关于x的函数关系式；
1 2 1 2
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
【答案】（1）11,19,52,67；（2） ；y =16x+3；（3）当3＜x＜4时，小明应选
2
择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．
【分析】（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y1、y2（元）与x（千克）之间的函数关系
式；
（3）x＞3，分别求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2时x的取值范围，综上即可得出结论．
【详解】解：（1）当x=0.5时，y =22×0.5=11；
甲
当x=1时，y =16×1+3=19；
乙
当x=3时，y =22+15×2=52；
甲
当x=4时，y =22+15×3=67.
甲
故答案为11；19；52；67．
（2）当0＜x≤1时，y =22x；
1
当x＞1时，y =22+15（x-1）=15x+7．
1
∴
y =16x+3（x＞0）；
2
（3）当x＞3时，
当y ＞y 时，有15x+7＞16x+3，
1 2
解得：x＜4；
当y =y 时，有15x+7=16x+3，
2 2
解得：x=4；
当y ＜y 时，有15x+7＜16x+3，
1 2
解得：x＞4．
∴当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据甲、乙公司的收费方式求出y值；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出 、 （元）与x（千克）之间的函数关
系式；（3）分情况考虑 ＞ 、 = 、 ＜ 时x的取值范围．
3．某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5
元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
一次印制数量
5 10 20 …
（份）
甲印刷厂收费
127.5 …
（元）
乙印刷厂收费
30 …
（元）
（2）设选择甲印刷厂的费用为y 元，选择乙印刷厂的费用为y 元，分别写出y ，y 关于x的函数
1 2 1 2
关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
【答案】（1）135，150，15，60；（2）y =120+1.5x， y =3x；（3）在印刷品数量大于500份的
1 2
情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【分析】(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；
(2)根据题意可以直接写出y ，y 关于x的函数关系式；
1 2
(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．
【详解】(1)由题意可得，
当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，
当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，
当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，
当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，
故答案为135，150，15，60；
(2)由题意可得，
y =120+1.5x，
1y =3x；
2
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由：当x=500时，
y =120+1.5×500=870，
1
y =3×500=1500，
2
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4．某教学网站策划了 、 两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 月包时上网时间/ 月超时费/（元/ ）
7 25 0.6
10 50 3
设每月上网学习的时间为 .
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
月使用费/元 月上网时间/ 月超时费/元 月总费用/元
方式 7 45
方式 10 45
（Ⅱ）设 ， 两种方式的收费金额分别为 元和 元，分别写出 ， 与 的函数解析式；
（Ⅲ）当 时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析，（Ⅱ） （Ⅲ）当
时，收费方式A省钱
【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超
时单价×超过时间，进行计算即可
（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出 关于x的函数关系式，注意进
行分段；（Ⅲ）当 时，根据（Ⅱ）的解析式，求出 与 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的
收费方式．
【详解】（Ⅰ）见表格
月使用费/元 月上网时间/ 月超时费/元 月总费用/元
方式 7 45 12 19
方式 10 45 0 10
（Ⅱ）当0 时， ；
当 时，
∴ ；
当0 时，
当 时，
∴ ；
（Ⅲ）当 时，收费方式A省钱
当 时， ， ；
设y=
∵-2.4 ，∴y随x的增大而减小
当x=60时，y=-12，
∴当 时，y ，即y
∴
∴当 时，收费方式A省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数
的性质和数形结合的思想解答．5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，
经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元
收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装
费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
【答案】（1） ， ；（2）当 ＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x
＝4或x＝ 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜ 或x＞4时，选甲快递公司省
钱
【分析】（1）根据“甲公司的费用＝起步价＋超出重量×续重单价”可得出y 关于x的函数关系
甲
式，根据“乙公司的费用＝快件重量×单价＋包装费用”即可得出y 关于x的函数关系式；
乙
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y ＜y 、y ＝y 和y ＞y ，解关于x的方程或不
甲 乙 甲 乙 甲 乙
等式即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y ＝22x；
甲
当1＜x时，y ＝22＋15（x﹣1）＝15x＋7，y ＝16x＋3；
甲 乙
∴ ， ；
（2）①当0＜x≤1时，令y ＜y ，即22x＜16x＋3，解得：0＜x＜ ；
甲 乙
令y ＝y ，即22x＝16x＋3，解得：x＝ ；
甲 乙
令y ＞y ，即22x＞16x＋3，解得： ＜x≤1.
