第19章一次函数（A卷）_初中数学人教版_八年级数学下册_保存转存之后查看(1)_8下-初中数学人教版（2026春新版持续更新）_旧版-可参考_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第2套）

《第十九章 一次函数》测试卷（A 卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） A．y= B．y= C．y=x﹣3 D．y= 2．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ） 3．在圆的周长公式C 2r中，下列说法错误的是（ ） A．C，，r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量 C．r是自变量，C是r的函数 C D．将C 2r写成r  ，则可看作C是自变量，r是C的函数 2 4．某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则 表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ） 5．已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7 6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则此正比例函数的关系式为 （ ） A．y=2x B．y=－2x C． D． [来源:学科网] 9．已知正比例函数 （ ）的函数值 随 的增大而增大，则一次函数 的图象大致是（ y  kx k  0 y x y  xk ） y y y y x x x O x O O O A. B. C. D. 10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ） [来源:Zxxk.Com] A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是 ． 12．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为 ，则输出的结果为13．当m＝ 时，一次函数 是正比例函数． 14．若一次函数 的图象经过点（－l，5），这个函数的表达式为 ． 15．已知点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为 16．直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d (a、b、c、d为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax＋b ＜cx＋d的解集是 ． 17．把直线y=- x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围____. 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴 上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ． 19．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： ①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是 （填序号） A．①②③ B．仅有① C．仅有①③ D．仅有②③20．如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ，要在坐标轴上找一点 ,使得 的周长最小，则 点 的坐标为 A． B． C． D． 或 三、解答题（共60分） 21．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： （1）气温T （℃） （填“是”或“不是”）时间t（时）的函数． （2）温差是 ℃． （3）10时的气温是 ℃． （4） 时气温是4℃． （5） 时间内，气温不断上升． （6） 时间内，气温持续不变． 22．（6分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积 立方米与时间 （时）之间的函数关系式． Q t （2）写出自变量t的取值范围． [来源:学_科_网Z_X_X_K] （3）10小时后，池中还有多少水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？ 23．（8分）如图，直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP的面积. 24．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0的解集． 25．（8分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当S=12时，求点P的坐标． 26．（9分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立 即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以 原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C的坐标为 ； （2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？ 27．（8分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图． （1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式； （2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量； 28．（9分）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工 作人员向他介绍两种不同的资费方案： 方案代号 月租费（元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话费 （元/分） 一 10 0 0.20 [来源:Z_xx_k.Com] [来 二 30 80 0.15 （1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关 系式； （2）画出（1）中两个函数的图象； （3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.（测试时间：90分钟 满分：120分） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） A．y= B．y= C．y=x﹣3 D．y= 【答案】D． 【解析】 考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件． 2．用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ） 【答案】C. 【解析】 试题分析：函数图像中图形表示了自变量和函数之间的对应关系,由题,因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间 内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C符合 要求,故选C． [来源:学科网ZXXK] 考点：函数图像. 3．在圆的周长公式C 2r中，下列说法错误的是（ ） A．C，，r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2是常量 C．r是自变量，C是r的函数 C D．将C 2r写成r  ，则可看作C是自变量，r是C的函数 2 【答案】【解析】 C 试题分析：在圆的周长公式C 2r中，C是r的函数，C，r是变量，2π是常量，将C=2πr写成r  ，则 2 可看作C是自变量，r是C的函数，故说法错误的是A． 故选A． 考点：函数的概念. 4．某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加 1分钟加收 1元，则 表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ） 【答案】C． 【解析】 考点：函数的图象． 5．已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（ ） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）， ∴ab3，解得a5 ．∴a﹣b=5+2=7．   b2 b2 故选D． 考点：1．直线上点的坐标与方程的关系；2．求代数式的值． 6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A 【解析】 考点：一次函数的性质. 7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ） A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b． 故选A． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则此正比例函数的关系式为 （ ） A．y=2x B．y=－2x C． D． 【答案】B. 【解析】 试题分析：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），∴1×k=-2，解得：k=-2．则此正比例函数的关系 式为y=-2x. 故选B. 考点：待定系数法求正比例函数解析式． 9．已知正比例函数 （ ）的函数值 随 的增大而增大，则一次函数 的图象大致是（ y  kx k  0 y x y  xk ） y y y y x x x O x O O O A. B. C. D. 【答案】A．【解析】 考点：一次函数的图象及性质． 10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ） A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3 【答案】A． 