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专题06 含参不等式（组）（原卷版）
第一部分 知识梳理
知识点一 含参不等式
含参不等式的常见题型
（1）已知不等式的解集情况，求参数的取值或取值范围；
（2）整数解问题
模块二 含参不等式组
1．不等式组解集口诀
设b＜a 解集 在数轴上表示的示意图 口诀
同大取大
b a
同小取小
b a
大小小大中间找
b a
无解 大大小小无解了
b a
2．含参不等式组的常见题型
（1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围；
（2）整数解问题
模块三 含参不等式（组）和不等式（组）综合
主要题型：一个不等式（组）的解集都在另一个不等式（组）解集里
模块四 含参不等式（组）和方程（组）综合
主要题型：题型较多，具体请看题组练习。
第二部分 题组练习
类型一 已知不等式的解集情况，求参数的取值或取值范围
1．（2023•东莞市二模）关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2
2．（2024•茂南区校级一模）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣13．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（
）
A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2
4．（2024•河北一模）若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|＜a有解，则实数a的最小值是 ．
类型二 已知不等式组的解集情况，最参数的取值或取值范围
{a−2＜x
)
5．（2024•会泽县校级模拟）若关于x的不等式组 x+1 无解，则a的取值范围是（ ）
≤1
2
A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3
{2(x+1)＜3x−6)
6．（2023秋•齐河县期末）不等式组 无解，则m的取值范围是 ．
x＜4m
{x−a＞0)
7．（2024•宿豫区一模）若不等式组 有解，则a的取值范围是 ．
2x−3≤1
{ x+a≥0 )
8．（2024•肇源县开学）已知关于x的不等式组 有解，实数a的取值范围为 ．
1−2x＞x−2
类型三 不等式组的整数解问题
{ x＜5 )
9．（2022秋•德清县期末）若实数m满足﹣1＜m≤2，则关于x的不等式组 的所有整数解的和
x−m≥0
是（ ）
A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9
{x−2
＜
x−1
)
10．（2023春•梁园区期末）若关于x的不等式组 4 3 恰有2个整数解，且关于x、y的方程组
3x−m≤3−x
{mx+ y=4)
也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
3x−y=0
A．﹣18 B．﹣6 C．﹣3 D．0
11．（2023春•黔江区期末）若关于 x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于 x的不等式组
{x−1
+2＞2x)
6 有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）
a−x≤0
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3
类型四 不等式组与不等式（组）综合{2x+1
−
5x−3
＜1⋯①)
12．（2023•越秀区校级自主招生）不等式组 3 6 的解集是关于x的一元一次不等
−5≤2x−1≤5⋯②
式ax＞﹣1解集的一部分，则a的取值范围是（ ）
1 1 1
A．0＜a≤1 B．− ＜a＜0 C．− ＜a≤1 D．− ＜a≤1且a≠0．
3 3 3
{4x＞3x+4 ①
) x
13．（2023春•佛山月考）不等式组 2x−3 的解集是关于x的不等式 ＞m﹣1解集的一部分，
≤3 ② 2
3
则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m≥3 C．m＜3 D．m＞3
14．（2021春•天河区校级期中）已知不等式（m﹣1）x≥（m﹣1）（m﹣2）的解集是不等式|x﹣5|﹣|2x﹣
3|＜1的解集的一部分，试求m的取值范围．
类型五 不等式（组）与方程（组）综合
{x+2y=2)
15．（2017春•唐河县期中）已知关于x、y的方程组
x−2y=m
（1）求这个方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不大于1．
{ 3x−4 y=m )
16．（2020春•桦南县期末）已知关于x、y的二元一次方程组 的解都大于1，试求m的
x+2y=2m+3
取值范围．{2x+ y=3m−2)
17．（2023春•鲤城区校级期中）已知关于x，y的方程组 的解均是负数．
x−2y=4m−1
（1）求m的取值范围；
（2）若S＝x+8y，求S的取值范围．
{x+ y=−7−a)
18．（2023春•惠东县期末）已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
x−y=1+3a
（1）求a的取值范围：
（2）化简|a﹣3|+|a+3|；
（3）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？
19．（2023春•桐柏县期中）若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，我们则称该一元
一次方程为该不等式组的“子方程”，这个解在数轴上对应的点称为该不等式的子点．
2 x−1 2x−3
（1）在方程① x+1=0；②x﹣（3x+1）＝﹣5；③3x﹣1＝0；不等式 − ＜1的子方程
3 3 2
有 ②③ （填序号）．
{x＜2x−m)
（2）如图，M、N都是关于x的不等式组 的子点，求m的取值范围．
x−5≤m
（3）不等式4x﹣m＜0的所有子方程的解中有且只有2个正整数，求m的取值范围．第三部分 专题提优训练
{3x−2＜5x−6，)
1．（2024•巧家县校级模拟）若关于x的不等式组 的解集是x＞2，则a的取值范围
x＞a
是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a⩽2 D．a＜2
2．（2023春•华安县期中）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，则a满足（ ）
A．a＜0 B．a＞2 C．a＜2 D．a≠2
{x+8＜4x−1)
3．（2023春•乐业县期中）如果不等式组 的解集是x＞3，那么m的取值范围是（ ）
x＞m
A．m≥4 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3
{x＞−2) {x＞a)
4．（2014春•长沙校级期中）已知不等式组 的解集是不等式组 的解集的一部分，则a的
x＜1 x＜2
值不可能是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
{x＜m)
5．（2023春•嘉祥县期末）如果关于x的不等式组 的整数解只有2个，那么m的取值范围是（
x≥−1
）
A．0＜m＜1 B．0≤m＜1 C．0＜m≤1 D．﹣2＜m≤﹣1
{2x−a＜1 )
6．（2023春•新都区期末）若关于x的不等式组 的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，
2b＜3x−2
则a+b的最大值为 ．
{ x−a≥0 )
7．（2023春•郧西县期末）已知关于x的不等式组 x+1 3 2x−5 的整数解只有四个，则实数a的
+ ＞
6 4 4
取值范围是 ．
{x＞m−1)
8．（2023秋•安乡县期末）关于x的不等式组 的整数解只有0和1，则m＝ ．
x＜m+2
{ 3x+2y=4 )
9．（2024•南岗区校级开学）已知关于x，y的方程组 的解x+y＞0，则m的取值范围是多
2x+ y=m−1
少？10．（2023秋•苏州期末）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
x+6 2x+1
（2）若该方程的解是不等式的1− ＜ 的负整数解，求a的值．
2 3
{2x+ y=k)
11．（2022秋•东阳市期末）已知关于x、y的二元一次方程组 （k为常数）．
x−2y=3
（1）若该方程组的解x、y满足3x﹣y＞4，求k的取值范围；
（2）若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，直接写出该方程组的解．
12．（2023春•海州区期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元
{x−1＞1)
一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组 的
x−2＜3
{x−1＞1)
解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组 的“关
x−2＜3
联方程”．
x−1 {2x−2＞x−1)
（1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣7＝0；③ +1=x中，不等式组 的
2 3(x−2)−x≤4
“关联方程”是 ；（填序号）
3x+1
{ ≥x )
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组 2 的“关联方程”，求k的取值范围；
x−1 2x+1
≥ −2
2 3
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的
取值范围．