甲 乙
②x＞1时，令y ＜y ，即15x＋7＜16x＋3，解得：x＞4；
甲 乙
令y ＝y ，即15x＋7＝16x＋3，解得：x＝4；
甲 乙
令y ＞y ，即15x＋7＞16x＋3，解得：0＜x＜4
甲 乙
综上可知：当 ＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝ 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜ 或x＞4时，选甲快递公司省钱．
6．2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情
重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和
300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，
现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25
元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，
并绘制出表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C（吨） a b 240
D（吨） c x 260
总计（吨） 200 300 500
(1) ________， ________， ________（用含x的代数式表示）；
(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每
吨减少m元 ，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值．
【答案】(1)
(2)w与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为：
(3)
【分析】（1）根据“从D市运往B市的救灾物资为a吨，A、B两市分别急需抗疫物资200吨和
300吨， C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨”即可算出a、b、c；
（2）根据“从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费
用别为每吨15元和30元”即可得w与x的函数关系式；
（3）根据“D市到B市运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值
为10320元”得到w、m、x之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定m的值．
(1)
解：∵D市运往B市 吨，∴D市运往A市 吨，C市运往B市 吨，C市运往A市
（吨），
故答案为： ；
(2)
依题意得： ，
∵ ，
∴ ，
∴w与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为： ；
(3)
依题意可得， ，
当 时，即 ，此时w随着x的增大而增大，
当 时，w取得最小值，此时 ，
解得： ，
当 时，即 ，此时w随着x的增大而减小，
当 时，w取得最小值，此时 ，
解得： ，
∵ ，
∴ 不符合题意，
∴ ．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系
列出函数关系式．
7．疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北，现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送爱心
蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨，其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，
从A运往甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙
地运费为45元/吨．
(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（吨） 运往乙地（吨）
A x
B
(2)怎样调运蔬菜才能使总运费w最少？
(3)若A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运
输路线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变，若总费用的最小值为6059元，
求m的值．
【答案】(1)见解析；
(2)当A地向甲地运送蔬菜5吨，则A地向乙地运送蔬菜75吨，B地向甲地运送蔬菜60吨，B地向
乙地运送蔬菜0吨时，运费最少；
(3)
【分析】(1)根据A有蔬菜80吨减去运往甲地的即可得到A运往乙地的数量；根据甲地需要蔬菜65
吨，减去从A地运送的x吨即可；根据乙地的需求量为75吨，减去从A地运送来的即可得到从B
地运送给乙地的数量；
(2)根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用即可得
到w关于x的函数关系式，再根据一次函数的增减性即可求解；
(3)由题意列出不等式组，得出5≤x≤8，求出总费用为w=(5 - m)x + 6075，再根据一次函数的增减性
求解即可．
(1)
解：设A地向甲地运送蔬菜x吨，则A地向乙地运送蔬菜(80-x)吨，
B地向甲地运送蔬菜(65-x)吨，B地向乙地运送蔬菜(x-5)吨，
故A、B运送给甲、乙两地的蔬菜如下表所示：
运往甲地（吨） 运往乙地（吨）
A x (80﹣x)
B (65﹣x) (x﹣5)
(2)
解：由题意，A运送给甲地蔬菜的总费用为：50x；
A运送给乙地蔬菜的总费用为：30(80-x)；B运送给甲地蔬菜的总费用为：60(65﹣x)；
B运送给乙地蔬菜的总费用为：45(x﹣5)；
且 ，解得：5≤x≤65，
∴总费用为w＝50x+30(80﹣x)+60(65﹣x)+45(x﹣5)，
整理得到：w＝5x+6075 (5≤x≤65)．
∴w＝5x+6075．
∵5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝5时，w最小，此时w＝5×5+6075＝6100（元）．
∴当A地向甲地运送蔬菜5吨，则A地向乙地运送蔬菜75吨，B地向甲地运送蔬菜60吨，B地向
乙地运送蔬菜0吨时，运费最少．
(3)
解：∵A村运往乙地的蔬菜不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，
∴80-x≥9x，解得x≤8，
结合(2)中5≤x≤65，
∴5≤x≤8，
由题意可知，w＝(50 - m)x + 30(80 - x) + 60(65 - x) + 45(x - 5)＝(5 - m)x + 6075，
当2＜m＜5时，w随x的增大而增大；
当x＝5时，w有最小值6059，m＝8.2（不满足2＜m＜8，舍去）；
当m＝5时，w的值恒为6075，不合题意舍去；
当5＜m＜8时，w随x的增大而减小，
当x＝8时，w有最小值6059，
