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专题33 一次函数与面积结合
1．已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S ABO=4，求k的值．
△
2．已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．
3．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的
ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示⇒．⇒若A⇒B=⇒6 cm⇒，试回答下列问题∶
△
（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？
4．如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点
C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．
5．如图，已知一次函数 与正比例函数 图像相交于点A ，
与 轴交于点B．
（1）求出m、n的值；
（2）求出 的面积．
6．如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1
1
的图象为直线l，与x轴交于点C；两直线l，l 相交于点B．
2 1 2
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求 ABC的面积．
△
7．如图，一条直线经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线 与直线AB相交于点C（3， ），与 轴相交于点D，求 、 的值以及
△ACD的面积．
8．在平面直角坐标系中，O为原点，点 ， ， ，点D是y轴正半轴上的动
点，连接 交x轴于点E．
(1)如图①，若点D的坐标为 ，求 的面积；
(2)如图②，若 ，求点D的坐标．
(3)如图③，若 ，请直接写出点D的坐标．
9．如图，在直角坐标系中，已知直线 与x轴相交于点A与y轴交于点B．(1)A、B两点坐标分别为________，________；
(2)点 在x轴上，若点P是直线 上的一个动点，当 时，求点P的坐标．
10．已知，一次函数 与 的图像相交于点P，分别与y轴相交于点A、
B．其中t为常数， 且 ．
(1)求线段 的长；
(2)试探索 的面积是否是一个定值？若是，求出 的面积；若不是，请说明理由；
(3)当t为何值时， 的周长最小，并求出 周长的最小值．
11．在平面直角坐标系中，原点为O，点P（m，n），已知一次函数的图象过点A（0，5），点B
（﹣1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n＝0时，求PA+PB距离最短时m的值．
（3）当点P经过直线AB时，且△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值．
12．在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成的图形的面积；
（3）当 的面积等于 的面积的2倍时，求n的值．
13．如图，已知直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
（1）求A，B两点的坐标；
（2）已知点C是线段AB上的一点，当S AOC= S AOB时，求直线OC的解析式．
△ △
14．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等
腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝
DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣ ，k）是线段BC上一点，在x
轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不
存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动
点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB交y轴于点C，求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标．
16．在平面直角坐标系中， 为原点，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点
与点 关于 轴对称，如图①．
（1）点 的坐标为________，点 的坐标为________，点 的坐标为________，直线 的解析
式为________．
（2）点 是 轴上的一个动点（点 不与点 重合），过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ．
交直线 于点 （图②）．
①如图②，当点 在 轴的正半轴上时，若 的面积为 ，求点 的坐标；
②连接 ，若 ，求点 的坐标．
17．如图，直线 的解析表达式为：y=－3x＋3，且 与x轴交于点D，直线 经过点A，B，直线 ，
交于点C．（1）求点D的坐标；
（2）求直线 的解析表达式；
（3）求 ADC的面积；
△
（4）在直线 上存在一点P，使得 ADP的面积是 ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
△ △
