文档内容
专题27 不等式（组）应用之程序运算问题
【例题讲解】
如图，一个运算程序，若需要经过三次运算才能输出结果，则 的取值范围为________.
【详解】第一次运算结果为 ，
第二次运算结果为 ，
第三次运算结果为 ，
因为经过三次运算才能输出结果，所以
，解得 .故填： .
【综合解答】
1．如图所示的是一个运算程序，例如：根据所给的运算程序可知：当 时，
，则输出的值为 ；当 时， ，再把 代入，得
，则输出的值为 ．若数 需要经过三次运算才能输出结果，则 的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】C
【分析】根据题意，输入 ，分别计算三次所得的结果，得到 ， ，
，再分别解三个一元一次不等式，在数轴上找到公共解集即可．
【详解】解：输入 ， ，解得
再把 代入得， ，解得 ，再把 代入得，
将不等式的解集表示在数轴上，得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查程序流程图与代数式求值，涉及解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组
的解集等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果
是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．8＜x≤64 D．22＜x≤64
【答案】D
【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的
结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．
【详解】由题意得： ，
解不等式①得：x≤64，
解不等式②得：x>22，
则不等式组的解集为2218”为一次程序操作，若输入x后程序操作
进行了两次停止，则x的取值范围是______.
【答案】
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于 ，第二次运算结果大于 列出不等式组，然
后求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
则 得取值范围是： ；
故答案为 .
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是
解题的关键．
8．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作.
①如果输入x的值为5，那么操作进行______次才停止.
②如果输入x的值为2k-1，并且操作进行四次才停止，那么k的最大值是________.
【答案】 5； 10
【分析】①将x=5代入3x-2逐次判断是否大于487即可得；
②根据运算程序，列出算式：3x-2，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．
【详解】解：①当x=5时，3x-2=13＜487，
当x=13时，3x-2=37＜487，
当x=37时，3x-2=109＜487，
当x=109时，3x-2=325＜487，
当x=325时，3x-2=973＞487，
∴当输入实数x=5时，要操作5次才停止，
故答案为5；
②第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤487，
解得：x≤163；
第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤487，
解得：x≤55；
第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，没有输出，则27x-26≤487，
解得：x≤19；
第四次的结果为：3（27x-26）-2=81x-80，输出，则81x-80＞487，
解得：x ；
综上可得：7＜x≤19．
∵x=2k-1
则7＜2k-1≤19，解得：4＜k≤10，
则k的最大值是：10
故答案为10
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题
化为不等式组．
三、解答题(共0分)
9．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数 ”到“结果是否大于0”称为“一次
操作”，当 为1、 时，“一次操作”后结果分别为 和9；
（1）求 和 的值；（2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数 ；
（3）是否存在正整数 ，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若存在，请求出所
有符合条件的 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；（2）1；（3）存在，正整数为2和3．
【分析】（1）根据当 为1、 时，“一次操作”后结果分别为 和9，列出方程组，求解即可；
（2）根据题意得到一元一次不等式，求解即可；
（3）根据题意进行了“两次操作”，列出不等式组，求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得： ，解得 ；
（2）根据题意得： ，
解得： ，
则满足条件的最大整数为 ；
（3）根据题意得： ，
解集为 ，
∴ ，
∴符合条件的正整数为2和3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，
根据结果是否可以输出，得出不等式．
10．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次
操作”
(1)下面命题是真命题有______________．
①当输入 后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入 后，程序操作仅进行一次就停止．
③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．
④当输入 ，程序操作仅进行一次就停止．
(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出
所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)②③；
(2)存在，x＝2．
【分析】（1）逐一计算，判断即可．
（2）根据题意，建立不等式组 ，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不
存在．
（1）
解：根据题意，得代数式为 ，
当 时，，
所以程序操作仅进行一次就停止不可能，
故①不符合题意；
当 时， ，
所以程序操作仅进行一次就停止，
故②符合题意；
当 时，所以 ，
所以 ，
所以程序操作仅进行一次就停止，
故③符合题意；
当 时， 也可能 ，
所以程序操作仅进行一次就停止不可能，
故④不符合题意；
故答案为：②③．
（2）
存在，且 ，理由如下：
∵程序只能进行两次操作，第一次计算的代数式是 ，
第二次输出的代数式是 ，
根据题意，得
，
解得 ，
∵x为整数，所以 ．
【点睛】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的
关键．
11．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操
作”（1）判断：（正确的打“√”，错误的打“×”）
①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．
（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出