则(5﹣m)×8+6075＝6059，
解得：m＝7；
综上所述，m的值为7．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找出不等关系，列出一元一
次不等式组，最后根据一次函数的增减性求最值是解题的关键．
8．某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的 ，且不高于B种物资数量的 ，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套．设购买A种物资x
套，购买这两种物资所需的总费用为y元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求总费用y的最小值；
（3）若实际购买时，A种物资单价下调 元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种
物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值．
【答案】（1） ；（2）总费用的最小值为22000元；（3） ．
【分析】（1）设购买A种物资x套，则购买B种物资（200−x）套，根据总价＝单价×数量，即可
得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据A种物资数量不低于B种物资数量的 ，且不高于B种物资数量的 ，即可得出关于x
的一元一次不等式组，根据函数的性质求最小值；
（3）由总价＝单价×数量列出函数关系式，再分一次项系数大于0和小于0两种情况讨论即可．
【详解】解：（1）设购买A种物资x套，则购买B种物资（200−x）套，
由题意得：y＝150x＋100（200−x）＝50x＋20000，
∴y关于x的函数关系式为：y＝50x＋20000；
（2）由A种物资数量不低于B种物资数量的 ，且不高于B种物资数量的 ，
得： ，
解得：40≤x≤50，
∵y＝50x＋20000且50＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y最小，最小值为50×40＋20000＝22000（元）；
（3）由题意，得：y＝（150−2m）x＋（100＋m）（200−x）＝（50−3m）x＋20000＋200m，
①当50−3m＞0，即m＜16 时，
x＝40时，y有最小值，
即（50−3m）×40＋20000＋200m＝23500，
解得：m＝18 ，（不符合题意），②当50−3m＜0，即m＞16 时，
x＝50时，y有最小值，
即（50−3m）×50＋20000＋200m＝23500，
解得：m＝20（符合题意），
∴m＝20元/套时，购买这两种物资所需最少费用为23500元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各
数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式和正确列出一元一次不等式组．
9．5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中 、 两乡镇受灾非常严重． 、 两市获
知 、 两乡镇分别需要救灾物资 吨和 吨后，决定调运物资支援 、 两乡镇.已知 市有
救灾物资 吨， 市有救灾物资 吨，现将这些物资全部运往 、 两乡镇.已知从 市运往 、
两乡镇的费用分别是每吨 元和 元，从 市运往 、 两乡镇的费用分别是 元和 元，
设 市运往 乡镇的救灾物资为 吨．
（1）请填写下表
总计（吨）
（2）设 、 两市运往 、 两乡镇的救灾物资总运费为 元，求总运费最小时的运输方案及最
小运费；
（3）经过紧急抢修， 市运往 乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了 元
，具体路线运费不变．若 、 两市运往 、 两乡镇的救灾物资总运费的最小值为
元，求 的值．
【答案】（1） ； ； ；（2） 市调往 乡镇 吨，调往 乡镇 吨， 市调
往 乡镇 吨，调往 乡镇 吨，最小运费为 元；（3）当最小运费为 时， 的值为 ．
【分析】（1）根据题意即可将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意，将C，D两市运往A,B两乡镇的救灾物资数量分别乘以对应的运费，相加即可列
出总运费w，且C，D两市运往A,B两乡镇的救灾物资数量都大于等于0，即可求得x的取值范围；（3）首先列出该情况下的w与x的关系式 ， ，对 的正负进行
分类讨论，根据最小运费为9430元列出方程，即可求得t的值．
【详解】（1）有题意可知，D市运往B市x吨，则C市运往B市 吨，D市运往A市
吨，C市运往A市： 吨，
故填： ； ； ；
（2）
，
，
解得： ，
∵ ，
∴当 时， 随 的增大而增大，
所以当 时， 有最小值，最小运费 为 元，
答： 市调往 乡镇 吨，调往 乡镇 吨， 市调往 乡镇 吨，调往 乡镇 吨，最小运
费为 元；
（3）依题意得： ， ，
当 ，即 时， 随 的增大而增大，
所以当 时， 有最小值，
，解得： ，
（ ，舍去）
当 时，
即 ， 随 的增大而减小，
所以当 时， 有最小值，
，
解得： ，答：当最小运费为 时， 的值为 ．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题关键是明确题意，利用
函数和不等式的性质解答．
10．某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设
备全部运往 、 两市． 市需要19台， 市需要13台．且运往 、 两市的运费如下表：
两市
市（元/台） 市（元/台）
两基地
甲 500 800
乙 600 700
设从甲基地运往 市的设备为 台，从甲基地运往两市的总运费为 元，从乙基地运往两市的总
运费为 元．
（1）分别写出 、 与 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；
（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．
【答案】（1） ， ；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据题意直接写出 ， 的函数解析式；
（2）令 ，分三种情况讨论即可；
（3）根据乙基地的总运费不得超过11300元，解出 的取值范围，然后根据函数性质求最值即可．
【详解】解：（1）设从甲基地运往 市的设备为 台，则从甲基地运往 市的设备为 台，
从乙基地运往 市的设备为 台，从乙基地运往 市的设备为 台，
则 ，
解得： ，
，；
（2）令 ，
①当 时， ，即甲、乙两基地总费用相等，
②当 时， ，即甲基地总费用小于乙基地总费用，
③当 时， ，即甲基地总费用大于乙基地总费用；
（3） ，得： ，
则 ，
总费用： ，
，
总费用随 的增大而减小，
当 时，运费最少，最少费用为： （元 ，
答：从甲基地运往 市的设备为13台，则从甲基地运往 市的设备为2台，从乙基地运往 市的
设备为6台，从乙基地运往 市的设备为11台，总费用最少，最少总费用19400元．
