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第 9 章 不等式与不等式组（提高篇）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如果 ，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．满足 的最大整数 是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：
“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知 为整数，且满足 ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．25 D．26
7．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（
）
A．10 B．8 C．7 D．4
8．已知关于x的不等式组 的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．99．关于 的两个代数式 与 的值的符号相反，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
10．不等式组 的解集是0＜x＜2，那么a+b＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
11．定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，
[-2.3]=-3．如果 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如果不等式组 的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数 ，
的有序数对 共有（ ）
A．4个 B．6个 C．9个 D．12个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．已知 是关于 的一元一次不等式，则 的值为_________．
14．若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
15．不等式4（x+1）≤16的正整数解是_____．
16．如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是______．
17．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”
到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是
______．
18．若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是______；若等腰三角形的
腰长为6，则它的底边长y的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（10分）（1）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组 ，并写出该不等式的整数解．
21．（10分）我们把 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 ．
如： ．如果有 ，求 的解集．
22．（10分）若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，求关于y的方程ay＋2＝0的解．23．（10分）【问题背景】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
【问题解决】∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2．
【问题应用】（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集为 ；
（2）分式不等式 ＞0 的解集为 ；
（3）【拓展应用】解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．24．（12分）为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同
时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元 个，80元 个，设购买B
种足球x个，购买两种足球的总费用为y元．
求y关于x的函数表达式．
在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值．
因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费
用为2000元，则该学校可能共购买足球______个 直接写出答案参考答案
1．D
解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等
式的解的是x=2．
故选D．
【点拨】本题考查一元一次不等式的解．
2．A
【分析】
根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、由x＜y可得： ，故选项成立；
B、由x＜y可得： ，故选项不成立；
C、由x＜y可得： ，故选项不成立；
D、由x＜y可得： ，故选项不成立；
故选A.
【点拨】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），
不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．C
【分析】
逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．
解：A选项， ，但不是满足 的最大整数，故该选项不符合题意，
B选项， ，但不是满足 的最大整数，故该选项不符合题意，
C选项， ，满足 的最大整数，故该选项符合题意，
D选项， ，不满足 ，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点拨】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．4．C
【分析】
由至多得到小于等于，结合大于得到答案．
解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，
故选：C．
【点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等
于的不同表示方法是解题的关键．
5．A
【分析】
根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．
解：点M不可能在第一象限，理由如下：
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＞3，
∴不等式组无解，符合题意；
∴点M不可能在第一象限；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＞3，
∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点
并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．
6．C
【分析】
由 可得关于a的一元一次不等式组，得出24＜ ＜26，即可得出a的值．
解：∵ ，
∴ ，
∴24＜ ＜26，
∵ 为整数，
∴a＝25．
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a的取值范围是
解题的关键．
7．C
【分析】
根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．
解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则
，即
又 为整数，则整数m的最大值是7
故选C
【点拨】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列
出不等式是解题的关键．
8．C【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
解：不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟
知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．C
【分析】
代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．
解：根据题意得，
或 ，
解得： ，
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．
10．C
【分析】
首先解不等式组得到解集为4﹣2a ＜x ，得到方程组 ，求出a和b的
值．
解： ，由①得，x＞4﹣2a，由②得，x ，
∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴ ，解得 ，
∴a+b＝2﹣1＝1．
故选：C．
【点拨】本题考查解不等式组，方法是首先接触不等式组中各个不等式的解集，其公
共部分就是不等式组的解集．
11．D
【分析】
先根据新定义列出关于x的不等式组2≤ ＜3，再解之即可．
解：∵[ ]=2，
∴由题意得2≤ ＜3，
解得5≤x＜7，
故选：D．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的
关键．
12．B
解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ，
∵不等式组的整数解仅为1，2，
∴ ，∴ ，
∴整数m的值为5或6，整数n的值为0或1或2，
∴适合这个不等式组的整数 ， 的有序数对 有（5，0），（5，1），
（5，2），（6，0），（6，1），（6，2），
故选B
【点拨】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出m、n的整数解
是解题的关键．
13．2
【分析】
利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得：m=-2（舍去）或m=2，
则m的值为2，
故答案为2.
【点拨】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的
关键．
14．＞
【分析】
根据不等式的性质即可得出结论．
解：∵m＞n，
∴m﹣n＞0，
故答案为：＞
【点拨】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不
等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．
15．1，2，3
【分析】
首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．
解：移项得：4x≤16﹣4，合并同类项得：4x≤12，
系数化为1得：x≤3，
所以不等式4（x+1）≤16的正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
【点拨】本题考查不等式的整数解问题，关键是先求出不等式的解，再找满足条件的
解，掌握解不等式要点．
16．m＜1
【分析】
根据不等式的基本性质，两边都除以 后得到 ，可知 ，解之可得．
解： ，
移项得， ，
∴ ，
∵不等式 的解集为 ，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
【点拨】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
17． ．
【分析】
表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10≤88，
解得：x≤49；
第二次的结果为：2（2x﹣10）-10=4x-30，输出，则4x-30>88，
解得：x>29.5；
综上可得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结
果是否可以输出，得出不等式．
18． x>3 0