【解析】 [来源:Zxxk.Com] 试题分析：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m= ，∴点A的坐标为（ ，3），∴由图可知，不等式 2x≥ax+4的解集为x≥ ． 故选A． 考点：一次函数与一元一次不等式． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是 ． 【答案】t 【解析】 试题分析：根据函数的定义即可判断出自变量是t，因变量是v. 考点：函数的定义 12．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为 ，则输出的结果为【答案】 ． 【解析】 试题分析：因为x= ，所以1＜x≤2，所以y=- +2= ． 考点：函数值． 13．当m＝ 时，一次函数 是正比例函数． 【答案】-2. 【解析】 试题分析：由正比例函数的定义可得：4-m2=0，且m-2≠0，解得，m=-2. 考点：正比例函数的定义． 14．若一次函数 的图象经过点（－l，5），这个函数的表达式为 ． 【答案】y=-x+4． 【解析】 试题分析：∵一次函数y=-x+m的图象经过（﹣1，5），∴5=-(-1)+m，解得：m=4．则该一次函数解析式为y=- x+4． 考点：待定系数法求一次函数解析式． 15．已知点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为 【答案】a=8-3b． 【解析】 试题分析：∵点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上,∴ ， ①+②×3得，a+3b=8，即a=8-3b． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．16．直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d (a、b、c、d为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax＋b ＜cx＋d的解集是 ． 【答案】x<1 【解析】 考点：一次函数与一元一次不等式． 17．把直线y=- x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围____. 【答案】m＞1． 【解析】 试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m， 联立两直线解析式得： ，解得： ， 即交点坐标为（ ， ）， ∵交点在第一象限，∴ ，解得：m＞1． 学￥科网 考点：一次函数图象与几何变换． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴 上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．【答案】y=﹣ x+ 【解析】 考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理；3、待定系数法 19．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：① a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是 （填序号） [来源:Z&xx&k.Com] A．①②③ B．仅有① C．仅有①③ D．仅有②③【答案】①②③． 【解析】 考点：一次函数的图象分析． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ，要在坐标轴上找一点 ,使得 的周长最小，则 点 的坐标为 A． B． C． D． 或 【答案】（0，2）． 【解析】 试题分析：∵线段AB的长度是确定的，∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，∵3＞5，∴点P在y轴上， 作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（-1，1），设直线A′B的解析式为 y=kx+b（k≠0），∴ ，解得 ，∴直线A′B的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P（0，2）． 学科#网考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质． 三、解答题（共60分） 21．（6分）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： （1）气温T （℃） （填“是”或“不是”）时间t（时）的函数． （2）温差是 ℃． （3）10时的气温是 ℃． （4） 时气温是4℃． （5） 时间内，气温不断上升． （6） 时间内，气温持续不变． 【答案】（1）是；（2）12；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时；（6）14时到16时． 【解析】故答案为：（1）是；（2）16，2，10，2；（3）5；（4）9时和22时；（5）2时至12时及14时到16时． 考点：函数的图象. 22．（6分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米． （1）写出剩余水的体积 立方米与时间 （时）之间的函数关系式． Q t （2）写出自变量t的取值范围． （3）10小时后，池中还有多少水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？ 【答案】（1）Q=800-50t； （2）0≤t≤16； （3）300立方米； （4）14小时后 学#科网 【解析】考点：函数的应用. 23．（8分）如图，直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴的正半轴相交于P，且使OP = 2OA，求ΔABP的面积. 【答案】（1）A（- ，0） B（0，3）；（2） . 【解析】 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 24．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0的解集． 【答案】x≥ .【解析】 试题分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx-2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围． 试题解析：∵将点A（-2，0）代入直线y=kx-2，得：-2k-2=0，即k=-1，∴-4x+3≤0，解得x≥ . 考点：一次函数与一元一次不等式． 学@科网 25．（8分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当S=12时，求点P的坐标． 【答案】（1）S=24-3x，（0＜x＜8）；（2）（4，4）. 【解析】 试题分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论； （2）把S=12代入（1）中的关系式即可． 试题解析：（1）如图所示： 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 26．（9分）已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立 即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以 原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C的坐标为 ； （2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？ 【答案】（1）60千米/小时，96千米/小时，C（ ）；（2） ；（3） ． 【解析】 试题分析：（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/考点：一次函数的应用． 27．（8分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图． （1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式； （2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量； 【答案】（1）y=6x﹣100；（2）120吨；（3）100吨． 【解析】 试题分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可.[来源:学。科 网] 考点：1.一次函数、一元二次方程和一元一次方程的应用；2.待定系数法；3.分类思想. 28．（9分）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工 作人员向他介绍两种不同的资费方案： 方案代号 月租费（元） 免费时间（分） 超 过 免 费 时 间 的 通 话 费 （元/分） 一 10 0 0.20 二 30 80 0.15 （1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关 系式； 学@科网 （2）画出（1）中两个函数的图象； （3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱. [来源:Zxxk.Com] 【答案】（1）方案一：y=0.2x+10；方案二： 300x80 ；（2）作图见解析；（3）方案二. y  0.15x18x>80 【解析】 试题分析：（1）根据月话费=月租费+通话费分别列式. （2）根据（1）的函数关系式作图. （3）分别求出两种方案的月话费作出比较即可. 试题解析：（1）方案一：y=0.2x+10；方案二： 300x80 . y  0.15x18x>80 （2）作图如下：（实线部分）考点：1.一次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用.