【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，关键是根据题意写出 ， 的函数解析
式．
11．随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招
聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一 ：每日底薪 50 元，每完成一单外卖业务再提成 3 元；
方案二 ：每日底薪 80 元，外卖业务的前 30 单没有提成，超过 30 单的部分，每完成一单提成
5 元．
设骑手每日完成的外卖业务量为 n（n 为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别
为 （单位：元）．
（1）分别写出 关于 n 的函数解析式；
（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为 50 单．若仅从日工资收入的角度考虑，
他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；
（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为 n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪
种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案．【答案】（1） ，当 且n为整数时， ；当 且n为整数时，
；（2）方案一，理由见解析；（3）作图见解析；当 或 n>60时，选择方案
二；当 时，选择方案一；当 n=10或60时，选择两种方案均可．
【分析】（1）根据题意，可以写出y ，y 关于n的函数解析式；
1 2
（2）根据（1）中的函数解析式，将n=50分别代入相应的函数解析式中，然后比较大小即可解答
本题；
（3）根据一次函数解析式作出函数图像求得两图像的交点横坐标，然后结合图像比较大小，从而
确定方案．
【详解】解：（1）由题意可得：
当 且n为整数时， ；
当 且n为整数时，
（2）当n=50时
方案一
方案二：
∵200＞180
∴仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一；
（3）根据一次函数解析式作图如下：
当 且n为整数时，当 时，解得n=10；
当 且n为整数时，当 时，解得n=60
∴从日工资收入的角度考虑，① 当 或 n>60时， ，选择方案二；
②当 时， ，选择方案一；
③ 当 n=10或60时， ，选择两种方案均可．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A
地棵数的3倍，各地的运费如下表所示：
A地 B地 C地
运费
10 20 15
（元/棵）
（1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式．
（2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A
地的平安树多少棵时，总运费才最省？
【答案】（1） ；（2）当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最
省．
【分析】（1）先分别求出运往B、C两地的棵数，再根据运费表列出函数关系式即可；
（2）先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得．
【详解】（1）设运往A地的平安树x棵，则运往C地的棵数为3x棵，B地的棵数为 棵，则 ，
解得 ，
由题意得： ，
整理得： ，
故y与x的函数关系式为 ；
（2）由题意得： ，
解得 ，
由一次函数的性质可知，在 内，y随x的增大而减小，
则当 时，y取得最小值，
答：当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，正确得出一次
函数的表达式是解题关键．
13． 城有肥料 ， 城有肥料 ．现要把这些肥料全部运往 两乡， 乡需要肥料
， 乡需要肥料 ，从 城运往 两乡的运费分别为20元 和25元 ；从 城运往
两乡的运费分别为15元 和35元 ．设从 城运往 乡点的肥料为 ．
（1）填表：
A城 B城
总计
C乡 240
D乡 260
总计（ ） 200 300 500
（2）从 城运往两乡的总运费为 元，从 城运往两乡的总运费为 元．
①分别写出 与 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）
②试比较 两城总运费的大小．
（3）由于从 城到 乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少 元 ，其余路线运费不变，若 两城总运费和的最小值不小于10160元，求 的取值范围．
【答案】（1）详见解析；（2）①y = -5x＋5300；y = 20x＋4500；②A城总运费比B城总运费少；
1 2
（3）0＜a≤9
【分析】（1）根据已知条件填空即可；
（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而得出y与x的函数关系即可；
（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800，
根据a的范围求解即可；
【详解】（1）从B城运到D乡的肥料为xt，
从B城运到C乡的肥料为 ，
从A城运到C乡的肥料为 ，
A B 总计（t）
C x－60 300－x 240
D 260－x x 260
总计
200 300 500
（t）
（2）① ，
，
②由题意得： ，解得60≤x≤260，
∴y -y= -25x＋800＜0，
1 2
∴y＜y，
1 2
∴A城总运费比B城总运费少．
（3）设两城总运费为W元，则，W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋
9800；
若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，
∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9， ∴0＜a≤9
若a=15时W=9800，不符合题意；
若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，
∴当x=260时y取最小值，
∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤ ，不符合题意；
综合可得：0＜a≤9．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
14．某种农机 城有 台， 城有 台.某运输公司现要将这些农机全部运往 两乡.已知 乡
需要 台， 乡需要 台，从 两城运往 两乡的运费如下表:
两乡
两 （元/台） （元/台）
城
设 城运往 乡 台农机，从 城运往两乡的总运费为 元，从 城运往两乡的总运费为 元.
