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专题22 一次函数中的常见易错题（原卷版）
第一部分 专题典例剖析
类型一 忽视定义的限制条件（隐含条件）
1．（2022•南京模拟）已知关于x的函数y＝（m﹣2） m+1是一次函数，则m＝ ．
xm2-1+
2．已知正比例函数y＝（k﹣1）x k2-k-1的图象经过第二、第四象限，则k的值是 ．
❑
类型二 已知距离，已知面积求系数或解析式时忽视分类讨论
3．若直线y＝ax+b与x轴的交点到y轴的距离为1，则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为 ．
4．已知一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为
2．求这个一次函数的解析式．
5．（2021春•爱辉区期末）已知一次函数y＝kx+4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此函数表
达式．
类型三 在k的正负不明确时，忽视分类讨论
6． 已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k+b的值为 ．
类型四 搞不清一次函数的性质与图像分布
7．已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．（2021秋•海曙区期末）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022•静安区期中）已知直线y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）经过第二、三、四象限，则m的取值范围为
．
类型五 不能准确获取函数图象的信息
10．（镇江中考）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路
程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数
关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
第二部分 专题提优训练
一．试题（共10小题）
1．若关于x的函数y＝（n+1）xm﹣1是一次函数，则m＝ ，n ．
2．（上海期中）函数y＝（k2﹣4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．则k＝ ．
3．如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝ ．1
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l ：y= x与直线l ：y＝﹣x+6交于点A，l 与x轴交
1 2 2
2
于B，与y轴交于点C．
（1）求△OAC的面积；
3
（2）如点M在直线l 上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的 ，求点M的坐标．
2
4
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，
6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直线l经过点M，分别与OA、DE相交，且将多边形
OABCDE分成面积相等的两部分．
7 5
（1）若点M（ ， ），求直线l的函数表达式；
2 2
8
（2）若点M（3， ），试说明有无数条直线l将多边形OABCDE分成面积相等的两部分．
36．（2020•浙江自主招生）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为 ．
7．（2020秋•瑶海区校级期中）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线
y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是
（ ）
1
A． ＜t≤1 B．1＜t≤2
2
1 1
C． ≤t≤2 D． ≤t≤2且t≠1
2 2
8．（2020秋•西城区校级月考）下列图形能表示一次函数y＝nx+m与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，
且mn≠0）图象的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021春•曹县期末）若一次函数y＝（2m+1）x+3﹣m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是
．
10．（2022•治多县模拟）2022年2月15日电影“长津湖”在青海大剧院演出，小锋从家出发驾车前往观
看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为
了准时进场观看、他加快速度驾车前往．则小锋离青海大剧院的距离 y与时间t之间的函数关系的大致
图象（ ）
A． B．C． D．
