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专题 07 一元一次不等式（组）的四种特殊
考法
类型一、整数解问题
例．已知关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例2．若关于 的不等式组 的所有整数解之和等于9，则 的取值范围是
____________ ．
【变式训练1】如果关于 的方程 有正整数解，那么正整数 的所有
可能取值之和为______．
【变式训练2】关于 x 的不等式组 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为
_________．
【变式训练3】定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不
等式组 解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 _____．【变式训练4】如果关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练5】已知关于x的不等式组 恰好有4个整数解，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
类型二、最值问题
例．已知二元一次方程组 ， ，则 的最小值是（ ）
A．1 B． C．0 D．
【变式训练1】已知实数 ， ， 满足 ， ．若 ，则 的最
大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练2】已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则满
足条件的 的最小整数是______．【变式训练3】已知 、 满足 和 ，求 的最小值．
【变式训练4】已知关于x、y的方程组 的解满足 ．
（1）求 的取值范围；
（2）已知 ，且 ，求 的最大值．
类型三、参数问题
例．不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】如果不等式组 的解集是x＞m，那么m的取值范围是
（ ）
A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【变式训练4】若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是_____．
类型四、绝对值不等式问题
例．阅读求绝对值不等式子 解集的过程：因为 ，从如图所示的数轴上看：大于
而小于3的数的绝对值是小于3的，所以 的解集是 ，解答下面的问题：
(1)不等式 的解集为______；
(2)求 的解集实质上是求不等式组______的解集，求 的解集．
【变式训练1】数学实验室：
、 在数轴上分别表示有理数 、 ， 、 两点之间的距离表示为 ，在数轴上 、
两点之间的距离 ．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和 的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，且 ，则 ＝ ；
(4)若x表示一个有理数，且 ＞4，则有理数x的取值范围是 ．
【变式训练2】解不等式：【变式训练3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形
结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 的几何意义是数轴上 所对应的
点与2所对应的点之间的距离；因为 ，所以 的几何意义就是数轴上
所对应的点与 所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式 的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点 分别表示的是 ， ．
∵ 的几何意义是线段 与 的长度之和
∴当点 在线段 上时， ;当点点 在点 的左侧或点 的右侧时
∴ 的最小值是3．
⑶.解决问题：
①. 的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当 为何值时，代数式 的最小值是2．