分别写出 与 之间的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；
求将农机从 城运往两乡的总运费最多比从 城运往两乡的总运费多多少元？
该运输公司现要求从 城运往两乡的总运费 不低于 元，怎样调运，使运送全部农机的
总费用的和最少？并求出最小值.
【答案】（1） =50x+6000（0≤x≤30）， =90x+6540（0≤x≤30）；（2）1740元；（3）从A城调
往C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最少，且为
15340元．
【分析】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30-x台，B城运往C乡
的农机为34-x台，B城运往D乡的农机为40-（34-x）台，从而可得 与 之间的函数关系式；（2）利用 得出将农机从 城运往两乡的总运费最多比从 城运往两乡的总运费多出的价格，
再根据x的取值范围求解；
（3）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，可得W的表达式，再结合从B
城运往两乡的总运费 不低于8340元求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质得到当x=20时，
W最小．
【详解】解：（1）由题意可得：
=50x+6000（0≤x≤30），
=90x+6540（0≤x≤30）；
（2）由（1）可得：
=90x+6540-（50x+6000）=40x+540，
∵40＞0，
∴当x=30时， =1740，
∴将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多1740元；
（3）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，
则W=50x+6000+90x+6540=140x+12540（0≤x≤30），
∵要求从B城运往两乡的总运费 不低于8340元，
则90x+6540≥8340，
解得：x≥20，
∴20≤x≤30，
∵140＞0，
∴当x=20时，W最小，
W=140×20+12540=15340元，
∴从A城调往C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最
少，且为15340元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的
函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．
15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
(1)设学校购买 台电脑，选择甲商场时，所需费用为 元，选择乙商场时，所需费用为 元，请
分别求出 ， 与 之间的关系式.
(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商
场购买更优惠？
(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商
场的运费为每台60元，设总运费为 元，从甲商场购买 台电脑，在甲商场的库存只有4台的情
况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）y =4500x+1500；y =4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买
1 2
6台时，总运费最少，最少运费是560元
【分析】（1）根据题意列出函数解析式即可；
（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；
（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．
【详解】解：（1）y=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；
1
y=（1-20%）×6000x=4800x；
2
（2）设学校购买x台电脑，
若到甲商场购买更优惠，则：
4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；
若到乙商场购买更优惠，则：
4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；若两家商场收费相同，则：
4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
即当购买5台时，两家商场的收费相同；
（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，
当a取最大时，费用最小，
∵甲商场只有4台，
∴a取4，W=600-40=560，
即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是
理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．
16．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市
调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运
费分别是300元和500元．
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
库存机器 支援C村 支援D村
B市 6台 x台 （6﹣x）台
A市 12台 （10﹣x）台 [8﹣（6﹣x）]台
【答案】(1)y=200x+8600(2)有三种调运方案．(3)8600元，
【详解】试题分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运
费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；
（2）列一个符合要求的不等式；
（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．
解 根据题意得：
（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．
（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2．
∵0≤x≤6，
∴0≤x≤2．
则x=0，1，2，所以有三种调运方案．
（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，
∴W随x的增大而增大
∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，
此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低
总运费为8600元．
17．某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：
票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票
单价（元） 80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种
票数的3倍还多7张，C种票y张．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购
票方案？并指出哪种方案费用最少．
【答案】（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A种票为22张，B种票
73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
【详解】试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到 ，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到
共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）
=-160x+14790；
（3）依题意得 ，
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、
5）；
而w=-160x+14790，
因为k=-160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．