所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①×；②√；（2）3，4，理由见解析
【分析】（1）直接根据运算程序进而判断得出答案；
（2）直接根据运算程序得出关于x的不等式进而求出答案．
【详解】解：（1）①当输入x＝3后，程序操作进行一次后得到3×（﹣2）+5＝﹣1，故不可能就
停止，故此说法错误；
故答案为×；
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确；
故答案为√；
（2）由题意可得：﹣2x+5≤0，且0＜﹣2（﹣2x+5）+5＜12，
解得： ≤x＜ ，∵x为正整数，
∴符合题意的x为：3，4．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
12．小林和小明设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是a和 ，每按一次
屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a，同时小明的屏幕上的数就会加上1，且均显示化简后的结果．
如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．
开始数 按1次后 按2次后 按3次后 按4次后 按5次后
小
a
林
小
明
根据以上的信息回答问题：
（1）从开始起按5次后，
①两人屏幕上显示的结果是：小林__________；小明_________；
②判断这两个结果的大小，并说明理由．
（2）是否存在一个a的值，使得每次按完屏幕后，小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的
数，若存在，请直接写出所有满足条件的a的取值范围；若不存在，请说明理由
【答案】（1）① ； ；②若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则
；理由见解析；（2） 存在，
【分析】（1）①根据每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，同时小明的屏幕上的数就会
加上1，求解即可；
②作差得出结果，根据结果讨论即可；
（2）根据按1次后小林数字小于小明屏幕上的数列不等式，然后根据数字变化规律可得小林往后
每按一次增加的数必须小于等于小明每按一次增加的数，由此可得结论．
【详解】解：（1）根据每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，
同时小明的屏幕上的数就会加上1，则从开始起按5次后，
小林： ，小明： ，
故答案为： ； ；
②作差 ，
∴若 ，即 ，则 ；若 ，即 ，则 ：
若 ，即 ，则 ．
（2）存在，理由如下：
∵小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，
∴ ，
解得： ，
∵每按一次屏幕，小林的频幕上的数就会加上a，
同时小明的屏幕上的数就会加上1，
∴要想保持小林的屏幕上的数，总是小于小明的屏幕上的数，
必须满足 ，
综上： ．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，找出数字变化规律．
13．如图所示为一个计算程序；
（1）若输入的x＝3，则输出的结果为 ；
（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有 ；
（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的
取值范围．
【答案】（1）31；（2）3个；（3） ＜x≤ ．
【分析】（1）根据计算程序代入可解答；
（2）逆着运算顺序，输出的结果是40，列3x+1=40依次计算可解答；
（3）由经过2次运算结果不大于30及经过3次运算结果大于30，即可得出关于x的一元一次不等
式组，解之即可得出结论.
【详解】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30，
当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31，
故答案为31；
（2）当3x+1＝40时，x＝13，
3x+1＝13，x＝4，
3x+1＝4，x＝1，则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1，
故答案为3个；
（3）依题意，得： ，
解得： ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键.
14．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大
于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．
（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？
（2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？
（3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围．
【答案】（1）298；（2）运算进行了4次才停止；（3）2＜m≤4
【分析】（1）把m＝100代入代数式3m﹣2中计算结果即可；
（2）把m＝5代入代数式3m﹣2计算，直到结果大于244为止，从而判断运算了多少次；
（3）输入的数乘3减2，由第五次的数大于244，第四次的数不大于244，列关于m的一元一次不
等式组，解不等式组即可．
【详解】解：（1）当m＝100时，
3m﹣2＝3×100﹣2＝298＞244，
∴输出结果为298；
（2）当m＝5时，①3m﹣2＝3×5﹣2＝13，
当m＝13时，②3m﹣2＝3×13﹣2＝37，
当m＝37时，③3m﹣2＝3×37﹣2＝109，
当m＝109时，④3m﹣2＝3×109﹣2＝325＞244，
∴运算进行了4次才停止；
（3）由题意得：①3m﹣2，
②3（3m﹣2）﹣2＝9m﹣8，
③3（9m﹣8）﹣2＝27m﹣26，④3（27m﹣26）﹣2＝81m﹣80，
⑤3（81m﹣80）﹣2＝243m﹣242，
∴
解得：2＜m≤4，
答：m的取值范围是2＜m≤4．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用和整式的计算，关键是对输出的数据与244进行比较．
15．如图是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知，当 时， ，再把 代入，得
，则输出的结果为 ．
（1）当 时，输出的结果为_________；当 时，输出结果为_________；
（2）若需要经过两次运算才能输出结果， 的取值范围．
【答案】（1） ； ；（2） ．
【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；
（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方
程组求解即可．
【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；
当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，
得5×12+2=62＞37，所以输出62．
故答案为：52；62；
（2）由题意得 ，
解得 ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据
运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，
难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．
